身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

微積分の入試問題 ~2016年度前期日程三重大学工学部の入試問題

2017年01月31日 | 数学・数学教育
2017年1月31日(火)


  今日で1月も終わり。2月に入ると、私立大学の一般入試、私立の高校入試、国公立大学の前期日程の2次
試験・・・・と本格的な受験時期に入る。
  1月28日(土)のヤフーニュースに、次のような記事があった。

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 国公立大の2次試験の前期日程がある2月25、26の両日前後、福岡県内を中心に、宿泊場所を確保できない受験
生が続出している。入試に加え、若者に人気の二つのグループによる計5万人規模のコンサートと、薬剤師の国家
試験日程も重なったため。福岡都市圏の宿泊施設はパンク状態で、受験生の親からは「部屋が取れない。どうすれ
ば…」と悲鳴が上がっている。(西日本新聞)
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  受験生にとっては、大変なことで大学側も何らかの対応を考えないといけない気がする。

  さて、国公立大学の数学の2次試験であるが、理系学部入試のメインはなんと言っても数学Ⅲの「微分積分」
からの出題であろう。センター試験に出題されないこともあって、どうしても2次試験の中心になる。そして、2
次試験と言うこともあって、かなりの計算力を要求される。また、融合問題の形をとることもあって、難しい問題
も多い。

  今回、私の家の近郊の大学ということで、三重大学の工学部の微積分に関する問題を取り上げた。120分4
問のうちの1つであるが、かなり難しい部類に入るであろう。良問でもあるので、じっくり解いてみるのもいいだ
ろうと思う。










(追記)

1.1月30日のページごとのアクセス
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閲覧数 2072 PV  訪問者数 662 IP   順位 614 位/2667342

1位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 120 PV
2位 カテゴリー毎の記事一覧(数学・数学教育) 46 PV
3位 インターネット雑感 ~あるTwitterのつぶやきをみて 2017-01-30 29 PV
3位 トップページ 29 PV
5位 微積分の入試問題 ~2016年度前期日程三重大学工学部の入試問題 2017-01-31 28 PV
5位 岐阜県の2016年度公立高校入試問題(数学)をみる 2016-03-11 28 PV
7位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 23 PV
8位 空間曲線3 ~曲率・捩率を求める公式 2014-02-27 20 PV
9位 関数項級数の一様収束について ~ワイヤストラスの定理 2017-01-29 17 PV
10位 ある新任教員のSNSページの閉鎖 続編 ~2ちゃんねるでの無責任な書き込み 2015-05-25 14 PV
10位 曲面5 ~具体的に基本量・基本形式を求めてみる 2014-03-11 14 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  トップページは、3位・5位のブログ記事。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、同順5位の2つ・7位・8位・9位・同順10位の記事である。
  1位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。1位になることが多い。
  同順3位の記事は、「日記」のブログである。同順10位の記事と関連がある。
  同順10位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のブログである。



2.Facebook投稿から EM菌の実践について
・・・・・・・・・・・・・1月30日23時投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  EM菌団子作りの関市立上之保小学校に対して抗議をしましたが、後3日~4日待っても何の反応も示さなかったら、
    ①ブログで上之保小学校のEM菌発酵液作りの実践と容認する校長の無責任さを訴える
    ②関市教育委員会に対して、事実を明示して見解を正すメールを送信する

ことの2つの対応をしたいと思っています。それにしても、「江戸しぐさ」や「EM菌での環境教育」がエセ科学である
ことの認識の薄い岐阜県のあほな校長(調べていませんが、学校行事の校長の話などでそうしたエセ科学を賞賛すること
など)が多々みられます。自覚を促すためにも、今後もこのようなメールによる抗議等ささやかな行動をしていきたいと
思っています。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

3.昨日の一風景
   昨日30日午前中に、海津市医師会病院へ行った。結果は、あまりよくなかった。体重はインフルエンザにかかっ
たこともあって、3kg減っていた。血圧は、なぜか最高98,最低50という結果だった。
   午後、昨日あまり眠れなかったので、こたつのなかで2時間ほど寝てしまった。このブログ
   インターネット雑感 ~あるTwitterのつぶやきをみて(2017年1月30日)
に関連した変な夢を見た。なぜ舞台が大阪市になったのか?本当に変な夢だった。










コメント (14)

インターネット雑感 ~あるTwitterのつぶやきをみて

2017年01月30日 | 日記
2017年1月30日(月)


  昨日29日、何気なく私の面識のない社会人2年目か3年目の小学校教員のTwieerを読んでいた。そして、そのTwieer
から名前をたどって他の人のTwitterをネット・サーフィンをしていた。何人かたどって、偶然私が名前だけ記憶のある他の
人のある記事にたどり着いた。
  具体的に書けないが、少し前からある知った人に関して気になっていたことがあった。このブログでも、2017年1月
11日のブログの(追記)でS塾で一緒だったMさんの勤務校の前を通ったときの感想として、下記のように書いたことがあっ
た。

・・・・・・・・・・・・・・・1月11日(追記)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
2.昨日の一風景
  12日木曜日に雪が降るとの予想で、昨日10日に岐阜へ行きたかった。しかし、出発が遅れて岐阜へ行けなかった。
時間の関係で代わりに北方町のアピタに寄った。行く途中11時10分頃にMさんの勤務校の前を通過した。学校内に児童
の姿は見られなかった。この地区の学校はこの日が3学期の始業式で、始業式が終わって帰宅したのだろう。Mさんの1年
2組の教室の方を一瞬みたが、Mさんが教室にいたかどうかはっきりしなかった。
  Mさんの勤務校の前を通ったとき、以前から気になっていたことが頭をかすめた。Mさんには全く関係ないことである
が、あることについて、本当はどうなのか知りたいと思っていたことである。気にしなければ、それで済むことであるが、
やはり気になる。いろいろ情報を得ようと努めているが、よくわからない。そのうち――3月の終わり頃にはにわかるだろう
と思っているが・・・・・。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  関連するのは、後半部分のことである。この文だけでは、多くの人は何のことかわからなかったと思う。
  その気にしていたことが、私自身名前しか知らない人のあるTwitterの10月頃のつぶやきからわかったのである。た
わいもないつぶやきであるが、知っている人には重要な情報が含まれている。✕✕という場所も重要であった。

・・・・・・・・・・・・・・2016年10月〇〇日・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  ✕✕で△△ちゃんとごはんっ♡ ほんと久々で報告とかいろいろあってずーーとしゃべりっぱなし △△ちゃんの考え方ほんと
すきっ♡ 幸せな出来事がいっぱいあって嬉しい〜♡早くわたしも決断しなきゃ △△ちゃんと彼とわたしと彼の4人でごはん実現
したーーい♡♡
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  実は私はこのtwitterに名前のある△△さんが仕事を辞めて自宅へ戻って来ていると杞憂していた。それを暗示するような
こともいくつかあった。これがこの面識のない人のtwitterから、あり得ないことがわかった。

  社会人2~3年目の教員のTwitterをみたのも偶然、そこからどのようにして上のTwitterに行きついたか不明であるが、
偶然以前から気になっていたことが思いもしなかったことから杞憂であったとわかった。
  それにしてもネットの社会は何気なくつぶやいた事柄から、その人が思いもしない他人の情報を関心のある特定の個人に
与えてしまうこともあるのだと、改めて感じた。私自身はこのTwitterで今まで気になっていたことが、解決してしまったわけ
でプラスに働いたわけである。
  ただ、2年3ヶ月前にある初任者教員のTwitterが2チャンネルでやり玉に挙げられるという信じられないような、あっては
ならない事件を目にした
ので、インターネットについてはいろいろな複雑な思いも私にはある。





(追記)

1.1月29日のページごとのアクセス
閲覧数 1803 PV  訪問者数 569 IP   順位 759 位/2666796

1位 インターネット雑感 ~あるTwitterのつぶやきをみて 2017-01-30 57 PV
2位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 55 PV
3位 岐阜県の2016年度公立高校入試問題(数学)をみる 2016-03-11 45 PV
4位 トップページ 44 PV
5位 ある新任教員のSNSページの閉鎖 続編 ~2ちゃんねるでの無責任な書き込み 2015-05-25 25 PV
6位 関数項級数の一様収束について ~ワイヤストラスの定理 2017-01-29 20 PV
7位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 19 PV
8位 曲面5 ~具体的に基本量・基本形式を求めてみる 2014-03-11 17 PV
9位 ある tan^(-1) θに関する等式の証明問題 ~図を利用して解く 2017-01-27 13 PV
10位 岐阜県の平成29年度採用の教員採用試験の合格者(内定者)が発表される 2016-10-04 12 PV
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  トップページは、6位・1位のブログ記事。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、3位・6位・7位・8位・9位の記事である。
  1位の記事は、「日記」のブログである。
  2位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。
  5位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のブログである。
  10位の記事は、「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログである。


2.今日は?
  今日30日に急遽海津市医師会病院に行くことにした。


3.エセ科学であるEM菌団子作りとプール清掃の実践校が岐阜県でまた1つ!
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1月29日17時頃 Facebook投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  岐阜県内の小中学校でEM菌団子作りの実践を行った
      関市立上之保小学校
http://www.edu.city.seki.gifu.jp/48350_hp/ita068/s_dayori_fileopen.cfm?id=284&file=/28学校だより(4月号).pdf
に、先ほど抗議メールを送信しておきました。
  学校独自の実践だったので、外部講師を招いてのことですが、関市教育委員会に対してはメールを送信しませんでした。

 それにしても、岐阜県の場合瑞浪市を除いてEM菌の実践校が小規模校に多いことはどうしてでしょうか?
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コメント

関数項級数の一様収束について ~ワイヤストラスの定理

2017年01月29日 | 数学・数学教育
2017年1月29日(日)


  1月も今日を含めてあと3日である。3学期は短く、月日が経つのが早く感じられることだろう?孫もあと
2ヶ月ばかりで4年間の保育園をでの生活を終えて、小学校に入学する。ランドセルや学習机は、購入済みであ
る。
  小学校の方は、2月に入ると早い時期に、新1年生の一日入学もある。小学校への入学準備と園でのお別れ
会等の行事で、保護者は忙しいであろう。

  さて、今回のブログは「一様収束」についての単発的な話題を取り上げた。関数列の一様収束はよく出てく
るが、関数項級数の一様収束は関数列ほど登場してこない。そこで、改めて関数項級数の一様収束について述べ
てみた。「ワイヤストラスの定理」について触れた。実用性の高い定理である。

  
  [各点収束の定義] 関数列が各点で収束するとは、任意のε>0に対してある自然数N_0が定まり、
    n>N_0 ⇒ |f_n(x)-f(x)|<ε
 が成立することである。

この場合、εを決めたとき自然数N_0はεのみならず、xにも依存する。x=cを与えたときあたえた関数列f_n(c)
の収束は、cの値に寄って違ってくる。つまり、与えるxの値に関数列の収束が依存してしまうわけである。
そこで、xの与え方に関数列の収束が依存しない場合の収束が一様収束である。

  [一様収束の定義]関数列が一様に収束するとは、任意のε>0に対してある自然数N_0が定まり、
    n>N_0 ⇒ |f_n(x)-f(x)|<ε
 がxに無関係に成立することである。

  このブログでは、関数項級数の一様収束について、駆け足で述べてみた。







(追記)

1. 1月28日のページごとのアクセス 
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閲覧数 1305 PV  訪問者数 528 IP   順位 795 位/2666176

1位 「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語? 2016-02-12 63 PV
2位 岐阜県の2016年度公立高校入試問題(数学)をみる 2016-03-11 45 PV
3位 関数項級数の一様収束について ~ワイヤストラスの定理 2017-01-29 32 PV
4位 トップページ 25 PV
5位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 21 PV
6位 岐阜県立高校の志願者数について ~西濃学区をみる 2016-02-25 15 PV
7位 ある tan^(-1) θに関する等式の証明問題 ~図を利用して解く 2017-01-27 13 PV
7位 訪問者40万IP達成! ~多くのアクセス、ありがとう 2017-01-28 13 PV
7位 微積分の問題3 ~大学院入試問題 2014-12-17 13 PV
10位 指数・対数等で表された数の大小比較 ~2016年度前期日程の群馬大学医学部入試問題より 2016-12-23 12 PV
10位 修士論文中間発表のレジメ 2013-10-17 12 PV
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  トップページは、7位・3位のブログ記事。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、2位・3位・5位・2つの同順7位・同順10位の記事
である。
  1位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。連日、1位が続いている。
  6位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のブログである。
  同順7位の記事は、「日記」のブログである。
  同順10位の記事は、「大学院」のカテゴリーのブログである。

  
2.先週一週間のアクセス状況
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期間 2017.01.22 〜 2017.01.28  閲覧数 11818 PV 訪問者数 4102IP 順位 681位/2666176ブログ
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3.今週の予定
1月31日(火)・・・・・ 午前中岐阜市、および午後岐阜学習センターへ
2月 2日(木)・・・・・ 午前中岐阜市、および午後岐阜学習センターへ


コメント

訪問者40万IP達成! ~多くのアクセス、ありがとう

2017年01月28日 | 日記
2017年1月28日(土)


  私のブログに対して、開設以来1月26日(木)までのアクセスにおいて、


   閲覧数    1,689,610 PV
   訪問者数     400,285 IP

となり、訪問者数が40万IPを達成した。
  
  多くの人が私の拙い一文に付き合っていただいたことに感謝している。 

 
  ブログを振り返ってみると、訪問者が40万IPにいたる道のりは、大体次のようであった。

   ブログ開始・・・2012年 4月22日・・・・・数名の訪問者数
    5万IP・・・・・不明・・・・・・・・・・・・・40,605IP(2013年 4月24日ブログに記載)
   10万IP・・・・・2014年 2月4日ブログに記載
   15万IP・・・・・不明・・・・・・・・・・・・・124,791IP(2014年4月24日ブログに記載)    
                         187,254IP(2015年 4月22日ブログに記載)
   20万IP・・・・・2015年 7月6日ブログに記載
   25万IP・・・・・2016年 1月27日ブログに記載
   30万IP・・・・・2016年 6月28日ブログに記載
   35万IP・・・・・2016年10月27日ブログに記載
   40万IP・・・・・2017年 1月26日に達成

  特に、35万IPを達成してから今回の40万IPまでは約3ヶ月弱であった。ブログを始めての最初の5万IPまで達成するのに1年強を
要していることから考えると、信じがたい速さである。多くの人に読んでいただけるようになったと、感謝している。

  今後も、私のブログを大きく育てていただくよう、期待している。 

  




(追記)

1. 1月26日のページごとのアクセス 
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閲覧数 1545 PV  訪問者数 598 IP   順位 630 位/2665140

1位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 108 PV
2位 トップページ 36 PV
3位 岐阜県の2016年度公立高校入試問題(数学)をみる 2016-03-11 26 PV
4位 ある tan^(-1) θに関する等式の証明問題 ~図を利用して解く 2017-01-27 23 PV
5位 2変数関数の極限・連続・一様連続 ~その復習 2017-01-26 22 PV
6位 複素関数の微分 ~コーシー・リーマンの微分方程式(極形式) 2013-10-27 21 PV
7位 岐阜県立高校の志願者数について ~西濃学区をみる 2016-02-25 19 PV
7位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 19 PV
9位 昨日の一風景 ~久しぶりの外出 2017-01-25 17 PV
10位 修士論文中間発表のレジメ 2013-10-17 13 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  トップページは、5位・4位のブログ記事。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、3位・4位・5位・6位・同順7位の記事である。
  1位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。連日、1位が続いている。
  同順7位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のブログである。
  9位の記事は、「日記」のカテゴリーのブログである。Mさんについて、触れた。
  10位の記事は、「大学院」のカテゴリーのブログである。


2.1月27日のページごとのアクセス
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閲覧数 1839 PV  訪問者数 560 IP   順位 671 位/2665659

1位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 77 PV
2位 岐阜県の2016年度公立高校入試問題(数学)をみる 2016-03-11  61 PV
3位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 45 PV
4位 ある tan^(-1) θに関する等式の証明問題 ~図を利用して解く 2017-01-27 42 PV
5位 トップページ 35 PV
6位 訪問者40万IP達成! ~多くのアクセス、ありがとう 2017-01-28 30 PV
7位 岐阜県立高校の志願者数について ~西濃学区をみる 2016-02-25 27 PV
7位 修士論文中間発表のレジメ 2013-10-17 27 PV
9位 2変数関数の極限・連続・一様連続 ~その復習 2017-01-26 25 PV
10位 昨日の一風景 ~久しぶりの外出 2017-01-25 23 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  トップページは、4位・6位のブログ記事。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、2位・3位・4位・9位の記事である。
  「日記」のカテゴリーのブログ記事は、6位・10位の記事である。10位の記事は、Mさんについて触れてある。
  1位の記事は、「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログである。連日、1位が続いている。
  同順7位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のブログである。
  同順7位の記事は、「大学院」のカテゴリーのブログである。
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ある tan^(-1) θに関する等式の証明問題 ~図を利用して解く

2017年01月27日 | 数学・数学教育
2017年1月27日(金)


  本文にも記したが、ある微分積分の本を読んでいたら、tan^(-1) θに関する等式の証明問題が出てきた。式をみて
いるだけでは、証明の糸口が見つからない。図をよく見ていると、何となくできるような気がする。
  問題としては、難しい部類であると思う。高校数学では逆三角関数を取り扱うことがない。しかし、定義は簡単である。

  [定義」 y=tan^(-1) θ ⇔ θ=tan y (ただし、-π/2<θ<π/2)

  この定義から、

    tan π/4 =1 ⇔ tan^(-1) 1=π/4
    tan π/3=√3 ⇔ tan^(-1) √3=π/3

がわかる。

  ここでは取り上げなかったが、次の等式の証明も有名な問題である。

  [問題1] sin^(-1) x+cos^(-1) x=π/2   を示せ。

  [問題2] tan^(-1) x+tan^(-1) y =tan^(-1) (x+y)/(1-xy)  を示せ。
ただし、左辺の値域は[-π/2,π/2]とする。






(追記)

1.1月26日のページごとのアクセス・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  1月28日のブログに、27日のページアクセスと一緒に掲載。

2.昨日の一風景
  昨日26日は木曜日だったので、岐阜へ行った。久しぶりに、マーサー21の書店『丸善』に寄った。
  朝、10時40分頃に家を出て、大垣市→瑞穂市巣南地内→北方町との道を通った。北方南小学校の東側の道を11時
40分頃に通って、尻毛橋→岐阜環状道路を経て、12時前にマーサ21に着いた。この道を通りながら、昔Gゼミナール
へ夏期講習や正月特訓をおこなったとき、ずいぶん遠くまで通ったと改めて思った。今ならGゼミナール跡地まで1時間ぐ
らいであるが、当時は1時間30分以上かかっていたようであった。
  今日は、岐阜学習センターへ行く予定がなかったので、マーサ21でゆっくり過ごした。食事もマーサ21内でとった。
  『丸善』では、数学・物理学、算数教育そして新書のコーナーで時間を過ごした。最終的には、
    青木理『日本会議の正体』(平凡社新書、2016.8)
を購入した。
  本屋を出て、パンをいくつか購入してマーサ21を後にした。
  帰りは、Mさんの勤務校の前を通った。午後2時頃だったと思う。カーテンが全開で、晴れていたのでMさんの授業をして
いる姿が、運動場をはさんでよく見えた。そのまま、本巣縦貫道路から瑞穂市穂積を経て海津市まで1本道で帰った。帰宅は、
3時過ぎであった。

3.岐阜県教育委員会が中3生徒の進路希望調査結果を発表する
  毎年この時期に岐阜県教育委員会が中3生徒の進路希望調査結果を発表した。今月の調査を元にしたものである。詳しくは、
下を参照にしてほしい。

  平成29年3月中学校(国公立)及び特別支援学校中学部卒業予定者の県内公立高等学校への進路希望状況について



  

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