身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

整数解をもつ連立3元2次方程式を解こう ~2017年度前期日程の一橋大学入試問題

2017年07月31日 | 数学・数学教育
2017年7月31日(月)


  「整数解をもつ連立3元2次方程式を解こう」ということで、2017年度前期日程の一橋大学入試問題を取り上げてみた。
問題自体はそれほど難しいと思わなかった。x,y,zの整数条件とx<=y<=zの条件を最大限利用すれば、無理なく解ける。
  ここの方程式は、文字が3つで式も3つである。だから、x,y,zの整数条件を使わなくとも、解けるだろうと思って試みた。
しかし、うまくいかなかった。具体的に

  x+y+z , xy+yz+zx , xyz

を求めて、一変数の3次方程式に持ち込もうとした。しかし、

  x+y+z=0 , xy+yz+zx=-7

は容易にも求めることができたが、xyzを求めることができなかった。xyzの値が2通りになることはわかっているが、どうしてもうまくい
かなかった。xyzが本当にもとめられるかどうかよくわからないが、もし解けた人がいたらご教唆願いたい。ちなみに

  xyz=±6

となるはずだが・・・・・・。

  とりあえず、x,y,zの整数条件とx<=y<=zの条件を用いた解法を示しておく。

 





(追記)

1.7月30日のページごとのアクセス
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閲覧数 2191 PV  訪問者数 692 IP   順位 495 位/2748446ブログ

1位 整数解をもつ連立3元2次方程式を解こう ~2017年度前期日程の一橋大学入試問題 2017-07-31 72 PV
2位 岐阜県の平成29年度採用の教員採用試験の合格者(内定者)が発表される 2016-10-04 57 PV
3位 トップページ 47 PV
4位 2018年度(平成30年度)採用の岐阜県公立学校教員採用選考試験の要項が発表される 2017-05-10 40 PV
5位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 31 PV
6位 全国学力テスト中学3年の数学Aのあほらしい1問 ~おかしな国立教育政策研究所の見解 2016-09-29 24 PV
7位 岐阜県教育委員会が2017年度教職員の人事異動を発表する 2017-03-28 21 PV
8位 ひどすぎる新「小学校学習指導要領解説 算数編」の2年生の「乗法」についての記述 ~執筆者の数学の能力の欠如を疑う 2017-06-24 18 PV
9位 ヤングの不等式 2017-07-30 16 PV
9位 「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語? 2016-02-12 16 PV
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   トップページは、同順9位と1位のブログ記事。 
   「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログは、2位・4位・7位の記事である。
   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、1位・5位・6位・同順9位の記事である。
「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログは、8位・同順9位の記事である。



2.facebook投稿より
・・・・・・・・・・・・7月30日13時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
私のブログ

>「0は8の倍数にいれない? ~新『小学校学習指導要領解説 算数編』のおかしさ、あほらしさ
http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/c78404e78ac96bb6743e345a9155c4bdに対して、和歌山大学准教授の「わさっき』氏――村川猛彦氏(情報システム)が氏のブログ

「0と0の最小公倍数は、最大公約数は?」
http://takexikom.hatenadiary.jp/entry/2017/07/29/060439

で、反論してきました。主張がよくわかりますので、いずれきちんと再反論することにして、

「0と0の最小公倍数は、最大公約数は?」

については

「0と0の最小公倍数及び最大公約数は定義しない」

でいいと思います。そもそも、小学校算数で0の倍数は取り扱えるかも知れませんが、0の約数を取り扱うことは無理です。だから、
0の倍数・0の約数については、教材としてほとんど触れませんでした。村川氏は算数教育「学」者でありませんが、そこらの算数
教育「学」者以上に算数教育について精通している研究者です。いろいろな人にいろいろなところで批判されて逃げ回っている馬鹿
な算数教育「学」者と大違いです。すべてでありませんが、程度の低い算数教育関連の学会なんか、くそくらえです。
 新『小学校学習指導要領解説 算数編』がおかしいのは、次の点です。

①0は偶数である。
②偶数は2で割って割り切れる整数、つまり2の倍数である。
③0は2の倍数に入れない


としているあほらしさ、馬鹿らしさです。③で0は2の倍数とすればいいわけです。しかしなぜか主流派の算数教育「学」者は、
①②③のように考えているのです。
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コメント (4)

ヤングの不等式

2017年07月30日 | 数学・数学教育
2017年7月30日(日)


  ヤングの不等式を取り上げてみた。
  定積分の方のヤングの不等式は、図から直観的に理解できる。計算で求めても、高校数学の範囲で十分に証明できる。

  ヤングの不等式について、特に説明はいらないであろう。等号が成立するときの条件を書かなかったが、図を見れば
明らかなように

  b=f(a) のときに限る

である。









(追記)

1.7月29日のページごとのアクセス
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閲覧数 2929 PV  訪問者数 668 IP   順位 524 位/2748221ブログ

1位 岐阜県の平成29年度採用の教員採用試験の合格者(内定者)が発表される 2016-10-04 65 PV
2位 ひどすぎる新「小学校学習指導要領解説 算数編」の2年生の「乗法」についての記述 ~執筆者の数学の能力の欠如を疑う 2017-06-24 50 PV
3位 トップページ 42 PV
4位 岐阜県教育委員会が2017年度教職員の人事異動を発表する 2017-03-28 37 PV
5位 2018年度(平成30年度)採用の岐阜県公立学校教員採用選考試験の要項が発表される 2017-05-10 36 PV
6位 岐阜県の教員採用についての雑感 ~岐阜聖徳学園大学教育学部と岐阜大学教育学部からの岐阜県の教員への採用 2017-07-08 34 PV
6位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 34 PV
8位 空間曲線3 ~曲率・捩率を求める公式 2014-02-27 29 PV
8位 「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語? 2016-02-12 29 PV
10位 0は8の倍数にいれない? ~新「小学校学習指導要領解説 算数編」のおかしさ、あほらしさ 2017-07-24 26 PV
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   トップページは、すべて番外のブログ記事。 
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   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、同順6位・同順8位の記事である。
「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログは、2位・同順8位・10位の記事である。


2.先週一週間のアクセス状況
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期間 2017.07.23 〜 2017.07.29  、閲覧数 20147 PV 、訪問者数 6037 IP 、順位 331位/ 2748221ブログ
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3.今週の予定
7月30日(日)・・・8:00~ 地元了圓寺の仏具のおみがき
8月 1日(火)・・・ 信州白樺リゾート(池の平ホテル)
8月 2日(水)・・・ 信州白樺リゾート
8月 3日(木)・・・午前中 アピタ北方店 
                     午後  岐阜学習センタ- 後期(2学期)履修科目の下調べ
                      15:30~ 「電子と光の粒子性・波動性」ゼミ参加
8月 4日(金)・・・9:00~11:00 大垣市内中学校へ

  今週は、忙しい。


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定積分の計算の入試問題 ~横浜国立大学・富山大学

2017年07月29日 | 数学・数学教育
2017年7月29日(土)


  定積分の計算のみする2017年度前期日程の国公立大学入試問題から2問とりあげてみました。解いてみてわかった
ことであるが、2問とも同じような技法を使って計算している。本文の最後に記したが、それは

  1/sin x=cosec x の(不定)積分・・・log|tan x/2|+C (C積分定数)

は高校数学で扱わないから、ここで示したような解法で解くのだろう。

  ちなみに、同様な解法によって、1/cos x の不定積分も求まる。

  1/cos x=sec x の(不定)積分・・・log|tan(x/2+π/4|+C (C積分定数)

である。

  横浜国立大学と富山大学の問題を解いてみよう。








(追記)

1.7月28日のページごとのアクセス
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閲覧数 3189 PV  訪問者数 866 IP   順位 312 位/2747901ブログ

1位 カテゴリー毎の記事一覧(数学・数学教育) 150 PV
2位 ひどすぎる新「小学校学習指導要領解説 算数編」の2年生の「乗法」についての記述 ~執筆者の数学の能力の欠如を疑う 2017-06-24 77 PV
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4位 岐阜県教育委員会が2017年度教職員の人事異動を発表する 2017-03-28 48 PV
5位 空間曲線3 ~曲率・捩率を求める公式 2014-02-27 47 PV
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7位 2018年度(平成30年度)採用の岐阜県公立学校教員採用選考試験の要項が発表される 2017-05-10 43 PV
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9位 立方根2が無理数であることの証明 ~前期日程静岡文化芸術大学入試より 2017-07-28 39 PV
10位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 38 PV
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   トップページは、9位と番外のブログ記事。 
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   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、2つの5位・9位・10位の記事である。
「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログは、2位・8位の記事である。である。


コメント

立方根2が無理数であることの証明 ~前期日程静岡文化芸術大学入試より

2017年07月28日 | 数学・数学教育
2017年7月28日(金)


  前回の

  2020年から四分位数、箱ひげ図等は中学2年生へ ~前期日程静岡文化芸術大学入試より(2017年7月27日)

に続いて、静岡文化芸術大学入試よりもう1問とりあげよう。前回のブログは、2020年より数学Ⅰから中学校2年生の数学教材に
降りてくる「データの分析」について述べた。今回は、中学校3年生の数学教材「平方根」に関連深い内容の問題を取り上げる。
  問題は「立方根2が無理数であることの証明」であるが、実は「平方根」の教材のなかで、「√2が無理数であることの証明」を
扱う。そこでは、「背理法」を習う。背理法による証明は中学生にはなかなかむずかしい。
  
  背理法という証明方法は、

   A⇒ B 

を示すのに、

   「AかつBでない」として矛盾を示す

方法である。AとBでないと言う2つの仮定が使えるので、直接証明の仮定がAだけという場合に比べて有利な証明方法と言えるかも
知れない。

  中学数学の背理法の証明を見てみよう。


大日本図書『数学の世界3』より引用

  静岡文化芸術大学の入試問題の証明方法は、上の方法とほとんど同じである。違うところがあるとしたら

  (a+b)^3=a^3+3(a^2)b+3a(b^2)+b^3

の展開公式を使うぐらいである。








(追加)

1.7月27日のページごとのアクセス
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閲覧数 2627 PV  訪問者数 890 IP   順位 305 位/2747538ブログ

1位 岐阜県の平成29年度採用の教員採用試験の合格者(内定者)が発表される 2016-10-04 68 PV
2位 ひどすぎる新「小学校学習指導要領解説 算数編」の2年生の「乗法」についての記述 ~執筆者の数学の能力の欠如を疑う 2017-06-24 52 PV
3位 2018年度(平成30年度)採用の岐阜県公立学校教員採用選考試験の要項が発表される 2017-05-10 44 PV
3位 1階線形微分方程式の解法3 ~定数変化法による解法 2013-05-03 44 PV
3位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 44 PV
6位 岐阜県教育委員会が2017年度教職員の人事異動を発表する 2017-03-28 42 PV
6位 立方根2が無理数であることの証明 ~前期日程静岡文化芸術大学入試より 2017-07-28 42 PV
8位 トップページ 41 PV
9位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 37 PV
10位 2020年から四分位数、箱ひげ図等は中学2年生へ ~前期日程静岡文化芸術大学入試より 2017-07-27 31 PV
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   トップページは、10位と7位のブログ記事。 
   「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログは、1位・同順3位・同順6位の記事である。
   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、2つの同順3位・同順6位・10位の記事である。
「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログは、2位・9位の記事である。である。


2.facebookの投稿から
・・・・・・・・・・・・・・・・・7月27日16時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  高校野球岐阜大会決勝で、大垣日大高校が中京学院大中京高校を6:3で破って優勝しました。そして、甲子園の出場を決めました。
(テレビで観戦していました。)
 優勝おめでとうございます。そして、甲子園でもがんばってほしいと思います。
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2020年から四分位数、箱ひげ図等は中学2年生へ ~前期日程静岡文化芸術大学入試より

2017年07月27日 | 数学・数学教育
2017年7月27日(木)


  高校数学の数学Ⅰの単元「データの分析」から出題された静岡県立静岡文化芸術大学の入試問題をみておこう。
国公立大学の2次試験で、「データの分析」からの出題は少ない。センター試験では、必ず出題されるが・・・。
  静岡文化芸術大学の入試問題は、平均・分散と四分位範囲・四分位数・箱ひげ図などの知識を必要とする。
このうち、四分位範囲・四分位数・箱ひげ図などは2020年の新しい「中学校学習指導要領 数学編」によると、
中学校2年生で取り扱うことになる。このブログの最後に、「中学校学習指導要領解説 数学編」の関連部分を引用
しておこう。

  さて、まず静岡県立静岡文化芸術大学の入試問題を解いておこう。なお、四分位数の求め方は、データ数が偶数
か奇数かによって違ってくる。本問はデータ数が偶数の場合である。



(訂正)最終行 (誤)以降 → (正)移行


(「中学校学習指導要領解説 数学編」の関連部分 
 「中学校学習指導要領解説 数学編」 (P120からP124)








(追加)

1.7月26日のページごとのアクセス
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閲覧数 2713 PV  訪問者数 878 IP   順位 324 位/2747090ブログ

1位 2020年から四分位数、箱ひげ図等は中学2年生へ ~前期日程静岡文化芸術大学入試より 2017-07-27 66 PV
2位 岐阜県の平成29年度採用の教員採用試験の合格者(内定者)が発表される 2016-10-04 58 PV
3位 トップページ 53 PV
4位 岐阜県教育委員会が2017年度教職員の人事異動を発表する 2017-03-28 50 PV
5位 2018年度(平成30年度)採用の岐阜県公立学校教員採用選考試験の要項が発表される 2017-05-10 48 PV
6位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 39 PV
7位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 33 PV
7位 1階線形微分方程式の解法2 ~積分因子を用いた解法 2013-05-02 33 PV
9位 岐阜県の教員採用についての雑感 ~岐阜聖徳学園大学教育学部と岐阜大学教育学部からの岐阜県の教員への採用 2017-07-08 28 PV
10位 1階線形微分方程式の解法3 ~定数変化法による解法 2013-05-03 26 PV
10位 広義積分の収束・発散の判定 ~まとめにかえて 2017-06-08 26 PV
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   トップページは、番外と1位のブログ記事。 
   「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログは、2位・4位・5位・9位の記事である。
   「数学・数学教育」のカテゴリーのブログは、1位・6位・同順7位・2つの同順10位の記事である。
同順7位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。


2.昨日の一風景
  昨日26日も、前日につづき放送大学の単位認定試験だった。直接岐阜ふれあい会館内にある岐阜学習センター
に出かけた。9時前に駐車場に着いたので、空いていた。今日の試験科目はあまり得意でない。それで、試験は14
時25分からであるが、午前中いっぱいに自習することにした。館内で購入した弁当で昼食をとった。
『ダイナミックな地球'16」は、私には難しかった。岩石・鉱物など地質関連は、苦手である。試験後、直ぐに
帰宅する。16時30分に、家に着いた。
昨日で、単位認定試験はすべて終わった。

3.facebook投稿から 7月26日19時頃投稿
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  岐阜(OKB)ふれあい会館第二棟の14階から見た本巣郡北方町・岐阜市北西部の河戸地区です。右の写真の
橋は、長良川に架かる河戸橋です。北方町体育館の屋根がかすかに見えます。
  このあたりは、今も昔も私が何度も通った場所です。




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