方程式の 文章問題。 速さが出てきたら・・・

方程式は、それを解くだけでも大変なのに

文章を読んで、式を自分で作るなど ・・・・・・ムリ！

 

と、最初からあきらめないで、

こういうものは、ゲームと一緒で パターンがありますから

まず、答えを見て パターンを理解することから初めてください。

 

さて前回の問題

花子さんの家から学校までの道のりは１２００ｍである。

ある朝、花子さんは、学校の始業時刻の１７分前に家を出て

途中のA地点までは分速１００ｍで走り、A地点から学校までは

分速６０ｍで歩いたところ、始業時刻の２分前に学校に到着した。

花子さんの家からA地点までの道のりは何ｍか、求めなさい

これを、図に書いて数字を整理しますと

距離

速さ

時間

の、３つのグループで分けて考えます。

逆の言い方をすれば、速さ が出てきた場合は

ほとんどの問題で、距離 と 時間 も 必要です。

最初の 図の書き方は、とてもシンプル。

数字の整理も、枠のなかに あてはめていくだけ。

数字や、記号や、式などで 埋めていきます。

そして、未知数Xを使った式をつくります。

式は、図を整理した時点で ほとんどできあがっていますが・・・

この、考え方は  他の問題でも使えますから 慣れて覚えてくださいね。

大きな杉の木の下で解く、方程式の 問題

昔、それもずいぶんと昔、

学校の 校舎と言えば 木造でした。

今は、木造の校舎はごくわずかとなっているようです。

避難所としての役割も求められている昨今ですから、致し方ないのかもしれませんが

ものを考える場所としては、鉄筋コンクリートの建物よりは 杉などの木材のほうが

人間として、本来の力を発揮できる環境だと 聞いたことがあります。

これは、深い話になってしまいますので 又の機会に・・・

 

さて、中学に入ってまだ１年もたっていない人にでも高校入試の問題が解けます！

こんな問題。

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花子さんの家から学校までの道のりは１２００ｍである。

ある朝、花子さんは、学校の始業時刻の１７分前に家を出て

途中のA地点までは分速１００ｍで走り、A地点から学校までは

分速６０ｍで歩いたところ、始業時刻の２分前に学校に到着した。

花子さんの家からA地点までの道のりは何ｍか、求めなさい

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これは、方程式の問題です。

ほとんどの中学１年生が、ちょうど今頃習っているか、習ったあとくらいだと思います。

式の作り方が分かればあとはその方程式を解くだけ！

まずは、図を書いて、分かっている数値を書き込んで式を考えましょうね。

もしできたら、おおきな杉の木の下が理想的ですね。

 

 

 

マトリョーシカ のような 立体の組み合わせ～

少しずつではありますが、秋の気配が漂ってきました。

木々は、葉っぱの強烈な緑を、黄緑色のグラデーションに変え

夏の草の匂いも薄らいできて 夜には虫たちが張り切って鳴いています。

 

前回の問題

正八面体の体積は？でしたね

上下２つの正四角錐に分けて考えます。

１辺が１０ｃｍの立方体の中にありますので

この四角錐の底面は、上から見ますと

このような正方形。そしてその面積は

立方体の１面のちょうど半分！１０×１０÷２＝５０  ５０㎠

そして高さは 立方体の高さの半分で、５ｃｍ

正四角錐の体積は ５０×５÷３

正八面体の体積は、その２倍ですから

５０×５÷３×２＝５００/3     166と２/３ ㎤

 

立方体の１辺が３の倍数だと割り切れるのですが・・・・・

 

立体を図に書くと どうしても斜めからの描写になります。

ところが、これがなかなか実態を想像しにくい！

 

ところで、この正八面体の各面の中心（８つの点）を結ぶと

立方体になるのですが、わかりますか？

その立方体の各面の中心を結ぶと また、小さな正八面体ができ、

その各面の中心を結ぶと  またまた小さな立方体ができ・・・・・・・・と

永遠に続きます。         不思議ですね～

 

 

 

 

正八面体 って 知ってる？

小学校でも 立体の体積は計算できますが

問題に出てくる立体には あまり複雑なものはありませんでした。

中学校に入りますと、複雑ではないにしても

え！・・・どうやって計算するの？思ってしまうものが、

出てきます～

 

今回は、そんな問題。

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１辺が１０ｃｍの立方体の６つの面の対角線の交点を結んでできる

正三角形 ８つからなる立体（ 正八面体） の体積を求めなさい。

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天空の城 ラピュタに出てきた  飛行石のカタチと似てますね～

さて、この飛行石 じゃなかった 正八面体の体積は

どうやって計算するのか？

とりあえず、上下２つの四角錐に分けて 考えれば・・・

 

そのときの底面の面積は？

 

 

 

図形の回転は、すべてが同じ角度で回転する～～

図形を回転させるとき、どこを回転の中心にしても

中心と各頂点でできる線の 回転角度は どの頂点においても

同じ角度だけ 回転します。

また、その時  回転前と 回転後の 各辺がつくる角度も 同じになります。

ここで、どうしてみんな同じ角度になるのか？ということを

納得できるまで じっくり説明してもらえる場が、学校の授業だといいのですが

これがなかなか難しいようで、できない場合が多いようです。

 

今回は、この図形の回転の性質を使います。

前回の問題で、図の中に

Aを 回転の中心とした

回転前の三角形（黄色）と回転後の三角形（緑色）を考えます。

黄色の三角形で辺AEは、緑色の三角形辺ABまで回転します。

これは△ADBが正三角形だから回転した角度は６０°

同じように、黄色の三角形の辺ACは 緑色の三角形の辺AEまで回転します。

これも△ACEが正三角形だから回転した角度は６０°

回転前の図形と 回転後の図形がぴったり重なりますので

これはたしかに緑色の三角形は、黄色の三角形が６０°回転した図形です。

これで、辺DCと 辺BEは 回転前の辺と 回転後の辺になりますので

これも回転角度は ６０°  Xは６０° です。

 

問題の中にかかれてある６５°の角度は回転には関係のない角度でした。

ここは何度であっても、Xに影響しませんね。