ピエエルの部屋3

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ブログ休止中

2008-11-23 12:14:22 | クイズ

とある事情でブログ更新を休止しています。
いつ再開するかはわかりません。(解決へ模索中の状態)


来ていただいた方に申し訳ないので、それまでパズルでもどうぞ。
(メインブログより出題)


0,1,2,3,5,6,7,8,■ の9つの記号がどの行・列・枠(3×3マスの区画)にも1つずつ入るよう盤面を埋めます。(盤面は上↑のものを使用)

ただし、できた盤面を、クロスワードの盤面として見立てたときに、
下のカギが成立するようにしなければいけません。
横1:横5-4444    横16:盤面上の2桁の項のうちいくつかの和
縦1:縦5+9999    横20:盤面上の2桁の項すべての和

※数字が縦か横に並んでできた2桁以上の自然数を項と呼ぶことにしています。
  
(0から始まる項はありません)
※カギの番号は左上から順に、各項の最高位のマスに振られます。

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単位は我々の味方である

2008-11-02 23:19:35 | 理科

◎100gのおもりを10m上方にゆっくり持ち上げる時に必要な仕事は何J?
 ただし重力加速度を9.8 m/s^2 とする




 U = F ・ s =  m・g       ・s
[J] = [N]・[m] = [kg]・[m]/[s^2] ・[m]
を覚えていないと失敗する。 (mの単位は通常[kg]なのだ。)
正解は9.8J


たまに単位に引っ掛けられることがある。
今まであまり意識していなかったのだが、
最近になってようやく単位を考えることの有用性に気づいてきた。(←数年遅い)


まず当然、答えの確認に大活躍する。

気体定数が [Pa・L/mol・K] で与えられているのに問題中の体積の単位が[cm^3]だったりする問題に引っかからない

モル凝固点降下kが[K・kg/mol]、溶質の質量wが[g]、溶媒の質量Wが[g]、モル質量がM[g/mol]、
そして溶媒の質量が[g]だったら、
凝固点降下度は ⊿t = k × w/M・W ではなく⊿t = k × w /M・(W/1000) だってことも分かる


記述式で、求めた答えが見たこともないような式になったときも、あせることはない。
単位を確認すること
どんなに複雑な式になっても、必ず両辺の単位は一致する

確認によって、「ありゃ、mが変なとこにある!」とか「g いらなくね?」とか気づけるわけである。

また、もし(m^2+m) とか、単位が違うものの和があったりしたら、まず間違いだと思っていいわけだ。


覚えにくい公式を思い出す際に使うのも良い。
単位格子から求めるモル質量 M = d・a^3・Na/N [g/mol]とか…
(※ dが密度[g/m^3]、aが単位格子の一辺の長さ[m]、Naがアボガドロ定数[個/mol]、Nは単位格子中の原子の数[個])
単位を考えない頃は結構脳ミソ使ったなあ。。


センター試験のような選択問題でも、ある程度答えが絞れる場合がある。
速度vの答えが √(gℓ) か√(2gℓ) かまではさすがに判定する力はないものの、
それでも gℓ とか √(mgℓ) になんていう凡ミスは防げる。
(※ ℓ は距離[メートル]という設定にしている)



…まあ、もっと複雑になると判定が難しくなるわけで、
断言するためにはあらゆる物理量の単位を覚えていなければいけないわけだが。

注意したいのは、
摩擦係数μ や 屈折率 n ,平面角rad , 円周率πなど単位がない(単位が「1」とでもいうのか)ものや、
磁場の強さH = N/Wb = A/m など、一見異なっているようで実は等しい単位
などだろう。 

“~定数”といったものには複雑なものが多いが、これは大体、先に法則として式があって
後付けされるものだから(←ココ自信なし)、覚えなくとも自分で作れる。
(例) 気体定数R は 気体の状態方程式 PV=nRT から [Pa・L/mol・K] とわかる。



優しい(易しい ではなく) 入試問題なら単位は教えてくれるから安心ではあるが、

たまに単位が書かれていない問題も見かける。

極端な例で言うと、
神戸大の過去問題には
「問題の解決に必要な物理量があれば, それを表す記号はすべて各自が定義し, 明示しなさい」
というのがあったりする。(!)

そんなとき、どんな物理量(文字)が関係するだろうか、ということを考える際の
一つの方法としても、是非単位は覚えておきたいものだ。





センター試験(物理Ⅰ)で

v^2 = 1/(2π) × g^p × λ^q

なんていう訳のわからない(/失礼;) 式に度肝を抜かれたことは記憶に新しい。

センター試験でも単位を直接問うものが出るのだから、それだけ重要だということだろう。

普段から、出した答えの単位をちょこっと調べて見るクセをつけておきたい。

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確率論から恒等式①

2008-10-12 22:44:55 | 数学

確率の考え方から恒等式(?)を導く例を発見。

【エアホッケーや早押しクイズなど、「何点先取で勝ち」と決められているゲームでは必ず勝敗が決まる】
というような、小学生でもわかるようなことをもとに、こんな複雑な等式が生まれた。
  n-1
 Σ  n+k-1Ck × { an(1-a)+ (1-a)n ak } = 1
  k=0

以下詳細

早押しクイズの決勝戦にAさんが出場した。Bさんが対戦相手だ。
一問ごとにボタンを早く押した方に解答権が与えられ、正解すれば一ポイントがもらえる。先にnポイントとった方が優勝。
出題されるどの問題に対しても、AさんとBさんは正解を答えられる知識があるが、
AさんがBさんより早くボタンを押せる確率が常にa (0<a<1)であるとする。


・・・さて
当然、同時にポイントを得るということがないので、最終的にどちらかが優勝する!
つまり、Aさんが優勝する確率+Bさんが優勝する確率=1  …(*) である。


ではAさんが優勝する(=先にnポイントとる)確率を考えよう。

Aさんが優勝したとき、Bさんの点数がk (0≦k≦n-1)ポイントだったとする。
これは、n+k-1問目終了時にAさんがn-1ポイント、Bさんがkポイントで、
n+k問目にAさんがポイントを得たということだから、
その確率は n+k-1k ×an-1(1-a)k ×a
      = n+k-1k ×an(1-a)k   ・・・① である
(n+k-1問中、Aさんの正解(確率a)がn-1回、Bさんの正解(確率1-a)がk回である確率に a をかけたもの)

Bさんのポイントは 0≦k≦n-1 の範囲でどれでも良いから、
結局、Aさんが優勝する確率は①のkに 0からn-1 の全ての整数を代入したものの総和
  n-1
   Σ  n+k-1Ck × an(1-a)k  
  
k=0                    となる

Bさんが優勝する確率は、上の式で a→1-a , 1-a→a とすればよく、

  n-1
   Σ  n+k-1Ck × (1-a)nak     
  
k=0                    である

この2つを(*)に入れれば、最初の等式の完成!




ためしに数字を入れると確かにうまくaが消えて1になるっぽいが、証明方法はまだ模索中。。
このままではaが 0<a<1 の範囲でしかいえないのだが・・・?

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「は」と「=」は別物

2008-10-05 16:01:16 | 数学

最近、気になったことを。

時折見る表現で、「万引き=犯罪」 や 「猫=かわいい」 など、
「AはBだ」という文章を「A=B」とか「AイコールB」と言い換えるもの。
実はこれらは誤った表現である場合がほとんどだ。

むやみに「=」を使うととんでもない結果を招くことにつながりうる。

◆簡単な例
上のような表現方法を採用するとすれば、「男=人間」、「女=人間」 ということから
「男=女」が成り立ってしまう。


◆原因は何か
ポイントはもちろん、助詞の「は」と、「=」の意味するところが一致していないところにある。

「=」は「等値」を意味する数学記号なのだ。
A=B といえれば B=A もいえる。
文章の中では「⇔」(必要十分条件を表す記号)と同じ役割を持つものと考えられる。


 一方「万引きは犯罪だ」という文は「犯罪は万引きだ」とは言い換えられない。
「かわいいのは猫だ」「人間は男だ」もおかしい。(少なくとももとの文章と同じ意味になっていない。)


◆正しい表現
高校数学で習う、集合や必要条件・十分条件の話が鍵を握る。

結論を言おう。助詞「は」を言い換える記号は「=」に限らない。
多くは 「∈」「⊂」「⇒」 のどれかを使うのが正しいのだ。

万引き(行為)は犯罪(行為)のうちの一つ、つまり「万引き∈犯罪」であるし、
猫という集合はかわいいものの集合に含まれる。つまり「猫⊂かわいいもの」である。
あるいは、猫ならば必ずかわいい。という主張から「猫⇒かわいい」とも書ける。
(猫であることはかわいいことの十分条件である。)




 もちろん
「人間は無用な知識が増えることで快感を感じる事ができる唯一の動物である」を
「人間=無用な知識が増えることで快感を感じる事ができる唯一の動物」と
書き表すことは間違いにならない。
なぜなら、この主張(命題)では、「人間」という集合と
「無用な知識が増えることで快感を感じる事ができる動物」という集合は一致しているからである。
それぞれを集合として考えれば「=」が使える。
それぞれを条件として考えれば「⇔」も使えよう。(必要十分条件ってわけだ)



要するに、必要条件と十分条件について意識しよう、ただそれに尽きると思う。

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英和か英英か

2008-09-28 18:13:36 | 英語

高校生以上にもなると、色々な英文を読んでいく中で、英単語の意味を調べる辞書の存在は不可欠になってくる。

意味がぱっとわかりやすい英和辞典を使うのが一般的だろうが、
英語力を培うには英英辞典を使うほうが良いという声もある。
実際のところ、どちらがいいのだろうか?


多くの人がそうだろうが、私は電子辞書を使っている。(※以下はそれを前提とした内容である。)
最近になって、主に英英辞典(Oxford Advanced Learner's Dictionary)を使うようになった。
英和辞典(ジーニアス英和辞典)と比べ、良いと思ったことを挙げてみよう。


まず当然のことのように、説明が英文なのだから、それを読んでいること自体も
英語学習の一部になる。
難しい言葉を平易な分かりやすい言葉で言い換えた文章ということで、
そのまま英作文の参考にもなりそうな言い回しが多く、ためになるし、
何度も読んでいると英文の流れ(話す順番)が身に浸透してくるように感じられる。


次に解説面。
英英辞典のほうが、単語のイメージがよりわかりやすく伝わってくる。

例えば、【inundate】という単語は英和辞典で
「①〔be ~d〕〔…で〕圧倒される, 〔…が〕殺到する〔by,  with
 ②((正式))…を水浸しにする」
と書かれているが、「圧倒」にも種類はある。英英によるとこうだ。

 1 ~ sb (with sth) to give or send sb so many things that they cannot deal with them all
   ((SYN)) OVERWHELM,  SWAMP
 2 ((formal)) to cover an area of land with a large amount of water
  ((SYN))  FLOOD

(※sthはsomething、 sbはsomebodyのこと)
なるほど、処理しきれないほどの“量”がこの語の基本なのか、とわかるだろう。
そうして浮かぶ「圧倒」の感覚は、日本語で簡略化された言葉で見るよりもイメージしやすい。

また、そういうわけで、当然日本語では似たような訳にしかならないような語もちゃんと区別できることになる。
【regret】と【repent】、どちらも「後悔する」という意味を持つが、この2語はそれぞれ
【regret】 to feel sorry about sth you have done or about sth that you have not be able to do
【repent】 to feel and show that you are sorry for sth bad or wrong that you have done
と説明される、、、こんな具合にだ。


さて、【inundate】の例を見ても分かるように、英英の方は類義語まで教えてくれることが多く、また、必ずと言って良いほど例文がついている。これもまた嬉しいことだ。
(これは辞典による違いがあるかもしれないが…)


意味・用例の確認に関してもう一つ。
英和辞典がごちゃごちゃしている印象を受けたことはないだろうか。

例えば【divert】1番目の意味・・・

…をわきへそらす[向ける] : <進路・用途など>を〔…から / …へ〕方向転換する : ((英))<交通>を〔…から / …へ〕迂(う)回させる<((米))detour>〔from / onto, (in)to

なんだか色々な記号が多くて見にくい印象。こんな風に説明されるより、私は

[VN] ~ sb/sth (from sth) (to sth) to make sb/sth change direction

このほうがすっきりしていてありがたいと思う。
(ちなみにdivertという語は例を挙げる際なんとなく浮かんできただけであって、英和のほうが読みづらい場合はこれに限らず結構ある。そんなわけで私は、うっかり英和を引いてしまったあとに英英で語義を確認するとき、その見易さに安堵することさえある。)




・・・
では、英英辞典だけで不都合はないだろうか。
確かに英英だけでは不安なところがある。私も英英だけを使っているわけではない。
これは今までさんざんそんな学習に慣れてしまっているからなのか、何が不安かと言えば、やはり「訳したらどんな日本語?」というクエスチョンが常につきまとっているのだ。

英語を母語とする子供のように勉強をしているわけじゃあない。当然といえば当然のことかもしれない。大学受験を控えている身であるのなら和訳のことだって考えなくてはならないのだから!

【brusque】の using very few words and sound rude という解説だけ頭に入れておいて、いざ入試! brusqueを含んだ文章の和訳問題がでたら、この語を端的かつ適切に和訳できるだろうか。

英和辞典だって、原語の意味をできるだけ逸しないような訳語が選ばれているはず。
よくよく考えられた結果「ぶっきらぼう, 無愛想」という説明が載せられた事実を知らないでおくのはもったいないに違いない。

だからこそ、英和辞典も確認する必要は出てくる。(少なくともこのことから)

となれば、英語学習の仕方はどうしたらよいか。

英文を読んでいく中で、知らない単語について意味を理解するのは英英で十分といえるが、覚えた英単語に最もしっくり対応する日本語を知っておくことは、受験の上で必要といえる。
このことから結論は、
英文を読んでいる段階での使用は英英のみ、
その際記録した単語をのちに記憶するための復習の段階では英英と英和の併用
(電子辞書ならジャンプ機能があるから併用といっても手間のかかるものでもない)
というのが理想的な学習の仕方ということになるのだと思う。


以上はさしあたり持っている私なりの意見である。

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