身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

集合について、その基礎5 ~直積集合

2014年10月31日 | 数学・数学教育
2014年10月31日(金)


  前回の集合族についのなかで述べた「境界のある多様体の定義」の例で見たように、現代数学の定義のほとんどが集合論の言葉で表されている。
そうした意味で、集合論を大学の早い時期に学ぶことは必要となろう。これから述べる直積集合も、よく定義の表現の中に登場する。それのみならず、
直積集合そのものも非常に大切な概念で、多くの数学の分野で登場してくる。




  今まで5回にわたって、集合論の基礎事項について述べてきた。だいたい書きたいことはふれてきたのでこの直積集合をもってまとめとしよう。
(おわり)




(追記)

1.明日から11月
  もう今日で10月も終わり。高校での授業の方も、来週から数学Ⅱ最後の単元、「微分と積分」に入る。数学Ⅱの微積分は中途半端な構成であるが、
文系の生徒(数学Ⅲを受けない)には高校数学最後の単元となる。数学Ⅱとしての授業は実質的に2月中に終わるので、それまで微積分の授業を進める
ことになる。
  長い期間があるように思えるが、実質的な授業時間に余裕があるわけでない。11月最後の週は中間考査、12月第2週は2年生の修学旅行で、この
2週間は数学Ⅱの授業がない。

2.現職教員のTwitter
  現職の教員でTwitterをしている人も多い。自分が教えている児童・生徒も読むこともあるので、Twitterに鍵を掛けている人がほとんである。そうした
なかで公開されていた数少ない新任教員のTwitterを見るとはなしに見ていた。新任教員の動向を知る目的もあった。
  そのTwitterが突然削除された。何かあったのだろうか?

3.関連ブログ
集合について、その基礎1 ~写像について
集合について、その基礎2 ~部分集合
集合について、その基礎3 ~部分集合と写像
集合について、その基礎4 ~集合族




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集合について、その基礎4 ~集合族

2014年10月30日 | 数学・数学教育
2014年10月30日(木)


  今日は集合族についての話題。集合族というのは、集合の集まりと言った文字通りの意味である。2つの集合がある場合、例えば

    A_1, A_2

も大げさであるが、集合族となっている。
  多くは集合族と言った場合、無限個の場合で使う。無限個といっても、自然数の集合と同程度の可算個の場合と実数の集合と同程度
の非可算個の場合がある。後者の場合は、
  A_1,A_2,A_3,・・・・・・,A_n,・・・・・・・
では表すことができない。添数集合を使うことになる。
  そのような使い方の例として、少し難しいと思ったが「境界のある可微分多様体」の定義を紹介した。定義の内容にこだわらずに、
集合族の使われ方を見てほしい。



  次回、直積集合について述べて、まとめとしておこう。


(追記)

関連ブログ
集合について、その基礎1 ~写像について
集合について、その基礎2 ~部分集合
集合について、その基礎3 ~部分集合と写像
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集合について、その基礎3 ~部分集合と写像

2014年10月29日 | 数学・数学教育
2014年10月29日(水)


  今回は集合Aから集合Bへの写像fとAの2つの部分集合との間の関係、その逆像との関係等基本的なことについて触れてみた。
定義と定理及びその証明の羅列になってしまった観があるが、基礎的なことなので承知で述べてみた。
  このブログの証明の背景に、次の基本的な命題がある。それを書いておこう。

  集合A,B,Cについて
(1)(A∪B)∪=A∪(B∪C)
(2)A⊂C かつ B⊂C ⇒ A∪B⊂C
(3)C⊂A かつ C⊂B ⇒ C⊂A∩B
(4)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)      分配法則
  (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
(5)A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)     ド・モルガンの法則      
   A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)






(追記)

1.ある市の講師の教採1次試験通過者数
  前に岐阜県の教採について、
「教員採用試験一次試験に関するある書き込みから思うこと」
として、ある講師のSNSへの書き込みについて述べた。その書き込みをした講師の所属する市では、25名の講師が受験して13名が
1次試験を通過したという。(最終結果については、調べていない。)この市の状況で全体を判断することはできないが、あまりよい
1次試験通過率と言えない。不合格者の中には、書き込みをした常勤講師と同様に筆記免除で集団面接のみ受験してだめだった人もいる
のだろう。
  いずれにしても、講師の採用試験合格者の割合があまり高くないことを改めて思い知らされた。

2.関連ブログ
集合について、その基礎1 ~写像について
集合について、その基礎2 ~部分集合
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もうすぐ11月 ~晩秋の秋の一風景

2014年10月28日 | 日記
2014年10月28日(火)


  10月ももう今週のみ残すだけである。日中はそれほどでもないが、朝夕の冷え込みが厳しくなってきた。もうすぐ晩秋、11月を
迎えるこの時期に、家の周りの木々や草花の様子を見てみた。そして、スナップ写真で綴ってみた。

裏庭の2本のツツジに、季節外れの花がそれぞれ2輪ずつ咲いていた。花芽が季節を間違えたのかよく分からないが、2つの木にそ
れぞれ2輪だけというのが印象的だった。




2本のツツジに2輪の花・つぼみ


  同じく裏庭にあるひとりばえのセンリョウ花?(実)が咲いていた。家にある多くのセンリョウはそのすべてがひとりばえである。
他のセンリョウはまだであるが、ここだけ花?(実)が咲いていた。ちなみに、ひとりばえのマンリョウもあるが、こちらもまだである。




  裏庭から畑の方に行くと、もうその花が散り始めているキンギョソウがあった。キンギョソウも。家にはたくさん自生している。


散り始めのキンギョソウ

  そして、6月頃か苗を買ってきて植え、さらに挿し木で増やしたコリウスの花も、もう終わりである。


植木鉢に植えてあるコリウス


前庭の花壇に植えてあるコリウス。どちらも花が終わりである。

  目を屋敷裏の畑に転じると、冬の1つの主役たる葉ボタンの苗。大きくなったが、アオムシとおんぶバッタのような虫そして鳥
などに食い荒らされて無残な姿をしている。アオムシは何十匹と駆除した。不思議なことに2つ隣の紫の葉ボタンは、ほとんど被害がない。
蝶も好みがあるのだろうか、卵を産まない。虫も来ないようだ。まずいからだろうか?


無残な葉ボタン


対照的にほとんど被害のない隣の紫の葉ボタン

  畑にはいろいろな野菜が植えてある。ダイコン、ニンジン、ほうれん草、正月菜、ネギ・・・・・など。大根は、もうすぐ食べられ
るようになる。


手前がニンジンの葉、奥がダイコンの葉。ダイコンの葉もアオムシなどに荒らされている。


太く大きくなったネギ

  畑の隅には、だいぶ前に植えたバラの木。2輪の花が咲いている。台風でバラの葉はほとんど落ちたが、それでも回復してきた。


バラの花2輪  

最後に、冬に向けて前庭の花壇に最近植わったビオラの花を見ておこう。冬は、寒菊などごく少ない花しか咲かない。




  冬に向けてのビオラの花


  屋敷の周りを回っていて、その景色について一コマを素描して見た。


(追記)学校訪問
  高校入試が近いこともあって、学校訪問が続いている。今日は午後1時30分から学習塾を対象とした説明会と授業参観。
そう言えば私が塾講師をしていたとき、岐阜地区の私立高校を中心に塾対象の学校訪問によく参加したことを思い出した。
  この11月5日には瑞穂市立巣南中学校PTAの学校訪問がある。





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集合について、その基礎2 ~部分集合

2014年10月27日 | 数学・数学教育
2014年10月27日(月)


  部分集合の概念は、高校数学でもよく知られている。

     B⊂Aとなる集合BをAの部分集合という

だけのことである。
  この部分集合に関連して、空集合を定義し、

     空集合は、全ての集合Xの部分集合である

ことの証明をおこなった。ついで、部分集合全体を元とする冪集合について簡単に要点のみを述べた。内容的には、高校数学の範囲外の部分を含むが、
十分理解できる易しい内容だと思う。





(追記)

1.関連ブログ
集合について、その基礎1 ~写像について

2.今日は、陳情
  今日午前9時から海津市教育委員会へ石津代表者会としての陳情。今年は中止になったが、石津校下の地区運動会について。今後、中止するよう
陳情に出かける。


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