身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

2つのベクトルの直交 ~思うままに

2014年11月30日 | 数学・数学教育
2014年11月30日(日)


  数日前に数学Bの問題集を見るとはなしにめっくっていたら、ベクトルの内積で2つのベクトルが直交することに関する問題が目にとまった。そこでは
零ベクトル0とbベクトルの内積が0であっても、直交するベクトルとして零ベクトルを正解から除外する解答がしてあった。
  私は零ベクトルは全てのベクトルに直交すると思っていたから、高校数学では零ベクトルと他のベクトルとは直交しないとの扱いなのだろうと・・・・・
そんなことを思った。そこで、一度2つのベクトルが直交することの意味を考えてみた。高校数学を離れて、思うままに書いてみた。




※高校数学(数学B)で「零ベクトルと他のベクトルとは直交しない」とする理由を教えてほしいと思う。知っている人、教唆していただけるとありがた
いと思う。
 




(追記)いろいろ思うこと

  明日から12月。昨日1日はいろいろなことを考えて、1日ぼんやりと過ごした。学習塾Sでの頃の塾のブログを読んだり、私自信の過去のブログを読んだり
して、振り返りもした。私自身の気持ちはその頃と少しも変わっていないが、月日の過ぎるのが早く感じられる。
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高校入試の受験テクニック

2014年11月29日 | 数学・数学教育
2014年11月27日(土)


  高校入試で数学の問題を解く場合、学校で習った通常の解法で立ち向かえばいいのだが、それよりも早く解く方法が確かに存在する。私も学習塾の講
師をしていた期間(高校生を教えることも多かったが・・・)が長かったので、ここで取り上げたようなテクニックをよく中学生に教えたものだった。もちろん
通常の解き方も、合わせて指導する。
  高校の数学Ⅱの「平均変化率」(変化の割合)を取りあげていたとき、問題1のテクニックについて、生徒に聞いてみた。すると、数人がそのテクニック
を知っていて、塾で習ったと言っていた。私が
「どうして、そのやり方でいいの?」
と聞いてみたら、あまり自信がなさそうであった。平均変化率を求める1つの練習問題として証明を示したら、納得していたように思えた。ただし、問題1の
テクニックに関しては、y=ax^2だけに通用し、高校での数学として役立たない。他の2つは、高校数学としても知っていた方がいいだろう。
  さて、高校入試ではあまり途中の計算過程を問われることは少なく、答が合っているかどうかが問題にされることが多い。だから、受験テクニックが生
きてくるわけであるが・・・・・。後々の数学を学ぶ際に、このテクニックが邪魔にならないか?との疑問は残るが、受験のためと割り切って、受験テクニッ
クを使っていこう。






(追記)昨日の一風景
  昨日で、高校の後期中間考査が終了した。1限目が私の担当科目の試験であった。2時間目から採点を始めて3時には120枚の答案の採点が終了
した。
  来週から12月。12月は第2週が修学旅行で私の授業はない。第3集週は教育相談で、午前授業。たぶん短縮授業?。12月20日(土)から、
冬休みに入る。
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ベクトル空間の基本定理3 ~部分空間の次元に関する定理への応用

2014年11月28日 | 数学・数学教育
2014年11月28日(金)


  線形代数は、微分積分学とともに数学の多くの分野での基礎となる。私の専門でもある「多様体論」でも線形代数は基本中の基本である。そうした意味もあって、
時々線形代数の本をパラパラめくることがある。

  今回は、前に証明した定理を利用するものを選んでみた。




(おわり)




(追記)

1.関連ブログ
ベクトル空間の基本定理1
ベクトル空間の基本定理2

2.昨日の一風景
  昨日というか今日の朝と言うべきか、午前4時まで眠れなかった。いろいろなことを考えていたら眠れなくなったしまった。
  月日が過ぎるのは、早いと思った。もう1年になるのかと・・・・・・・。

3.今日は?
  今日1限目は、私が担当する数学Ⅱの3クラスの後期中間考査の実施日。1時間目に説明のために、クラスめぐり。2時間目から採点に入ろうと思う。およそ
120人分を今日一日で終わらせたい。
  どのくらいの平均点になるだろうか?
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ベクトル空間の基本定理2

2014年11月27日 | 数学・数学教育
2014年11月27日〔木)


  前回の続きで、ベクトル空間の基本定理を紹介しておこう。



  次回は、こうした基本的な定理を利用したベクトル空間のある定理を述べてみよう。
(つづく)



(追記)

1.関連ブログ
ベクトル空間の基本定理1
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ベクトル空間の基本定理1

2014年11月26日 | 数学・数学教育
2014年11月26日(水)


  線形代数を学び始めた初期に出てくる大事な定理を2つ紹介していこう。




  
  主題と直接関係ないが、「線形代数」を「線型代数」とすべきだという数学者も多い。内容的にベクトル空間の「形」でなく、「型」である
という理由からである。どちらが方法論的に近いかというと、やはり「型」=「タイプ」であると思う。しかし、私はあまりこだわらないこととしている。
このブログでは主に「線形代数」としてきたが、そのときどきに「線型代数」を使ったかも知れない。

(つづく)
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