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2進法について

2019-10-06 21:40:00 | 雑学

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「n進法」は、かつて中学数学の履修内容でしたが、現在は高校数学の数学Aで履修します。中学受験や情報工学にも登場します。n進法で表された数をn進数といい、nをn進法の底(読み方:てい)といいます。10進法,2進法,16進法 などがあります。この記事では、2進法について解説致します。

1.10進法とは
10進法とは、0~9の10個の数字で数を表す方法のことです。日常生活では、主に10進法が用いられています。「ドキドキ!プリキュアは2013年、スター☆トゥインクルプリキュアは2019年に放送が開始されました。いずれも、初めのプリキュアの人数は4人で、追加戦士が1人登場しました。」この文章に登場する数字は、全て10進法です。数が10進法であることを明確に示すために、数字の右下に添え字を付けて 12345(10) のように表記することがあります。


2.2進法とは
2進法とは、0と1の2個の数字で数を表す方法のことです。数が2進法であることを明確に示すために、数字の右下に添え字を付けて 10101(2) のように表記することがあります。


10進法と2進法の数の関係は、以下のようになります。


数字が二種類「だけ」ということは、「カードが裏ならば0,表ならば1」「上位の桁が左側,下位の桁が右側」というルールを設けておけば、以下のようにカードを用いて2進法の整数を表すこともできます。


これは 101(2) 5(10) を表します。


これは 111(2) 7(10) を表します。


これは 11100(2) 28(10) を表します。


これは 11111(2) 31(10) を表します。

「スイッチがオフならば0,オンならば1」,「電球が点灯していなければ0,点灯していれば1」,「なしは0,ありは1」でも良いです。0と1の二択になることから、2進法を用いる方が都合が良い場面もあります。その一例として、コンピュータがあります。コンピュータに流れる電気信号は OFF/ON の二通りの状態しかないため、「OFFは0,ONは1」とすると、OFFとONを組み合わせて様々な情報を表すことができます。(その代わり、10進法の「999」を2進法で表すと「1111100111」となるように、桁数は多くなってしまいます。)

3.10進法の数を2進法で表すには?
10進法の数を2進法で表したとき、いくつになるのかを求める方法を解説致します。ここでは、10進法の「26」を例にします。

はじめに、このように記述します。


次に、26を2で割ります。このとき、商は13,余りは0になるため、このように記述します。


商の13を2で割ります。このとき、商は6,余りは1になるため、このように記述します。


商が0になるまで2で割り続けます。割り算が終了すると、右側にそれぞれの余りが縦に並びますが、この並びを下から順番に読んでいきます。「11010」となることから、10進法の「26」を2進法で表すと「11010」になることが分かります。


尚、文献により表記が少し異なるものがありますが、そちらの方法でも問題ありません。

4.あとがき
2進法は、コンピュータが動作するときに欠かせない原理であり、コンピュータが広く普及している現在において、10進法と同じくらい重要な存在であると思います。また、2進法について調べているときに、マイクロソフト社と思われる入社試験問題にも登場していることが分かりました。後日、その問題と解法を紹介したいと思います。

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