続・ベクトルの内積関連の問題を Julia の SymPy で解く

ベクトルの内積関連の問題を Julia の SymPy で解く
https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/cd7d0c0701c2541aa17d5943fe6e482b

の問題 2 の (2) で，「a = [1, 1], b = [1-√3, 1+√3] の b の定義で直接 sqrt(3) を使うと，数値解を求めようとするので，それを避けるために変数 x を用いて sqrt(x) とする。」などと書いてしまったが，誤ったことを書いてしまった。

ちゃんとやればちゃんとできる。SymPy 公式サイトの文書をよく読んだら（というか，最初の方に）解決法は書いてあった。

sqrt(3) では，Base の sqrt が呼ばれてしまうので，数値解になってゆく。

ついでに，関数を内包していく書き方ではなく，パイプ |> を使ってみる。

  using SymPy
  u = sqrt(3)
  "u = $u, typeof(u) = $(typeof(u))" |> println

  u = 1.7320508075688772, typeof(u) = Float64

ここは，sympy.sqrt(3) として，Sym オブジェクトの √3 にしなければならない。

  v = sympy.sqrt(3)
  "v = $v, typeof(v) = $(typeof(v))" |> println

  v = sqrt(3), typeof(v) = Sym

ということで，正解は以下のとおりである。

  a = Sym[1, 1]
  b = Sym[1-sympy.sqrt(3), 1+sympy.sqrt(3)]
  "a = $a\nb = $b" |> println

  a = Sym[1, 1]
  b = Sym[1 - sqrt(3), 1 + sqrt(3)]

  acos((a'*b)./(sqrt(a'*a)*sqrt(b'*b))) |> println

  acos(sqrt(2)/sqrt((1 - sqrt(3))^2 + (1 + sqrt(3))^2))

もう少し簡約化するために simplify を使う。

  acos((a'*b)./(sqrt(a'*a)*sqrt(b'*b))) |> simplify |> println

  pi/3

閉じカッコに気をつけなくてもよいので，統一感も必用だが，使えるときにはパイプもよいかな。

なお，b の定義のとき，

b = Sym[1-sqrt(Sym(3)), 1+sqrt(Sym(3))]

でもよい。