Base64で反転

Base64で反転

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設問
A-Zとa-zの52文字から構成される、長さが 3n の文字列があります。
これをASCIIコードからBase64にエンコードし、左右反転します。
さらにBase64からデコードしたときに、元の文字列と同じになるもののうち、
元の文字列に含まれる文字が n 種類のものがいくつあるかを出力してください。

例えば、n = 1 のとき、「TQU」という文字列はエンコードすると「VFFV」となり、
左右反転してデコードすると「TQU」に戻ります。
ただ、この場合は「T」「Q」「U」という3種類の文字を使用しています。

同様に、「DQQ」「fYY」は2種類の文字を使用しています。
n = 1 のときは「UUU」の1つだけですので、1を出力します。
なお、n は5以下の整数とします。

【入出力サンプル】
標準入力
1

標準出力
1

===================

R で書いたら， n = 5 のときに制限時間オーバー

f = function(N) {
  tbl = c(LETTERS, letters)
  int.tbl = sapply(tbl, utf8ToInt)
  tbl1 = c("a", "A", "b", "B", "d", "D", "e", "E", "f", "F", "h", "H", "i", "I", "j", "J", "L", "M",
    "N", "P", "Q", "R", "T", "U", "V", "X", "Y", "Z")
  tbl2 = c("Q", "U", "Y")
  tbl3 = c("P", "Q", "R", "S", "T", "U", "V", "X", "Y", "Z")
  a0 = as.matrix(expand.grid(tbl1, tbl2, tbl3))
  a = as.matrix(expand.grid(sapply(tbl1, utf8ToInt), sapply(tbl2, utf8ToInt), sapply(tbl3, utf8ToInt)))
  intToBin = matrix(0L, 8, max(int.tbl))
  for (i in int.tbl) {
    intToBin[, i] = as.integer(intToBits(i))[8:1]
  }
  intToBin2 = matrix(0L, 6, 52)

  for (i in 1:52) {
    intToBin2[, i] = as.integer(intToBits(i - 1))[6:1]
  }

  # アルファベット3文字の組の2進表現（3バイト;24ビット） 24×140608 (=52^3)
  b = rbind(intToBin[, a[, 1]], intToBin[, a[, 2]], intToBin[, a[, 3]])

  # エンコーディングされたアルファベット4文字（6ビット）の組として読む
  w = 2^(5:0)
  z1 = w %*% b[1:6, ] # 0 ~ 51 ならアルファベットに変換される
  z2 = w %*% b[7:12, ]
  z3 = w %*% b[13:18, ]
  z4 = w %*% b[19:24, ]
  valid = (52 > z2) & (52 > z3) & (52 > z4) # z1 はチェック無用
  z1 = z1[valid]
  z2 = z2[valid]
  z3 = z3[valid]
  z4 = z4[valid]
  a = a0[valid, ] # アルファベット3文字の組 82800×3
  w1 = intToBin2[, z1 + 1] # 4文字の組からデコードしてアルファベット3文字の組を作る
  w2 = intToBin2[, z2 + 1]
  w3 = intToBin2[, z3 + 1]
  w4 = intToBin2[, z4 + 1]
  y = rbind(w4, w3, w2, w1)
  w8 = 2^(0:7)
  range = int.tbl # sapply(tbl, utf8ToInt)
  y1 = w8 %*% y[8:1, ]
  y2 = w8 %*% y[16:9, ]
  y3 = w8 %*% y[24:17, ]
  valid2 = (y1 %in% range) & (y2 %in% range) & (y3 %in% range)
  s1 = sapply(y1[valid2], intToUtf8)
  s2 = sapply(y2[valid2], intToUtf8)
  s3 = sapply(y3[valid2], intToUtf8)
  final = cbind(a[valid2, ], s1, s2, s3) # 右3列は，左3列と逆順のエンコード文字列を生成する
  # たとえば，"AQQ" は "QVFR" となり，"DUP" は "RFVQ" となる
 
  flag = rowSums(final[, 1:3] == final[, 4:6]) == 3
  sym = final[flag, 1:3]
  rev = final[!flag, ]

  n = nrow(final)
  n.sym = nrow(sym)
  result = 0

  unique2 = function(x) length(.Internal(unique(x, FALSE, FALSE, NA)))

  if (N == 1) { # 1 ==> 1
    f = apply(sym, 1, function(x) length(table(x)) == 1)
    result = sum(f)
  } else if (N == 2) { # 2 ==> 2
    f = apply(final, 1, function(x) length(table(x)) == 2)
    result = sum(f)
  } else if (N == 3) { # 3 ==> 127
    for (i in 1:n) {
      if (unique2(final[i, ]) > 3)
        next
      for (j in 1:n.sym) {
        result = result + (unique2(c(final[i, ], sym[j, ])) == 3)
      }
    }
  } else if (N == 4) { # 4 ==> 1536
    for (i1 in 1:n) {
      if (unique2(final[i1, ]) > 4)
        next
      for (i2 in i1:n) {
        result = result + (unique2(c(final[i1, ], final[i2, ])) == 4) * ifelse(i1 == i2, 1, 2)
      }
    }
  } else if (N == 5) { # 5 ==> 52500
    f = 5 >= apply(final, 1, function(x) length(unique(x)))
    final = final[f, ]
    n = nrow(final)
    for (i1 in 1:n) {
      if (unique2(final[i1, ]) > 5)
        next
      for (i2 in i1:n) {
        part2 = c(final[i1, ], final[i2, ])
        if (unique2(part2) > 5)
          next
        for (j in 1:n.sym) {
          result = result + (unique2(c(part2, sym[j, ])) == 5) * ifelse(i1 == i2, 1, 2)
        }
      }
    }
  }
  cat(result)
}

f(1) # 1
f(2) # 2
f(3) # 127
f(4) # 1536
f(5) # 52500