身勝手な主張

日々感じた様々なことを、自分勝手につぶやき主張します。

周囲一定で円に内接する正n角形の面積の問題 ~2018年度前期日程の高知工科大学入試問題から

2019年01月24日 | 数学・数学教育
2019年1月24日(木)


  円の面積を求めるには、円に内接する正n角形、円に外接する正n角形の面積を計算して、n→∞とする。すなわち、
円を内側から開集合で、外側から閉集合で覆いそれぞれの図形の面積の極限を求める。このとき、

  内側の正n角形の面積<円の面積<外側の正n角形の面積

というように大小関係があるから、n→∞とするとき不等式の両側の面積が円の面積に近づくのである。

  内側の正n角形の周囲の長さ 、円周、内側の正n角形の周囲の長さ

には大小関係がないから、n→∞としても正n角形の周の長さが円の周囲に近づくことはない。

  本ブログで取り上げた問題は、周囲が一定である円に内接する正n角形の面積に関する問題である。上に述べたこと
も、関連があるので触れた。何年か前に私立大学から公立大学になった高知工科大学で出題された今年度の入試問題であ
る。それほど難しくない。









(追記)

1.facebook投稿から~東洋大学学生の学内での行為について
・・・・・・・・・・1月24日0時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  東洋大学で卒業を控えた一学生が、現在この大学で教鞭を執る竹中平蔵氏を批判するビラを学内で配り、立て看板を
立てるという出来事がありました。これに対して大学当局は立て看板を撤去するとともに、本人を呼び出して「退学」を
ほのめかすような説教をしたこのことです。

https://news.yahoo.co.jp/byline/fujitatakanori/20190123-00112143/?fbclid=IwAR12OhN4UCZvhMXs81S8Yx_u3UbX0pyKqrEHrB-fxT5b75Du8rbNrM8zl40


  さすが退学は大学当局もまずいと思ったのか、「退学にすることはない」との声明を出しました。

http://www.toyo.ac.jp/news/top/201901231500/?fbclid=IwAR0GXSCs26nvOiR6Dw_le59JFTFCxF08uov3DMJYhRWm7rFRBdl__2enBoA


  竹中平蔵氏についての評価を私自身が下すことはできませんが、この学生の取った行動は当然のことであり、別に問題
になるようなことではないと思います。私が学生の頃は、学内での立て看版は当たり前で、ビラ配りも頻繁におこなわれて
いました。私自身もビラを書いて配りましたし、学食でハンドマイクを使って演説したこともありました。それらの行為に
大学の許可など不要でした。そうしたこともあって、この東洋大学の学生の行為に何の違和感など感じませんでした。
  そういえば、ビラは教育実習の最中に実習校でも「教育実習生の全校研究会の授業をボイコットしよう」との主旨のビ
ラが手渡しで配られました。実際にこのビラの趣旨に賛同して、私も含めて多くの教育実習生が全校研究会をボイコットし
ました。また私自身も教員の時に、勤務時間外に職員室でビラを配ったこともありました。許可を受けないビラ配りは、当
時は当たり前でした。すべて自己責任ですが・・・・。
  現在の大学では、ビラを配るのも掲示するのも大学当局の許可がいるようになっています。いつからそうなったかわか
りませんが、残念なことです。そのこともそうですが、この学生の行為に対して、東洋大学の多くの教職員も学生も無関心
であったことのほうが恐ろしい気がします。
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2.1月24日の一日
  後日記載する。
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平面上に取った点に関する問題 ~2018年度前期日程の群馬大学社会情報学部と医学部の入試問題

2019年01月20日 | 数学・数学教育
2019年1月20日(日)


  整数の難問を、2018年度前期日程の社会情報学部・医学部の入試問題から取り上げてみた。小問
(1)と小問(2)は社会情報学部、小問(1)(3)は医学部医学科の問題である。
  小問(1)は基本、小問(2)は標準、小問(3)は難問に分類できる問題である。小問(2)(3)
は、この種の問題になれてない受験生は、何をどうやって証明したらいいかわからなかったと推測される。

  私自身が解いていて小問(1)(2)はすぐに解けたが、小問(3)は途中でギブ・アップ。そこで、

  旺文社編『2019年受験 全国大学入試問題正解  国公立大学編 数学』

を参考にさせていただいた。









(追加)

1.先週のアクセス状況
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  1月20日20時以降に掲載する。
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2.今週の予定
1月20日(日)・・・ 7:00~ 地元八幡神宮の神事 初湯 2日目
1月22日(火)・・・ 午前中 アピタ北方店またはマーサ-21
            午後  岐阜学習センタ-・・・単位認定試験対策
            1月23日(水)・・・10:30~ 大垣市民病院通院 (8時30分頃に到着)
1月24日(木)・・・ 午前中 アピタ北方店またはマーサ-21
            午後  岐阜学習センタ-・・・単位認定試験対策           
1月25日(金)・・・ 8:20~ 海津医師会病院通院 
  参考
    27日(日)・・・単位認定試験 岐阜学習センター  
            11:35~12:25 『日本語アカデミックライティング'15』
            17:55~18:45 『線型代数学'17』
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奈良教育大学教育学部(教科教育=数学)の基礎的な入試問題を解いてみよう

2019年01月18日 | 数学・数学教育
2019年1月18日(金)


  2019年度の大学入試センター試験の実施日が、19日(土)・20日(日)に実施される。2020年
度(2021年1月)から、大学入試センター試験に代わって新テスト「大学入学共通テスト」が行われること
になる。試験方式は大きく変わる。あと、二年後に迫っている。

  今年度の大学入試センター試験実施をはじめにして、私立大学入学試験・私立高校入学試験・国公立大学の
2次試試験そして公立高校入学試験と、本格的な受験シーズンを迎える。受験生のみなさんは、がんばってほし
い。

  今回のブログでは、2018年度前期日程において教員養成系単科大学である奈良教育大学で出題された問
題を取り上げた。教科書の例題程度の基本的な問題ばかり3題掲載した。教員養成系教育大学では、比較的基礎
的な問題か章末の練習問題程度の難易度で出題される場合が多い。難問は、まず出題されない。(総合大学の教
員養成系教育学部には当てはまらない。)今回の問題は、基礎が理解できているか確かめるのにちょうどいい問
題だと思った。




(訂正)1行目
   (誤)基本的問題2問 ⇒ (正)基本的問題3問





(追記)

1.昨日の一風景
  17日金曜日は、午前中にアピタ北方店へ行く予定だったが中止して、そのまま放送大学岐阜学習センター
へ行った。したがって、火曜日と違ってMさんの勤務校の前の道は通らなかった。この日は、ゼミ『相対論と重
力波』のおこなわれた日でもあった。
  15日火曜日と同じで、朝8時25分ごろに家を出て、木曽三川公園から岐大バイバス(国道23号線)の
陸橋下まで長良川右岸堤防を北進した。橋を渡って、OKBふれあい会館駐車場に着いた。9時20分過ぎで、
この時間の駐車場は空いていた。(長良川左岸堤防の羽島市経由の方が遙かに早く到着する。)
  会館の2階の購買で昼食用の弁当を購入してから、パソコンを借りてパソコン室に入った。14時20分過ぎ
まで、パソコン室にいた。途中で隣の学生控え室で昼食を取ったり、知ったりした人と歓談したりもした。あとは、
単位認定試験に向けて、主に『刑事法'16』の印刷教材を読んだり過去問を解いたりしていた。この科目は、刑法・
刑事訴訟法・刑事政策を総合的に学ぶものである。試験は、4者から1つ選ぶ択一式で10問出題されるが、印刷
教材・ノートの持ち込みができないので大事なところは記憶しておく必要がある。
  15時15分から、7階で行われたゼミに参加した。今日のテーマは計量テンソルで、数学的な内容が多かっ
たこともあって大変よく理解できた。
  帰宅したのは18時30分頃と、遅くなった。

  今日18日(金)は、9時からJAにしみの本店で定例理事会がおこなわれる。27日(日)から私の単位認
定試験の受験が続くので、1月中に岐阜学習センターに行くのは来週23日(火)と25日(木)だけとなる。


2.facebook投稿より
・・・・・・・・・・・・・・1月18日18時頃投稿・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
  今日9時からJAにしみの本店2階の会議室で定例理事会がありました。規定の一部変更やリスク管理債権処
理など執行部提出の附議事項6議案を審議・可決し、11案件の報告を執行部から受けました。(監事として)今
日は少し発言しすぎたと反省しています。11時30分に終了しました。終了後、監事全員による打ち合わせをし、
来月15日に幹事会をおこなうことを確認しました。
  写真はいつも理事会が開催される本店2階の会議室で、開催前の様子です。


理事会会場 JAにしみの本店(大垣市)2階会議室
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行列に関する特性t-行列の行列式因子・単因子・標準形 ~線型代数学の演習問題より3

2019年01月16日 | 数学・数学教育
2019年1月16日(水)


  前々回は、基底変換行列について触れた。

  基底変換行列 ~線型代数学の演習問題より1 (2018年1月12日)
  
  そして前回は、線型写像fがあったときにそのfを表す行列表示は基底の取り方によって変わる
という基本的なことに触れた。

  基底と線形写像を表す行列 ~線型代数学の演習問題より2 (2018年1月14日)

その最後の部分で、適当な基底を選ぶことでfを表す行列を簡単にするには、固有値とその固有値に属
する固有空間の概念が必要であると述べた。今回のブログでも、固有値に関する内容であるから、簡単
に復習しておこう。

  行列Aとベクトルxがあったとき、

     Ax=tx

を満たすベクトルxを考える。一次変換Aによって向きの変わらないベクトルxを固有ベクトル、t
を固有値という。

     tx-Ax=0 ⇔  (tI-A)x=0

で、(tI-A)が逆行列を持てばx=0となり、自明な解x=0しかない。そこで、(tI-A)
が逆行列を持たない場合は
 
      |tI-A|=0

となり、これはtの方程式となる。このtの方程式を固有方程式と言ってこの解が固有値なのである。

  ある固有値t_1(固定する)に属するベクトルすべての集合を考え、これに{0}を付加してでき
る空間E(t_1)を固有値t_1に属する固有空間という。固有空間は,ベクトル空間Vの(加法とス
カラー倍について)部分空間となる。  

  さて固有値に関する基本的事項はこのくらいにして、ここでは

      tI-A=C(t)

とおいた行列を考えてみよう。この行列C(t)は各成分の対角線のある部分までが連続して固有値tを含む
行列となる。この行列を特性-t行列という。  
  今回は、この特性tー行列について、2通りの方法で行列式因子・単因子・標準形を求める演習問題を
解いてみよう。



(おわり)






(追記)

1.昨日の一風景
  15日火曜日、朝8時25分ごろに家を出て、木曽三川公園から河渡橋まで長良川右岸堤防を北進した。
北方町に入り、北方南小学校前を9時10分頃に通過、いつもの七郷小学校北側の道を経由して岐阜環状線に
出てすぐに右折してマーサー21に到着した。9時30分頃だった。
  マーサー21では2階にあるEDIONで買い物をした。珍しく丸善へはいかなかった。昼食用の散らし
寿司を購入した。10時20分頃にマーサー21を後にした。そして、OKBふれあい会館に向かった。
  岐阜への行き帰りには、Mさんの勤務校の前を通ることが多い。寄り道をするわけでなく通り道になって
いることもある。行きは通過しただけであったが、帰りは10時50分過ぎに前の道路をゆっくり車を進めて
教室内を見てみた。一瞬であったが、教壇にたって授業をしている白っぽい服装のMさんの姿がはっきりわかっ
た。身振り手振りを伴って一生懸命2年生の児童を指導しているMさんの姿に、感心した。
  OKBふれあい会館には、11時10分頃に到着。駐車場は混んでいたが、たまたま1台空いていたとこ
ろに駐車できた。岐阜学習センターの学生控え室で昼食をとった後、借りたパソコンで放送大学の授業のイン
ターネット配信を視聴して自習した。単位認定試験が近いので、少しずつ履修科目の試験対策をしている。昨
日は、特に『経済学入門'13』のマクロ経済学の部分のラジオ放送の講議と印刷教材を読んだ。この科目は印刷
教材・ノートの持ち込みで4つからの択一式の試験であるが、経済学に出てくる概念を理解しておかないと試験
での解答は難しい。
  午後3時に、OKBふれあい会館を後にした。

  今日16日は終日、JAにしみのの石津支店と名森支店の監事監査と終了後に本店で臨時監事会がある。今
度の岐阜行きは明日17日で、ゼミがある日でもある。


2.負の数×負の数=正の数
  放送大学のTV放送で、放送大学の隈部正博教授が式による次のような説明をされていた。

   (-3)×{(-5)+(+5)}=0      なぜならば、(-5)+(+5)=0 
   (-3)×(-5)+(-3)×(+5)=0    分配法則
   (-3)×(-5)-15=0          なぜならば、(-3)×(+5)=-15は既知
    ∴ (-3)×(-5)=15・・・正の数

  なるほど、一つの方法だと思った。


  



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基底と線形写像を表す行列 ~線型代数学の演習問題より2

2019年01月14日 | 数学・数学教育
2019年1月14日(月)


  前回、基底について簡単に触れた後に基底変換行列を求める演習問題を解いた。

  基底変換行列 ~線型代数学の演習問題より1 (2019年1月12日)

  今回は、ある基底の下で線型変換をおこなったとき、線型変換を表す行列Aを用いて、y=Axと
と表される。一方基底変換行列Pを用いておこなった基底のもとで線型変換をおこなったとき、その線型
変換を表す行列をBとすると、y'=Bx'と表される。このとき、AとBとの間に

    B=P^(-1)AP

という関係がある。
  このことに関する問題演習をしてみよう。



(つづく)






(追記)

1.先週のアクセス状況
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  期間 2018.01.06 〜 01.012
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