ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
2桁・3桁同士から、そこまでやるかの4桁超までご紹介

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2桁の数の2乗 暗記法 その1 導入

2012-04-21 00:00:00 | 平方数 2乗の数
これから、「2桁の数の2乗」を暗記するコツについて述べます。

2桁の九九全部を覚えよう、というわけではありません。それは膨大な数となります。


やろうとしているのは2乗だけです。その数 81通り です。


これは、大体、九九の数と同じですので、そう思えば、暗記も可能、ですね。

2桁の掛け算全体の中では少ないとも言える81通りの計算ですが、暗記にメリットはあります。
もちろん暗記の過程で頭の体操になるということもありますが、
2乗の数の差 を利用した 即算法(かかし掛け算) が出来るようになるのです。

繰り返しにはなりますが、例えば

   76 × 72 などは  74×74 引く 2×2 で 5472 
  
と即算できるようになります。

個人差はあるかと思いますが、相当なバターンの計算をこれで行えるようになります。


そこで、「やってみようか」と思われる方、是非、まずはこの暗記法を通読して見て下さい、
半分は2乗の数の暗記に成功したような「気分」になれるはずです。それ以降は努力、ということですね。



それで「暗記法」、基本的には
 
 11×11= 121
 12×12= 144
  。。。
  。。。。

 99×99=9801

という連番のリストに基づいて覚えるのが良いです。


(何だ、そのまんま。。。)





これを、通常の九九同様、「インイチ ひゃくにじゅういち」なり
「じゅういち イチニイイチ」なり自分なりに呼びやすい形で唱える。
唱えるのに突っかかったら暗算するなり、答えを見るなりして、覚え直す。。

これです。

しかし、その際、気をつけることが一つあります。

この2乗の数というものは、順番に並べていくと色々と規則性、法則が見受けられるのです。
その規則性を意識しながら暗記に取り組むのです。

そうすることによって、無味乾燥に見えていた3桁あるいは4桁の数が「親しみのある」あるいは
「意味のある」数字に見えてきます。これが記憶の一助となります。

しかし、規則性を見ながら覚えるというのは、一方で記憶の想起の補助にはなるが、
逆に「規則性に頼らなければ思い出せない」という結果に陥りかねません。
また、リストが一つだけだと、「この順番でなければ思い出せない」という形になることもあり得ます。


そこで、2乗の数の「リスト」は、上記に挙げた「連番」のものと同時に、
下ひと桁の数が同じ数でまとめた、「10飛び」リストも用意します。

「10飛びのリスト」とは具体的に、例えば下ひと桁が2のリストなら、

    2× 2=    4   52×52= 2704 
   12×12=  144   62×62= 3844 
   22×22=  484   72×72= 5184
   32×32= 1024   82×82= 6724
   42×42= 1764   92×92= 8464 


というものです。

ぱっと見ただけでも、2乗の下ひと桁は4だな、と判りますが、それ以外にも多少の法則があります。
よってその法則を意識しながら暗記に取組みます。

そしてこの「連番」と「10飛び」のリストを交互に利用し、縦横、別の視点から規則性を考えつつ暗記に取り組めば、
弱点を補い合い、相乗効果によってより確実に記憶が定着出来る、というのが主旨です。


最初は、雑紙の裏にでも計算練習を兼ねて暗算しながらリストを2種類つくってみるとよいと思います。
以降は、その紙を使って練習する、これで良いでしょう。

また、今回は2乗の数の計算方法を2種類提示致します。それぞれのリストを暗記する際、検算する際に、
違った計算方法をとることにより、別の角度から数字に取り組みます。


いずれにせよ、完全に暗記出来てしまえば、これから述べることは不要となるわけです。
「完全暗記」とは九九並みに「瞬時に」想起出来ることです。ゴールはそこにおいて頑張って下さい。

 


では先ず、連番のリストについて考えます。


まず手始めに、10の位が同じ数のグループごとに分けてその数字の動きが判りやすいものを挙げてみます。
順番に並んだ式を取りあえず見てみて下さい。


<<20台の数、70台の数>> 
   下二桁に注目すると、前半で出てきた数が、後半では逆順で現れる。
   
   すなわち 418429 76257629 8441

   21×21= 441    71×71= 5041
   22×22= 484    72×72= 5184
   23×23= 529    73×73= 5329
   24×24= 576    74×74= 5476
   25×25= 625    75×75= 5625
   26×26= 676    76×76= 5776
   27×27= 729    77×77= 5929
   28×28= 784    78×78= 6084
   29×29= 841    79×79= 6241

 
<<40台の数>> 上2桁は 15に1の位の数を足す。
        下2桁は 10から1の位の数を引いた数同士の積

   41×41= 1681  → 15+1 と 9×9 
   42×42= 1764  → 15+2 と 8×8 
   43×43= 1849  → 15+3 と 7×7 
   44×44= 1936  → 15+4 と 6×6 
   45×45= 2025  → 15+5 と 5×5 
   46×46= 2116  → 15+6 と 4×4 
   47×47= 2209  → 15+7 と 3×3 
   48×48= 2304  → 15+8 と 2×1 
   49×49= 2401  → 15+9 と 1×1

 
<<50台の数>> 上2桁は 25に1の位の数を足す。
        下2桁は 1の位の数同士の積

   51×51= 2601  → 25+1 と 1×1
   52×52= 2704  → 25+2 と 2×2
   53×53= 2809  → 25+3 と 3×3
   54×54= 2916  → 25+4 と 4×4
   55×55= 3025  → 25+5 と 5×5
   56×56= 3136  → 25+6 と 6×6
   57×57= 3249  → 25+7 と 7×7
   58×58= 3364  → 25+8 と 8×8
   59×59= 3481  → 25+9 と 9×9


<<90台の数>> 上2桁は 80に1の位の数の2倍の数を足す。
        下2桁は 10から1の位の数を引いた数同士の積

   91×91= 8281  → 80+1×2 と 9×9 
   92×92= 8464  → 80+2×2 と 8×8
   93×93= 8649  → 80+3×2 と 7×7
   94×94= 8836  → 80+4×2 と 6×6
   95×95= 9025  → 80+5×2 と 5×5
   96×96= 9216  → 80+6×2 と 4×4
   97×97= 9409  → 80+7×2 と 3×3
   98×98= 9604  → 80+8×2 と 2×2
   99×99= 9801  → 80+9×2 と 1×1

40、50、90の台の数の規則については、これは言わば即算法です。
この規則を覚えてしまえば、あえて個別の数の暗記する必要もない程です。


以上、ざっと法則を4つ見ました。これだけでも、十分記憶に役立ちますよね。

ところでこの一見バラバラに見える4つの法則ですが、実はさらに大きな一つの法則の中でつがなっているのです。

次回、これについて考えます。


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