身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

四平方の定理1 ~空間の中の平面図形の面積と別の平面への正射影

2016年12月15日 | 数学・数学教育
2016年12月15日(木)


  あるブログを見ていて、「四平方の定理」のことが書いてあった。中学生を対象にした授業らしい。実は私は四平方の定理について、
そのことばも定理の内容も全く知らなかった。もっとも四平方の定理と聞けばラグランジェの初等整数論の定理しか思いつかなかっ
た。どうもそれとは違うものであると気がついた。

定理・・・・ 空間上に書かれた平面図形π_1,π_2に対して,それぞれの面積をS_1,S_2とする。また、2つの平面図形のなす角を
      θとする。このとき、
        S_2=S_1・cosθ

      が成立する。

は、知っていたし、ここで証明した

       S^2=(S_x)^2+(S_y)^2+(S_z)^2

も知っていた。しかし、それを三平方の定理の拡張としての四平方の定理ということを知らなかった。そうした事情もあって、「四平方
の定理
」について調べて、自由に書いてみた。

  本当は、最後に書いた三角錐の四平方の定理を一般の四平方の定理の系としてでなく直接証明しようと思った。次回に
解析幾何学的な証明、中学生にもわかる初等幾何学的な証明と取り上げたい。初めて知った定理であり、一度証明しておきたかったからである。




(つづく)






(追記)

1. 12月13日のページごとのアクセス 
 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
閲覧数 2224 PV  訪問者数 725 IP   順位  609 位/2642660ブログ 

1位 どうでもいい算数記号等の筆順 ~教科書の筆順にしたがう必要はなく、自由に書けばいい 2016-12-14 144 PV
2位  「はした」は算数の教科書用語?算数教育「学」用語?  2016-02-12 69 PV
3位 トップページ 40 PV
4位 線形代数の基礎4 ~商空間 2013-07-13 37 PV
5位 さくらんぼ計算 2015-11-07 36 PV
6位 ある連立3元3次方程式を解いてみよう 2016-12-13 31 PV
7位 子どもに嘘を教える岐阜県瑞浪市立陶小学校のEM菌づくりの実践を批判する ~容認する校長の無責任さ 2016-11-24 28 PV
8位 等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える 2016-02-21 27 PV
9位 正方形は、長方形でない? ~大日本図書の小学校2年生の算数教科書を批判する 2016-03-18 24 PV
10位 比例の関係式は、y=(決まった数)Xx ?  2015-09-12 24 PV
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  トップページは、番外と1位のブログ記事。
  「算数教育・初等理科教育」のカテゴリーのブログの記事は、1位・2位・5位・9位・10位の記事である。「はした」のことば、さくらんぼ計算
についてのアクセス数が依然多い。
  「数学・数学教育」のカテゴリーのブログ記事は、4位・6位・8位の記事である。4位の商空間は、ベクトル空間のなかで一番理解がしにくいとこ
ろである。
  7位の記事は、「学校・大学での出来事、教育問題一般等」のカテゴリーのブログ記事である。EM菌づくりの実践批判である。
公表した11月24日以降ずっと10位以内で、この日まで、のべ2550PVのアクセスがあった。
昨日も多くのアクセスをいただいた。

2.北方町経由で岐阜市マーサ21へ
  今年もあとわずか、今のところ年内にマーサ21の書店「丸善」へ行く予定をしているのは、今日15日(木)を含め、20日(火)と22日(木)
の三回である。ほとんど、北方町、岐阜市西部経由である。海津市から一本道で北方町まで行けるのと、かなり前からこのコースで岐阜へ行っていたから、
慣れていることもある。
  周りに建物がほとんどない北方南小学校の近くの通過時間を目安にしている。特に帰路は岐阜ふれあい福寿会館の駐車場に12時5分から12時10
分までに着きたいので、北方南小学校の前の道での通過時間を気にしている。それでも時間があるときは、去年にさんざん迷った穂積小学校周辺の道を通
過することで調整している。穂積小学校に知った人がいるわけでないが、昨年度さんざん迷ったが今はもう迷うことがなくなったから、かえって通りたい
衝動にかられる。
  このコースでは、S塾で一緒だったMさんをよく見たし、顔を会わせたこともあった。一瞬であるが、元気そうな姿を見れるだけでいい。もう一生顔
を会わすことはないだろうと今年の4月まで思っていたので、偶然に感謝したい。
  今年ももう終わりである。
ジャンル:
ウェブログ
コメント   この記事についてブログを書く
« どうでもいい算数記号等の筆... | トップ | 四平方の定理2 ~3角錐で... »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿

数学・数学教育」カテゴリの最新記事