身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

ネピア数eに関連したいろいろな数列の極限値を求めてみよう

2018年04月16日 | 数学・数学教育
2018年4月16日(月)



  前回の私のブログ、

    数列 {(1+1/n)^n} が収束することの証明 (2018年4月12日)

の続きとして、ネピア数eに関する応用問題を解くことにした。

  小問(1)では、

     a_n=(1+1/n)^n → e   (n→∞)

をネピア数eの定義として、そこから関数の極限  

     f(x)=(1+1/x)^x → e      (x→±∞)

を示した。この部分は大切で、高校数学では扱わない。

  なお、

     f(x)=(1+x)^1/x → e      (x→0)

は、1/x=t とおくと x→±∞ のとき t→0 となることから、これより

     (1+x)^1/x=(1+1/t)^t →e (t→0)

となる。  

   小問(2)は、再び数列に戻って定義

    a_n=(1+1/n)^n → e   (n→∞)

から4つの数列の極限を求める問題である。このあたりは、高校数学の範囲内であろう。指数の計算に熟知して

おく必要があると思う。


        







(追記)

1.昨日の一風景

(1) 作日の15日(日)の朝8時から用水路の掃除があった。20日から水を田に引くことになる。

もっとも昨夜の雨で、水田は水がいっぱいになっている。用水路の掃除は、1時間30分程で終った。

 用水路の掃除が終わると、田植え時期を迎える。毎年、用水路掃除のこの日が田植えの始まりになる。

(2) 裏に派のツツジが綺麗な花をつけている。雨上がりのこの日は、特に鮮やかに見えた。




花をつける裏庭のツツジ




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