Julia に翻訳--136 一元配置分散分析，exact test

#==========
Julia の修行をするときに，いろいろなプログラムを書き換えるのは有効な方法だ。
以下のプログラムを Julia に翻訳してみる。

一元配置分散分析(exact test)
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/exact-oneway-test.html

ファイル名: exactonewaytest.jl　　関数名: exactonewaytest

翻訳するときに書いたメモ

==========#

using Statistics, Rmath, Printf

function exactonewaytest(x, y=[]; permutation = true)
    function found()
        hh = performtest(um)
        if hh <= pvalue + EPSILON
            nprod = sum(perm_table[rt .+ 1]) - sum(perm_table[um .+ 1])
            nntrue += exp(nprod - nntrue2 * log_expmax)
            while nntrue >= EXPMAX
                nntrue /= EXPMAX
                nntrue2 += 1
            end
        end
        ntables += 1
    end

    function search(x, y)
        if y == 1
            found()
        elseif x == 1
            t = um[1, 1] - um[y, 1]
            if t >= 0
                um[1, 1] = t
                search(nc, y - 1)
                um[1, 1] += um[y, 1]
            end
        else
            search(x - 1, y)
            while um[y, 1] != 0 && um[1, x] != 0
                um[y, x] += 1
                um[y, 1] -= 1
                um[1, x] -= 1
                search(x - 1, y)
            end
            um[y, 1] += um[y, x]
            um[1, x] += um[y, x]
            um[y, x] = 0
        end
    end

    function permutationtest()
        denom2 = 0
        denom = perm_table[n + 1] - sum(perm_table[ct .+ 1])
        while denom > log_expmax
            denom -= log_expmax
            denom2 += 1
        end
        denom = exp(denom)
        um[:, 1] = rt
        um[1, :] = ct
        search(nc, nr)
        pvalue = nntrue / denom * EXPMAX ^ (nntrue2 - denom2)
        @printf("並べ替え検定による P 値 = % .10g\n", pvalue)
        @printf("査察した分割表の個数は % s 個\n", ntables)
        return pvalue
    end

    function performtest(u)
        x = Array{Array{Float64,1},1}(undef, nr)
        for i in 1:nr
            x[i] = score[u[i, :] .> 0]
        end
        onewaytest(x)
    end

    function simpleonewaytest()
        @printf("観察値による一元配置分散分析の P 値 = % g\n", pvalue)
    end

    if length(y) == 0
        ni = map(length, x)
        y = rep(1:length(ni), ni)
        indexy, score, t = table(y, vcat(x...))
    else
        indexy, score, t = table(y, x)
    end
    EPSILON = 1e-10
    EXPMAX = 1e100
    log_expmax = log(EXPMAX)
    nr, nc = size(t)
    um = zeros(Int, nr, nc)
    rt = sum(t, dims=2)
    ct = transpose(sum(t, dims=1))
    n = sum(t)
    q = cumsum(vcat(0, ct[1:nc-1])) .+ (ct .+ 1) .* 0.5
    half = (n + 1) * 0.5
    pvalue = performtest(t)
    simpleonewaytest()
    if permutation
        perm_table = cumsum(vcat(0, log.(1:n + 1)))
        ntables = nntrue = nntrue2 = 0
        permutationtest()
    end
end

function onewaytest(x)
    n = map(length, x)
    m = map(mean, x)
    v = map(var, x)
    w = n ./ v
    sumw = sum(w)
    tmp = sum((1 .- (w / sumw)) .^ 2 ./ (n .- 1)) / (nr ^ 2 - 1)
    m0 = sum(w .* m) / sumw
    F = sum(w .* (m .- m0) .^ 2) / ((nr - 1) * (1 + 2 * (nr - 2) * tmp))
    df1 = nr - 1
    df2 = 1 / (3 * tmp)
    pf(F, df1, df2, false)
end

function rep(x, n::Array{Int64,1})
    length(x) == length(n) || error("length(x) wasn't length(n)")
    vcat([repeat([x[i]], n[i]) for i = 1:length(x)]...)
end

function table(x, y) # 二次元
    indicesx = sort(unique(x))
    indicesy = sort(unique(y))
    counts = zeros(Int, length(indicesx), length(indicesy))
    for (i, j) in zip(indexin(x, indicesx), indexin(y, indicesy))
        counts[i, j] += 1
    end
    return indicesx, indicesy, counts
end

x = [[36.7, 52.4, 65.8], [45.7, 61.9, 65.3], [52.6, 76.6, 81.3]];
exactonewaytest(x)
# 観察値による一元配置分散分析の P 値 =  0.440037
# 並べ替え検定による P 値 =  0.4107142857
# 査察した分割表の個数は 1680 個