算額（その512）

算額（その512）

兵庫県上郡町 上郡天満神社 文化3年(1806)
https://kamigori-town-museum.jp/cultural-asetts/559/
藤井康生: 上郡町天満神社算額見学記，和算，第93号，2002年1月31日
http://www.wasan.jp/kinkikaisi/wasan093.pdf

外円内に弦と矢および甲円，乙円が入っている。甲円と乙円の直径の和が 1尺4分，外円の直径と矢の差が 1尺4寸4分のとき矢を求めよ。

弦と y 軸の交点座標を (0, a) とおく。
外円の直径と中心座標を r0, (0, 0)
甲円の直径と中心座標を r1, (0, a + r1)
乙円の直径と中心座標を r2, (0, a + r2)
として，以下の連立方程式を解く。
矢（の長さ）は r0 - a である。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, r0::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive

eq1 = 2r1 + 2r2 - 104//10
eq2 = 2r0 - (r0 - a) - 144//10
eq3 = (x2 - r1)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = r1^2 + (a + r1)^2 - (r0 - r1)^2
eq5 = x2^2 + (a + r2)^2 - (r0 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (a, r0, r1, r2, x2))

   1-element Vector{NTuple{5, Sym}}:
    (63/20, 45/4, 18/5, 8/5, 42/5)

   a = 3.15;  r0 = 11.25;  r1 = 3.6; r2 = 1.6;  x2 = 8.4

矢 = res[1][2] - res[1][1]
矢 |> println

   81/10

矢は 8寸1分 である。

using Plots

function draw(more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (a, r0, r1, r2, x2) = res[1]
   @printf("a = %g;  r0 = %g;  r1 = %g; r2 = %g;  x2 = %g\n",
       a, r0, r1, r2, x2)
   @printf("矢 = %g\n", r0 - a)
   plot()
   circle(0, 0, r0)
   circle(r1, a + r1, r1, :blue)
   circle(x2, a + r2, r2, :green)
   segment(-sqrt(r0^2 - a^2), a, sqrt(r0^2 - a^2), a, :brown)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(r1, a + r1, " 甲円:r1\n (r1,a+r1)", :blue, :left, :vcenter)
       point(x2, a + r2, "乙円:r2,(x2,a+r2) ", :black, :right, :vcenter)
       point(0, a, "a ", :brown, :right, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, r0, "r0 ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;