身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

フレネル積分 ~複素解析学から

2018年06月20日 | 数学・数学教育
2018年6月20日(水)


  昨日の

  連立2元1次方程式を自由に解こう ~中学2年生の数学 (2018年6月19日)

から一転して、複素解析学に話題が飛んで申し訳ない。ギャップの大きさに戸惑う人もいることであろう。しかし、
このブログは私が思いつくまま、ある意味では気ままに書いているものである。自分のために書いていると言ってい
いかも知れない。だから、「身勝手な主張」なのである。

  フレネル積分については、一度は触れておきたいと思っていた。ただ、フレネル積分について述べるとき、どう
してもガンマー関数ベッセル関数に触れる必要がある。

   実数値関数e^(-x^2)の(0,∞)での広義積分の値

は、ガンマー関数やベッセル関数から求められるからである。ここでは、この広義積分は既知とした。ガンマー関数
やベッセル関数については、ほとんど触れなかった。しかし、いずれこのブログで触れることもあると思う。

   なお、フレネル積分についてはたとえば

   上野健爾『数学者的思考トレーニング 複素解析編』(岩波書店、2018.6)
   一松信『留数解析 ――留数による定積分と級数の計算――』(共立出版ワンポイント双書、1979.8)

で触れてある。本ブログを書くのに、これら2冊を大いに参考にさせてもらった。2冊では複素積分での積分路のとり
かたに若干の違いがあるが、証明の方法は本質的に同じである。




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