算額(その2027)
(8) 兵庫県山崎町門前 八幡神社 明治3年(1870)
近畿数学史学会:近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」,平成4年5月16日 初版第一刷,大阪教育図書株式会社,大阪市.
キーワード:円8個,外円,弦2本
外円の中に,弦 2 本と黒円 3 個,赤円 4 個を容れる。黒円が 9 寸のとき,赤円の直径はいかほどか。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0); R = 3r1
黒円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
赤円の半径と中心座標を r2, (x2, R - 2r1 + r2)
とおき,以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive,
r2::positive, x2::positive
R = 3r1
eq1 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + (R - 2r1 + r2)^2 - (R - r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, x2))[1]
(2*r1/3, 2*sqrt(6)*r1/3)
赤円の半径 r2 は,黒円の半径 r1 の 2/3 倍である。
黒円の直径が 9 寸のとき,赤円の直径は 6 寸である。
function draw(r1, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 3r1
(r2, x2) = (2*r1/3, 2*sqrt(6)*r1/3)
y = R - 2r1
x = sqrt(R^2 - y^2)
plot()
circle(0, 0, R, :magenta)
circle22(0, R - r1, r1)
circle(0, 0, r1)
circle4(x2, R - 2r1 + r2, r2, :blue)
segment(-x, y, x, y, :green)
segment(-x, -y, x, -y, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R - r1, "黒円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(x2, R - 2r1 + r2, "赤円:r2\n(x2,R-2r1+r2)", :blue, center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R - 2r1, "R-2r1", :green, :center, delta=-delta)
point(R, 0, " R", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, R, " R", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(9/2, true)
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