漸化式が知られている

> 12人全員が他人のパソコンを持って帰ってしまうような組み合わせが何通りあるか

Wikipedia 曰く，

完全順列（かんぜんじゅんれつ、英 Derangement）、もしくは攪乱順列（かくらんじゅんれつ）とは、整数 1, 2, 3, …, n を要素とする順列において、i 番目 (i ≤ n) が i でない順列である。

完全順列の総数はモンモール数という。

モンモール数 a_n を与える漸化式は a_n = (n-1)(a_n-1+a_n-2), n ≧ 3

a₁ = 0, a₂ = 1

> an = function(n) {
+     if (n == 1) {
+         return(0)
+     } else if (n == 2) {
+         return(1)
+     } else {
+         return((n-1)*(Recall(n-1)+Recall(n-2)))
+     }
+ }

> an(3)
[1] 2

> an(4)
[1] 9

> an(12)
[1] 176214841