ねこ掛け算のブログ

そろばん暗算は出来ないな、という人たちのための掛け算暗算法
2桁・3桁同士から、そこまでやるかの4桁超までご紹介

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2桁掛け算の暗算法でどこまで速く計算できるのか

2012-04-14 00:00:00 | 2桁掛け算

二桁掛け算の暗算法を考えるにあたり、自分としてもインド式の本を買って読んでみたり、ネットで色々と検索して調べたりしました。

ネットで調べると色々とヒットします。そろばん暗算やフラッシュ暗算等、はるか彼方の高いレベルにある方々もいらっしゃる一方、
学校で苦労した(あるいはしている)2桁同士の掛け算が、暗算でサクサク出来たらいいな、すごいなと感じる方も多い、ということが分かります。

(このマーケットの違いは個人的には面白いと思っている)


そこで、自分を含めた後者の人々の中には、一つ陥りがちなある種の感覚があるように思えた。

それは、インド式の計算術の簡易性のインパクトがあまりにも大きいので、何か他にも簡単に計算ができる方法があるのではないか?という期待。

確かに「10の位の数が同じで1の位を足すと10になる2つの数の掛け算」など。。。。。

例として 83×87 答えは 7221、法則を知っていればすぐ出てくる。

   ちなみに法則としては、
   千の位と百の位は 8×(8+1)で 72、
   十の位と一の位は 3×7で 21 と出し、それをつなげる  > 7221 (!)

これはすごいなということになるのだが、これは、このパターンに当てはまる計算式が全体からして圧倒的に少ないという冷徹な事実の前に、
「知っていたら役に立つかもしれない」という程度の話になってしまう。

じゃあ、他にいい方法ある?と考えたときに、そんなに魔法のような方法は無いわけである。。。ない。

結局は地道な訓練と工夫しかない。あるいは、イザとなれば電卓もあるし、実生活に役に立つわけでもなし、と軌道修正するか。。。


1.どんな即算法を使おうが、これよりは速くならないという限界


世の中には努力の結果として、2桁だろうが3桁だろうが、一瞬で掛け算してしまう人たちもいます。
それはそれとして、あくまでも自分自身のレベルにおいて考えたときに、果たして一体どこまで速く計算できるのだろうか?

 <<結局、2桁同士の掛け算というのは、4つの数の足し算をすること>>
 
 たとえば、73×46 という計算を考えてみましょう。
 これを筆算で行った場合を例に考えると分かりますが、この計算においては掛け算を4回行います。

 つまり

   73
  ×46

  (1)  3×6
  (2) 70×6
  (3)  3×40
  (4) 70×40 の4つ。

掛け算の答えはこの4つを合計したもの

 よって 
  (1)   18
  (2)+ 420
  (3)+ 120
  (4)+2800

この計算をする。つまり4つの数の足し算をすると言うこと。この足し算、皆さん何秒で出来ましたか?

答えはもちろん、3358となりますが、この4回掛け算を行い、その答えの足し算を何秒ですることが出来るか?ということが、
その人にとって、73×46の計算をする場合の速さの限界となります。

理屈からいって、それより速くなることはあり得ません。どれ一つ省略しても正解にはたどり着かないからです。
多くの方は掛け算自体はは九九によりほぼ一瞬で出来るでしょうから、、要は如何に足し算を素早く正確に行うか、ということがポイントになります。

これを一回知っておくと、あとは自分でどこを努力すれば良いのか分かります。
というか、もし自分の満足するレベルに達していないのなら、結局は訓練するしかないのだな、と悟ることが出来ます。

2桁掛け算を3秒以内でやる方法、とか、1秒で解く方法はないか?というような質問もあるようですが、それはその方が、

「その時間内に 18+420+120+2800 が計算できれば可能でしょう」、ということになります。

 

 結論: 2桁掛け算の暗算方法というのは、足し算計算の「訓練」と4つの数をどうしたら効率よく合計できるのかという「工夫」に落ち着く。

 


2.掛け算の計算方法の工夫は、4つの数の合計をいかに効率的に行うか

ちなみにインド式のパターンにはまる場合、なぜ簡単に計算できるのでしょうか?
上記に例を挙げた 83×87 を 同様に分解すると

   83
  ×87

  (1) 3×7
  (2)80×7
  (3) 3×80
  (4)80×80 の4つの掛け算。

掛け算の答えはこの4つを合計したもの

 よって 

  (1)   21
  (2)+ 560
  (3)+ 240
  (4)+6400   と、こうなる。
  
ここで、(2)と(3)に注目します これを合計すると 560+240= 800 となります。

すなわち、こういう計算です。

  (1)     21
 (2)+(3)  + 800
  (4)  +6400

これなら、ぱっと 7221 と計算できそうですね。

要は、10の位が8で、1の位同士が足して10と判断した時点で、この(2)と(3)の合計は800になるという計算が終わっているということなんです。

800だったら、下二桁がゼロなわけで、下2けたは事実上計算不要となります。
百の位以降の計算も、8に1を足した数(=9)をかけるという計算が成り立つわけです。

インド式のパターンに合う場合の掛け算というのは、この4つの数の足し算が極端に簡素化出来るケースなのだということが言えます。

 


では、逆にいわゆる筆算の場合はどうでしょうか。

同じく83×87の計算において、4つの数の合計を出す際、まず、(1)+(2) と (3)+(4)の合計をそれぞれ出します。

すなわち、ここから

  (1)   21
  (2)+ 560
  (3)+ 240
  (4)+6400

一旦、(1)と(2)、(3)と(4)を合計し、

 (1)+(2)   581
 (3)+(4) +6840

その合計の数をさらに足すわけです。

これは、暗算的な思考からすると、わざわざ難しい手順を踏んでいると言えます。

つまり、最初に(1)と(2)を計算し、その答えを出すわけですが、次に全く違う計算であるところの(3)+(4)を行います。
その間、(1)+(2)の答えは記憶しておかなければなりません。

さらには最後に3桁の数と4桁の数を合計するので、繰り上がりが2回以上起きる可能性もあります。


「まず、合計を二つ作り、その二つの合計をさらに合計する」こういう計算方法が手順として頭の中にあるがゆえに、
2桁掛け算の暗算がなんとなく難しいもの感じられるのです。

というか、その様に暗算しようとすると、実際結構大変でしょう

だったら、それよりは4つの数を順番に一つずつ足していった方が、まだ頭の中で行う分には容易です。
 

ここで申し上げたいのは、2桁の掛け算(あるいは3桁の掛け算)の暗算は思ったより簡単に出来るということです。
先ずはその先入観を取ることが肝要です。

魔法の様な暗算方法はない、とも申し上げましたが、筆算から受ける印象ほど暗算は難しくないというのも事実です。


前置きが長くなりましたが、次回、具体的な方法について記述します。

 

 

 

 


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