身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

リーグ戦とトーナメント戦 ~小学校6年教材より

2015年01月31日 | 算数教育・初等理科教育
2015年1月31日(土)


  小学校6年生算数で習う単元に「ならべ方や組み合わせ方を調べよう」がある。この単元に関して、小学校学習要領は次のように述べている。

  6学年の内容 D(5)起こり得る場合
   (5)具体的な事柄について、起こりうる場合を順序よく整理して調べることができるようにする。
                (『学習要領 算数編』より

  小学校学習要領もならべ方、組み合わせの仕方に対して、一般的なきまりを見つけることまで要求していない。ある事象について起こり得る場合
が何通りあるか調べる際に大切なことは次の2点であろう。

(1)取りこぼしがないこと
(2)重複がないこと

である。これは、高校数学(数学A)の順列・組み合わせでも同じである。全てを数えきることと重複がないか吟味することは、高校数学でも非常に
大切となる。

  小学校教材で何を習うのか、「リーグ戦とトーナメント戦」のページを例に考えて見よう。この教材は、6年生の中では独立しているので、それ
こそ気楽に、遊び的な要素もいれてたのしく取り扱えればいいと思う。教え込もうとしないことが大切だと思う。


 

教科書の関連部分を掲載しておこう。


大日本図書『たのしい算数 6上』P92




(追記)算数教育のコメントについて
   ブログ「たし算 ~合併と追加の区別の無意味さ」に対して、「積分定数」さんから算数教育での「集合数」と「順序数」について、コメントをい
ただいた。基礎数学の集合の「濃度」と「順序数」の概念と算数教育のそれとは別のものと考えた方がいいとの指摘である。これについては、一度研究
して見たい。
    また、「だれのための、なんのための算数教育『学』? ~算数教育の主流派に一言」について、大学の先生である「tm」さんから、コメント
をいただいた。現在の算数教育に批判的な人々を評価していない(私とは違う考え方の)先生であるが、学究的な姿勢でコメントを寄せられた。合わせて文献
を紹介していただいた。暇になったら読んでみようと思う。私の考えに批判的な人々からのコメントは、私の気づかなかったことの指摘があって、ありが
たいと思う。
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顕著な定積分

2015年01月30日 | 数学・数学教育
2015年1月30日(金)


  数学Ⅱの授業で定積分を教えていて感じることは、生徒は本当に定積分の計算が苦手だと言うことである。定積分は数値計算を伴っているので、
積分された関数(原始関数)に分数係数を持った多項式(の関数)になったときは、最後まで正確な答えが出せる生徒が少ない。定期テストなどでは
生徒の解答に部分点を与えないと、全滅になってしまう。私でも数値計算は間違えるときがあるので、仕方がないだろう。
  不定積分は出てきた積分関数を再び微分すれば、被積分関数になって正解かどうか確かめができる。しかし、定積分はこうした確かめができないので
慎重に計算する必要がある。

  ところで、今日のブログは著名な定積分で公式になっているものである。ともに高校数学(数学Ⅲ)の教材として登場してこない定積分である。微分
積分学を学ぶ場合に必要な公式だろうと思う。


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相加平均>=0相乗平均  ~f"(x)>=0の関数

2015年01月29日 | 数学・数学教育
2015年1月29日(木)


  高校数学でも登場してくる相加平均>=0相乗平均の不等式について。特定なn、例えばn=1,2,3,4のときまでは高校数学で証明できる。
このブログに記したn=3を見ればわかるように、その証明は代数的なものである。
  ここでは、一般のnの場合を微分法を使って証明する。また、高校数学で証明できるn=3のときを証明しておこう。





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教員の臨時的任用と人事の季節

2015年01月28日 | 教員養成・現職教育
2015年1月28日(水)


  もう1月も今週で終わる。2月に入ると、私立大学入試や国立大学の二次試験前期の受験等で、高校3年生の授業がほぼ終わる。2年生以下も2月下旬か
3月の初め頃の学年末考査でもって、メインの授業は終了する。私が担当している授業も、3月第二週の最初頃に終わる。そして、人事の季節を迎える。
  私たち私学の非常勤講師は、公立高校の入試発表が終わって併願者の入学者数が確定してクラス数がはっきりするまで、来年度の契約がどうなるかわから
ない。クラス数が確定すると、教科ごとの総時間数がわかる。それを受けて専任教員(教諭・常勤講師)の担当時間数が決まり、なお不足する時間数を非常勤
講師が担当することになる。だから正式には来年度の契約更新は、公立高校の発表後となる。もっともある程度の必要数はわかるので、今年の非常勤講師に来
年度の予定を高校側があらかじめ打診することはある。来年度の契約更新がどうなるのか、私のように60歳を超えている非常勤講師はともかく、今年度新規
に採用された非常勤講師や若い非常勤講師は、自分の将来の夢を考えながら契約を更新したりすることになろう。私立高校の非常勤講師の需要は、学校にもよ
るが理科・数学はどうしても不足気味になる。(理科・数学の教員免許状保持者が相対的に少なく、多くは公立高校の常勤講師、中学校の常勤講師になる者が
多い。)
  公立高校の常勤講師・非常勤講師もだいたい同じような経過をとると聞いている。ただ、公立高校ははじめから入学定員が確定していて私立高校よりも早く
て、正規教員の人事の内申後――3月の初めまでぐらいに来年度の非常勤講師の枠があるかどうかはっきりするらしい。

  岐阜県の公立小中学校の場合は、どうであろうか。県費負担の非正規教員(常勤講師・非常勤講師)になるには、岐阜県教育人材バンクに登録しておく必
要がある。今年小中学校で常勤講師をしている人は、今までの例だと多くが4月当初からの(特任講師を含めて)常勤講師に採用されている。今まで勤務して
いた学校で引き続き勤める場合もあるが、他校に転勤する場合も多い。いずれも正規教員の補充であるから、その学校に空きがないと引き続きというと難しい
場合が多い。ただ、近年、同和加配・小人数指導加配・夢加配などの加配に常勤講師が配属されることもあるので、常勤講師の採用は多い方である。
  正規教員や4月当初からの常勤講師の来年度の採用についての正式な内示は、各市町村教育委員会が人事に対して内申を行う必要があるために3月の始め
に行われる各市町村教育委員会の議決あとになる。ちなみに内示は3月25日頃になる。3月はじめの各市町村の内申の関係もあって、来年度の4月当初から
採用があるかどうかだけならは、2月中にははっきりするであろう。
  正規の新規採用者は、2月25日頃に配属先の地区の連絡が県教育委員会から有り、実際の配属校が決まるのは、県教育委員会の議決のある3月20日以
降であろう。
  市町村費負担の常勤講師の場合は、その市町村の事情にもよるが、1年の任用という場合が多い。引き続きの任用はないわけでないが、例外となる。市町
村費負担の常勤講師は、岐阜県教育人材バンクに登録して4月以降県費負担の常勤講師もしくは非常勤講師を勤めるものもある。
  もちろん、今までの小中学校の常勤講師の記述は今年の教員採用試験に合格しなかった場合のときである。

  公立小中学校も県立・私立の高校も、ここしばらくは常勤講師・非常勤講師の採用枠も多い。教員を目指している人は、講師を勤めながらも、がんばって
いずれか正規採用の教員を目指してほしい。



(追記)
1. 岐阜県教育委員会の進路希望調査

  私立高校の併願受験者の入学者数に関することであるが、岐阜県教育委員会が中3の進路希望調査を発表した。
   http://www.pref.gifu.lg.jp/kensei-unei/kocho-koho/event-calendar/sonota/kyoiku-somu/27sinrokibouzyokyo.data/27kibou.pdf
  西濃地区の普通科について、見てみよう。()内は、定員である。
   大垣北(320)360     大垣南(240)232   大垣西(240)305
   大垣東  普通科(280)401 理数科(40)46
  これを見ると、大垣市内4校に集中している。最近もそうであったが、この傾向は顕著である。大垣市内4校の総定員1120名に対して1346名の希望者
がある。226名が定員をオーバーしている。岐阜地区の岐阜市内5校は、もっと競争が激しい。
  県教委がこの時期に進路希望調査を発表するのは、事前に高校の受験者数を調整する意味もあるのだろう。

2.今日は?

  今日は私の放送大学の単位認定試験が、午後2時30分から岐阜学習センターで行われる。勤めながらでほとんど勉強できなかったが、がんばろうと思う。
そのためにと他の教員との時間割交換によって、明日は1時限目から3限目間で授業、12時頃高校を出て、岐阜学習センターに向かう。
  午後7時から、中学校統合委員会がある。主な議題は、来年4月に新設統合される城南中学校の制服等の決定である。私の任期は、この3月までなので、
今日が最後の統合委員会となる。
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線形代数学から8 ~正方行列Aを正則行列Pで対角化する

2015年01月27日 | 数学・数学教育
2015年1月27日(火)


  正方行列Aを正則行列Pで対角化する方法を整理して見た。理論よりも実際に対角化する計算の方に重点をおいたので、定理1及び定理2の
証明は省略した。
  なお、問題と解答は富永晃『★基礎演習★線形代数』聖文社、1975年というかなり古い本を参照にした。線形代数の教科書はいろいろ
出版されているからどの本を参照にしてもよかったが、この本はかなり多めの演習問題が出題されていることもあってかなり利用させていただ
いている。

  大学で習う線形代数学がどの領域までなのかわからないが、およそ単因子論・ジョルダンの標準形ぐらいまでであろう。今回の固有値・
固有ベクトル・固有空間については、当然習う事項であろう。これらの理解の元に、対角化の問題を取り上げてみた。







(追記)関連ブログ
線形代数学から1 ~行列の階数
線形代数学から2 ~線形変換(写像)
線形代数学から3 ~多項式の作る空間
線形代数学から4 ~部分空間
線形代数学から5 ~ベクトル空間の基底と線形変換
線形代数学から6 ~線形変換による固有値・固有ベクトル・固有空間
線形代数学から7 ~最小多項式・単因子

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