算額(その2059)
百二十六 群馬県倉渕村水沼 蓮華院 明治11年(1878)
群馬県和算研究会:群馬の算額,上武印刷株式会社,高崎市,1987年3月31日.
キーワード:円3個,正方形,長方形
長方形の中に大円 1 個,小円 2 個,正方形 1 個を容れる。小円の直径が 3.432 寸のとき,大円の直径はいかほどか。
大円の半径と中心座標を r1, (-r1, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, r1 - r2)
とおき,以下の連立方程式を解く。
長方形の長辺と短辺は 4r1, 2r1 である。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive;
eq1 = dist2(0, 0, r1, r1, x2, r1 - r2, r2)
eq2 = (x2 + r1)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r1, x2))[3] # 3 of 3
(r2*(sqrt(2) + 3/2), r2/2)
大円の半径 r1 は,小円の半径 r2 の (√2 + 3/2) 倍である。
小円の直径が 3.432余りのとき,大円の直径は 3.432*(√2 + 3/2) = 10.001580946064461 で,ほぼ 10 寸と言いたいのだろう。
整数解にこだわるなら,小円の直径が 1562 寸のとき,大円の直径が 4552.001584426775 になるというのがある。
3.432*(√2 + 3/2)
10.001580946064461
1562*(√2 + 3/2)
4552.001584426775
function draw(r2, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, x2) = r2 .* (√2 + 3/2, 1/2)
@printf("小円の直径が %g のとき,大円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r1)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g\n", r1, r2, x2)
plot(r1 .* [2, 2, -2, -2, 2], r1 .* [-1, 1, 1, -1, -1], color=:green, lw=0.5)
plot!(r1 .* [0, 1, 2, 1, 0], r1 .* [0, -1, 0, 1, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(-r1, 0, r1)
circle22(x2, r1 - r2, r2, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(-r1, 0, "大円:r1,(-r1,0)", :red, :center, delta=-2delta)
point(r1, 0, "(r1,0)", :blue, :center, delta=-2delta)
point(x2, r1 - r2, "小円:r2\n(x2,r1-r2)", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(2r1, r1, "(2r1,r1)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(3.432/2, true)