「電卓」の仕様

こういうバグもあった。 フェルマーの最終定理の「反例」（電卓編）

http://blog.unfindable.net/archives/621 

ということであるが，ここでいっている「電卓」は，コンピュータ上に実装されているもの。

「電卓の」仕様はさまざまというか，単純に倍精度実数を使って実装されているならば，まさにバグでもなんでもない。Windows の電卓アプリは素晴らしくて，Mac のはダメだというのは筋違い。

99992800^3 は 10 進数で何桁になるか?

> 3*log10(99992800)
[1] 23.99991

そう。24桁だ。dobule で正確に表現できる整数は たかだか 15,6 桁なので，そんな大きな数は扱いきれない。（言うまでもないことであるが 15,6 桁の範囲内の整数であれば，「コンピュータは2進数で表現するので，誤差がある」なんてことはない。整数は常に「正確に」表される）。有効数字が足りない。15，6桁目以降はゴミだ。

このブログの著者は，

> 9999999999999999999999999^9999999
[1] Inf

という結果が出るのもバグだというのだろうかね。

扱いきれない，大きな2数の和から大きな数を引いて，正確な答えが出るわけがない。だからダメだなんて言ってもお門違いも甚だしい。

正しい答えを得るにはどうするか。大きな数を扱える仕様を策定しないといけない。

簡単な四則演算関数を自作するもよし，すでにあるパッケージ（gmp）を使うも良し。

Rmpfr は，使用するビット数を指定できるので，ある桁数の数字を表現するのに何ビット必要か体感できる。

> library(Rmpfr)
> prec = 80 # double の精度なら　53 だ。
> a = mpfr("5999856", prec)
> b = mpfr("99992800", prec)
> c = mpfr("100000000", prec)
> print(a^3+b^3-c^3)
1 'mpfr' number of precision  80   bits
[1] -2985984