TEXで図を書く練習をするため選んでみた．
2006年の実践女子の入試問題
問題
図のように中心が同じ2つの円にぴったりついた直線があります．直線の長さが10cmのとき，斜線部分の面積は何cm^2になりますか．ただし，円周率は3.14とします．
中学受験生だから，考え方は2通りだと思う．センスを見るため，記述式で出題するなら，いい問題かなぁ．
2006年の実践女子の入試問題
問題
図のように中心が同じ2つの円にぴったりついた直線があります．直線の長さが10cmのとき，斜線部分の面積は何cm^2になりますか．ただし，円周率は3.14とします．
中学受験生だから，考え方は2通りだと思う．センスを見るため，記述式で出題するなら，いい問題かなぁ．
この場合、どこに線を加えるかが
ポイントですよね。
（予備線って言ったかな？それとも、
補線…だったかな？）
中２以下はたくさんです．
作図で、正方形の一辺の長さが、大きい円の半径・小さい円の半径と同じものを二つを作り、その差が２５になることを示して、その対応関係を円にあてはめて半径５の円の面積になることを示そうとしたり、試行錯誤したのですがわかりません。
中学で習う道具を使わないでやるにはどうするのですか？
＞作図で、正方形の一辺の長さが、大きい円の半径・小さい円の半径と同じものを二つを作り、その差が２５になることを示して
自分も最初，その方針だと思っていたのですが，なかなかうまくいかず，困ってしまいました．
おそらく，出題者の意図は，「小円の半径を０にしてもよい」なのでしょう．ただ，数学的には危険な気がするので，気になっていた問題なのです．
http://blog.goo.ne.jp/msn00100jp/e/bebe5894d086b22cc52e2b106df7c640
小学生は十分条件を満たすかどうかを検証する必要がないので、「任意のケースで成り立つのならば、特定のケースでも成り立つ」というところに帰着してしまうからです。
この問題の場合、要するに「１辺が１０cmの正方形に外接する円－内接する円」という「特定のケース」を思いつくかどうかを試しているに過ぎない問題になってしまうわけです。
特に小円の半径が０のときは，特殊かもしれないですものね．連続性あたりは確認してないといけない．
また，可能性としては，場合分けの可能性もあるわけです．
積分の発想で，図の10cmの線分の半分，つまり5cmの線分が，２円の中心を中心に360度回転するということが，半径5cmの円の面積と同じであると，考えれば，三平方は使わないですね．