算額(その512)
兵庫県上郡町 上郡天満神社 文化3年(1806)
https://kamigori-town-museum.jp/cultural-asetts/559/
藤井康生: 上郡町天満神社算額見学記,和算,第93号,2002年1月31日
http://www.wasan.jp/kinkikaisi/wasan093.pdf
外円内に弦と矢および甲円,乙円が入っている。甲円と乙円の直径の和が 1尺4分,外円の直径と矢の差が 1尺4寸4分のとき矢を求めよ。
弦と y 軸の交点座標を (0, a) とおく。
外円の直径と中心座標を r0, (0, 0)
甲円の直径と中心座標を r1, (0, a + r1)
乙円の直径と中心座標を r2, (0, a + r2)
として,以下の連立方程式を解く。
矢(の長さ)は r0 - a である。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, r0::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive
eq1 = 2r1 + 2r2 - 104//10
eq2 = 2r0 - (r0 - a) - 144//10
eq3 = (x2 - r1)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = r1^2 + (a + r1)^2 - (r0 - r1)^2
eq5 = x2^2 + (a + r2)^2 - (r0 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (a, r0, r1, r2, x2))
1-element Vector{NTuple{5, Sym}}:
(63/20, 45/4, 18/5, 8/5, 42/5)
a = 3.15; r0 = 11.25; r1 = 3.6; r2 = 1.6; x2 = 8.4
矢 = res[1][2] - res[1][1]
矢 |> println
81/10
矢は 8寸1分 である。
using Plots
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, r0, r1, r2, x2) = res[1]
@printf("a = %g; r0 = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g\n",
a, r0, r1, r2, x2)
@printf("矢 = %g\n", r0 - a)
plot()
circle(0, 0, r0)
circle(r1, a + r1, r1, :blue)
circle(x2, a + r2, r2, :green)
segment(-sqrt(r0^2 - a^2), a, sqrt(r0^2 - a^2), a, :brown)
if more == true
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(r1, a + r1, " 甲円:r1\n (r1,a+r1)", :blue, :left, :vcenter)
point(x2, a + r2, "乙円:r2,(x2,a+r2) ", :black, :right, :vcenter)
point(0, a, "a ", :brown, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r0, "r0 ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
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