身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

どうでもいい算数記号等の筆順 ~教科書の筆順にしたがう必要はなく、自由に書けばいい

2016年12月14日 | 算数教育・初等理科教育
2016年12月14日(水)


  まず、このブログを書く前に算数(数学)記号、例えば+-✕÷の筆順、分数やかけざん・わり算の筆算を書く順について、


  正しい、または標準的な筆順はない。正しく書けていれば、どのように書いてもいい

と言えよう。私もこのブログで、以下のようなところで取り扱ってきた。

  記号の筆順 ~×、÷、わり算の筆算、分数 (2015年5月31日)
  算数記号、特に小学校2年生に登場する分数の筆順について再び ~思うままに (2016年1月10日)

読んでいただくとわかるが、今の大日本図書の算数教科書「新版たのしい算数』1~6では算数記号の筆順を

  +(1年)    → 
  =(1年)    -(上) →-(下) 
  ✕(2年)    /残りの斜めの棒線
  分数(2年)    → 分母 → 分子
  ÷(3年)     → ・(上) → ・(下) 
  わり算の筆算(4年)  記述なし

として記述している。算数記号等の書き順が教科書に載るようになったのは、現行の指導要領になってからの2012年発行の
教科書からであろう。算数記号の筆順が教科書に載ったことによって、教科書掲載の筆順が正しいものと思う人が多くなったこ
とも事実である。小学校の教員も、教科書の筆順が唯一正しいと思って児童に徹底させようとするようなあほらしい実践例まで
ある。「積分定数」氏の「資料置き場」にある算数の学習指導案で分数の書き方を扱った

   第2学年 算数科学習指導案 1. 単元名 「分けた大きさをあらわそう」  (注)

という指導案である。これなどは教科書会社が算数記号等の筆順を教科書に載せた弊害の一例である。繰り返すが

   教科書の筆順は例であって、唯一正しい筆順でない。教科書の筆順通りに書く必要はない。  

を小学校教員や保護者の方に理解していただきたい。実は、再びこのような算数記号の筆順について重複して書く気になったのは、、本来
ならどうでもいい算数記号の筆順が、教科書に載っていることで唯一正しい筆順として算数教育の文化として定着してしまわないかとい
う危惧
を持っているからである。

  さて、大日本図書の算数教科書『新版 たのしい算数』に載っていない割り算の筆算の書き順について、多少なりとも関心がある人
がいるのだろう。少し古いが、2008年にネット上に、割り算の筆順にこんな質問が掲載されていた。

   割り算の筆算の正しい書き順を教えて下さい。

この投稿を引用しておこう。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
acthmhmhmさん   2008/5/16 22:33:56

    割り算の筆算の正しい書き順を教えて下さい。 例えば、12÷6= の場合
1… ①12 ②ノ ③6 ④- なのか、
2… ①12 ②ノ ③ー ④6 なのか、
3… ①ノ ②- ③12 ④6 なのか、
それとも、他の書き順なのか。 正確に書きたいのでお願いします。
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
                         (太字・改行等は私、ブログ主による)

  私も割り算の筆算の記号と割る数、割られる数の書き順などどう書いてもかまわないとの認識だったので、このブログの質問をかなり前
にみたとき、

「こんなことを気にする人もいるんだな」

と思った。その後、算数記号等の筆順が教科書に載っていることを知って、改めて考えてみたわけである。ベストアンサーとして「」となって
いたが、もちろんどれでもいい。

 「あなたは、どの順に書きますか?」

と質問をとってみると面白いかも知れない。私は、たぶん、

  4_①- ② ノ ③12 ④3

の順に書くだろうと思ったが・・・高校の非常勤講師をしていたときなどは割り算の筆算を書く頻度は少ないが、「4」かその都度適当に
書いていた気がする。
  割り算の筆算の書き順の掲載がある他の教科書?や教師用指導書、市販の参考書等がどのように扱っているかを知ることに興味があるが、
所詮どのように書いてもいい訳である。ただ、この書き順が唯一正しいと記載してある書物は、明らかに間違いであると思ってほしい。


 以下、余談。
  なぜか高校の教員や数学者の一部に、微分法の記号dy/dxの書き方にこだわる人がいる。私の知っている人は昔①dx②-③dyと書いて、高校
教員にひどくしかられたという人がいた。記号だから筆順・読み方は
  
  ①dy ②- ③dx

と主張しているわけである。確かに英語ではその順に表している。しかし、dx,dyをベクトル空間の基底として考えたりすることの多い私は、dy/dx
を分数として扱っているし、筆順も読み方も全くこだわっていない。例えば

  dy/dx=f'(x) を  分母を払って  dy=f'(x)dx

と書けば、ベクトル空間で基底{dx}から基底{dy}への変換を与えていると考えることができる。このような使い方をするので、dy/dxの筆順や読
み方にこだわる必要がない
と思っている。実際、気にしていない。

(注)
  現在、この指導案はネット上から削除されている。(2018年2月11日記す)





(追記)

1. 12月12日のページごとのアクセス 
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閲覧数 1951 PV  訪問者数 733 IP   順位  712 位/2642137ブログ 

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10位 比例の関係式は、y=(決まった数)Xx ? 2015-09-12 20 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  トップページは、3位と5位のブログ記事。
  「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログの記事は、1位・2位・8位・(10位)の記事である。さくらんぼ計算についてのアクセス数が
依然多い。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、3位・5位・9位・(10位)2つの記事である。
  4位の記事は、「教員養成・現職教育」のカテゴリーのブログ記事である。特任講師へのアクセスが多かったので、改めて書いた記事である。
  7位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のカテゴリーのブログ記事である。EM菌づくりの実践批判である。
公表した11月24日以降ずっと10位以内で、この日まで、のべ2522PVのアクセスがあった。
昨日も多くのアクセスをいただいた。

2.昨日の一風景
  昨日13日は、雨で天候がよくなかった。岐阜と放送大学の岐阜学習センターへ行くつもりであったが、中止して家で過ごした。
  15日木曜日には、天候に関係なく予定通りにする。なお、ゼミのない日である。

3.Facebook投稿から
  「Taku』氏には、算数教育の面で教えられることが多い。この日もそうであった。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・12月12日21時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  筑波大附属小の元副校長であった細水保宏氏が積極的に推進していて、ほとんどの教科書に取り上げている「二重数直線(数直線図)」が割合
の理解にあまり役立たないとの研究成果が発表されたようです。Taku氏の次の記述からリンクされています。
  https://www.jstage.jst.go.jp/article/arepj/55/0/55_68/_article/-char/ja/ 
  http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t58/122 
  私も二重数直線を理解させるためにわざわざ1時間以上指導しなければならないことは、道具として失格であり何より直観を刺激しません。使い
たいと思いません。
  http://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/f718008e9b6a80c7255a0c79293b7a8b
  細水氏は『小学校学習指導要領解説 算数編]』の執筆協力者で教科書編集にも関わっているそうですが、困ったあほらしい算数教育「学」者の
ひとりです。細水氏の主張に否定的なこのような実証的な研究成果の発表は、歓迎すべきことです。
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dy/dx (積分定数)
2016-12-13 23:08:45
「dy/dxは分数ではないからdydxと読むべき」という謎理論の人はどういう書き順なのか気になってましたが、読みと同じ書き順なのですね。

>私の知っている人は昔①dx②-③dyと書いて、高校
教員にひどくしかられたという人がいた。

これはまた馬鹿な教師ですね。

私は微分とは分数、と認識してきてこの年まで何も問題ありませんでした。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2016-12-13 23:34:25
 私は高校の数学の非常勤講師の経験がありますが、何人かの高校の数学教員(教諭・常勤講師・非常勤講師)がdy→-→dxの順に読み、書くものと思っているようでした。高校はお互いの授業にほとんど干渉しませので、私はどの様な順に書いても、読んでもいいと言って、実際の授業では分数的な扱いをしていました。
 もちろん現在の数学Ⅱ・数学Ⅲの教科書(啓林館の2種と数研出版)や赤本には、書く順も読み方も書いてありません。dy→-→dxの順に読み、書くと思っている教員は、自分が教えを受けた大学の教員か高校の教員による影響のように思います。そういえば昔高校生のとき、やはりその順番に書き・読むようなことを言われたかすかな記憶があります。
読みや書き順は自由だけど (積分定数)
2016-12-13 23:42:27
読みや書き順は自由だけど「、dy/dxは分数ではない」、と認識している人はどのように理解しているのか不可解です。

{f(x+Δx)ーf(x)}/Δx この状態だと分数で、Δx→0とすると分数じゃなくなるのでしょうかね?

積分の f(x)dxも 私は 「f(x)とdxを掛けている」と認識しているけど、「微分は分数ではない」論者というのは、違う解釈をしているのでしょうかね?

 「微分は分数ではない」と考えることにいかなるメリットがあるのかが理解できません。
「積分定数」氏へ (Y.H)
2016-12-14 01:34:22
>積分の f(x)dxも 私は 「f(x)とdxを掛けている」と認識している

  私も「積分定数」氏と同じ認識です。f(x)dxの長方形をx=aからx=bまで集めると、定積分になる。うまく考えてあると感心しています。
  それに、{f(x+Δx)ーf(x)}/Δxは明らかに分数で、
Δx→0とすると 分母→dx、分子→dyだからdy/dxは分数とするのが自然ではないでしょうか。
  確かにdy/dxははじめは記号かも知れません。しかし、一次元多様体の余接空間の基底としてdxは意味を持ってきます。いつまでも記号としてのdy/dxにこだわることにメリットはないと思います。

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