入試数学 伝説の漏洩 1980

問題 52.
1 辺の長さが 1 の正三角形 ABC の辺 BC, CA, AB 上に, それぞれ点 P, Q, R を BP=CQ=AR<1/2 となるようにとり, 線分 AP と線分 CR の交点を A', 線分 BQ と線分 AP の交点を B', 線分 CR と線分 BQ の交点を C' とする。 BP=x として, 次の問いに答えよ。
(1) BB', PB' を x を用いて表せ。
(2) 三角形 A'B'C' の面積が三角形 ABC の面積の 1/2 となるような x の値を求めよ。

実は, 本問には不思議な思い出がある。 1980 年 2 月末のある日, 当時勤務していた受験雑誌『大学への数学』で 1 人で留守番をしていたところ, 1 本の電話が入り, 図形の問題を至急解いてほしいという。 聞くとこの問題である。 電話で図形の説明をすると面倒なので, 直接来るか, 手紙で送ってほしいと言うと口ごもり, しばらく沈黙の後に電話は切られた。 数日後, 東大入試理系の第 1 問が上の問題であった。 私は言葉を失った。

安田亨 『入試数学 伝説の良問 100』