算額(その662)
茨城県笠間市福原 吾國山上頂神(吾国山上頂神前) 文化7年(1810)
中村信弥(2001):幻の算額
http://www.wasan.jp/maborosi/maborosi.html
長径,短径が 8 寸,6 寸の菱形の中に一辺の長さ 3 寸の正方形と斜線が入っている。斜線の長さはいかほどか。
斜線と菱形の辺の交点座標を (x, y) とおき,以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms x::negative, y::negative
(a, b) = (Sym(4), Sym(3))
eq1 = (b - y)/(-x) - b//2
eq2 = sqrt((a + x)^2 + (-y)^2) + sqrt((-x)^2 + (b + y)^2) - sqrt(a^2 + b^2)
res = solve([eq1, eq2], (x, y))
1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
(-8/3, -1)
(x, y) = (-8/3, -1)
長さは sqrt(x^2 + (b - y)^2) = 4√13/3 = 4.80740170061865,4寸8分あまりである。
(x, y) = res[1]
長さ = sqrt(x^2 + (b - y)^2)
(長さ, 長さ.evalf()) |> println
(4*sqrt(13)/3, 4.80740170061865)
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b) = (4, 3)
(x, y) = (-8/3, -1)
plot([a, 0, -a, 0, a], [0, b, 0, -b, 0], color=:green, lw=0.5)
plot!([2, -1, -1, 2, 2], [3/2, 3/2, -3/2, -3/2, 3/2], color=:orange, lw=0.5)
segment(0, 3, x, y)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(x, y, "(x,y) ", :red, :right, :vcenter)
point(a, 0, " a", :green, :left, :bottom)
point(0, b, " b", :green, :left, :bottom)
point(a/2, b/2, " (a/2,b/", :green, :left, :bottom)
end
end;
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