身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

超越関数の積分 ~三角関数を中心にして

2014年09月30日 | 数学・数学教育
2014年9月30日(火)


  今日で9月も終了。そして、2学期制をとっている高校の多くでは、前期の最終日である。私が非常勤講師を勤める
私立高校では、今日は球技大会。そして、明日が後期の始業式である。気持ちを新たに授業に臨もう。数学Ⅱの単元も新
しく「指数関数」に入るわけだし・・・・・・。

  さて、今日は「超越関数の積分 ~三角関数を中心にして」として、やや難しい三角関数を含む関数の積分を計算し
てみよう。高校数学(数学Ⅲ)の範囲を超えるが、順に解法を追っていけば何とかなるだろう。





(追記)

1.関連ブログ
無理関数の積分2 ~つづき
無理関数の積分
有理関数の積分



2.昨日の一風景
  昨日、午前中かけて裏の垣根の剪定をした。太い木はチェンソーで切るつもりであったが、調子がよくない。仕方が
ないので、のこぎりで切る。昼間暑かったので、少々疲れた。


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無理関数の積分2 ~つづき

2014年09月29日 | 数学・数学教育
2014年9月29日(月)


  無理関数の積分のうち、根号内が2次式である場合の積分について考えて見た。根号内が無理関数の積分には、
できる限り別解を与えた。ただ、別解は工夫を必要として思いつきにくいここと、理論的には解けるが実際の計算が
大変になる場合も多い。
  そうしたことから、方針だけを示して実際の解法を省略した問題もあった。
  なお、前回からの習慣として、わずらわしさを避ける意味で積分定数Cは全て省略した。念のため。







(追記)

1.関連ブログ
無理関数の積分
有理関数の積分

2.高校野球応援のお礼
  高校野球の応援のお礼に、学校の野球部からタオルをいただいた。記念にとっておくことにした。
  この夏の野球部は、県大会で優勝、甲子園での初戦の大逆転・・・・よく頑張ってくれた。
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有理関数の積分

2014年09月28日 | 数学・数学教育
2014年9月28日(日)


  有理関数の積分で、比較的簡単な関数
    
     1/(ax^2+bx+c)

について、考えてみた。高校数学の範囲を超えていますが、十分理解できると思う。





(追記)関連ブログ
無理関数の積分




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無理関数の積分

2014年09月27日 | 数学・数学教育
2014年9月27日(土)


  昨日対数微分法についてまとめたら、数学Ⅲの延長で積分について考えてみた。
  個々で取り上げた無理関数の積分は、いずれも高校数学(数学Ⅲ)の範囲を超えるが、逆三角関数を知って
いれば理解できないことはない。




  本質的に置換積分を使って解いている。置換積分は、部分積分と並んで積分計算の強力な手法である。


(追記)

1.昨日の一風景
  昨日は、私が非常勤講師を勤めている私立高校の高校説明会及び授業参観であった。対象は、中学校の学校長、
進路指導主任であった。午後から始まり、説明会が終わって授業参観になったのは6時限目の後半であった。私は
6時限目の授業がないので授業参観の対象でなかったが、仕事があったので残っていた。
  地元の中学校の校長先生にお会いした。あいさつを交わした。
  「もう、中学校では高校入試に向けて歩み出している」と感じた昨日であった。

2.今日運動会が行われる小学校
  今日は秋晴れのすがすがしい天気になりそうである。昼間は少し暑いが、湿度が低いのでさっぱりした暑さで
あろう。今日運動会をおこなう小学校も、少なからずある。今日が過ぎれば運動会の季節も終わる。

3.前期最後の授業
  今日で数学Ⅱの前期最後の授業を終えた。そして、「三角関数」の単元も終了した。
  来週は、10月1日の後期の始業式(1時間目)の後の授業3時間があるだけである。9月30日が球技大会、
10月2日・3日が私学大会関連で休校・・・・。ゆったり過ごそうと思う。

  


  

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対数についての基本事項2 ~対数微分法(数学Ⅲ)より

2014年09月26日 | 数学・数学教育
2014年9月26日(金)


  対数の基本的な性質を前回見てみた。今回は、対数の利用法を考える。常用対数の場合、例えば
      25^34
の桁数を求めるなどの利用法がある。今回は底をeとする自然対数を扱い、数学Ⅲで出てくる対数微分法について
触れたい。最初はx→+0のときの
      x^x
の極限をロピタルの定理を用いて求める。その過程で対数微分法を使う。
  次に複雑な関数を対数微分法を用いて微分する例を示す。
  いずれも高校数学(数学Ⅲ)の範囲を超えるものでないので、易しいと思う。




(おわり)




(追記)

1.関連ブログ
対数についての基本事項 ~高校数学(数学Ⅱ)より

2.ノートパソコンの不調
  昨日の夜、ノートパソコンが不調だった。あるFacebookページを見ていたら、ハングアップ状態になったり、
また動いたりと・・・。適当に至るところクリックしていたら、誤って「友達申請」を押してしまった。あわてて
取り消したが・・・・。2人ばかり誤って申請したような気がしたが・・・・・。
  なぜ不調になったのか、不明。
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