身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

等脚台形の定義と性質 ~中学校数学の範囲内で考える

2016年02月21日 | 数学・数学教育
2016年2月21日(日)


  2012年11月16日に書いた記事

    平面図形(四角形) ~等脚台形の定義 

に数は多くないが、未だアクセスがある。小学校教材に「台形」は4年生で登場するが、「等脚台形」は出てこない。
「等脚台形」についてまとまって学ぶ機会が少ないこともあるだろう。そのこともあってか、「等脚」という名称に
惑わされていて、改めて定義を聞くと多くの人が意外に思うのかも知れない。

 等脚台形の定義は、次の通りである。

 (定義) 四角形ABCDが等脚台形 ⇔ AD∥BC かつ ∠B=∠C

この定義によると

 正方形⊂長方形⊂等脚台形

で、平行四辺形は等脚台形に含まれない。もし、等脚台形の定義を「等脚」という名称にだまされて

 (誤った定義) 四角形ABCDが等脚台形 ⇔ AD∥BC かつ BC=AD

とすると、平行四辺形が入ることになる。等脚台形の大切な性質は、

 等脚台形の2つの対角線の長さが等しい。 AC=DB
 等脚台形は、線対称である。
 等脚台形は、円に内接する。
                等

であるが、平行四辺形はいずれもこれらの性質を満たさない。そうした理由もあって、等脚台形を(定義)のようにす
るわけである。

  ここでは、等脚台形の定義を改めて述べて、基本的な性質をあげて証明を付けた。内容としては、中学数学の範囲
である。





(注)
  定理5で、
   DA=a,AB=b,BC=c,CD=d
となっている。等脚台形であるから、b=dである。 (2016年12月11日記す。)
    




(追記)年度末

  年度末を迎える。今週1週間と来週の月曜日が、私が非常勤をしている高校では、実質的に最後の授業となる。
数学Ⅰでだいたい3~4時間、数学Bで3時間を残すのみとなった。
  来週・再来週は、卒業式(3月1日)、学年末考査(3月2日~3月5日)、テストの点数補正の2日間(3月7日・
8日)となっている。私の非常勤講師としての最後の勤務日は、3月8日となる。この日までに成績の提出をする予定で
ある。それ以降は、専任教諭・講師による特編授業となっている。

  1年が過ぎるのが、非常に早く感じられる。いつもこの時期になると、いつまで経っても感傷的になる。




 

  
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