Menkarm World

７月頃だが、『中学受験で子どもをツブす「教育虐待パパ」の共通点』という雑誌の記事があった。

うちでもちょうどその頃に「パパとママは厳しすぎる！」と娘が泣いた事があって、「私はお医者さんにはなりたいけど、マヒドン高校なんか行きたくない」と言う。

娘の夢は３歳の頃から「お医者さんになる♡」で、小学校へ入学すると、兄の様に早く塾へ行きたいと大騒動。チビのくせして「パパもママも私にはお金を使わない」とまで不満を言うので、目標を定めて学習を進め、達成すればステップアップして上位の塾へ入れ替えて勉強させてきた。

コンケン大の医学部ならば、娘の学校から毎年数十人が面接だけで入っているが、中学生になってチュラの医学部へ行きたいと言い出したので、例え通らなくてもレベルが高い勉強が必要と思い、更に塾を入れ替えてマヒドン高校の入試対策も進めてきた。

タイの大学入試共通試験は得点差が激しく、特に数学はＰＡＴ１試験が３００点満点で平均点が５０点くらいであり、９サーマン試験も１００点満点で２０点ちょいが平均点だが、上位の大学の人気学部を狙うなら平均点の倍を得点しても話にならないくらいに難しい。地方の進学校で数学の評価が最高の４で、ビデオ塾で受験コースを学んで平均点よりちょい上くらいしか取れないのではないだろうか？

息子が大学受験で苦労したので、娘はしっかり対策してやろうと思い、経済的に厳しいながらも頑張って来たつもりだったが、マヒドン高校の受験はタイ国内で２百番以内を争う戦いであり、中学入試で１組を逃した娘は周囲ののんびりした環境にも流されて受験勉強が嫌になったのかも知れない。
「マヒドン高校へ行かなくても大学で難関校を狙うなら、今からマヒドンレベルの勉強が必要」と教えてやり、まあそれでも辛ければと思って「自分から言いだしたので親は協力しているだけで、誰も行ってくれなんて頼んでないから止めたら？」と言ってやった。
ちょうど塾の更新時期だったが放置し、勉強の話を一切しないでいると、娘から塾の更新の話を持って来たので、「勉強が嫌なら行かなきゃ良いじゃん。俺も金使わないで助かるしｗ。この金で日本へちょっと帰ろかな？（もう１０年以上帰ってないし｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡）」と冷たく突き放すと、娘から詫びが入った。

本人がやりたければ可能な限り協力するし、嫌なら止めるのも自由。しかしながら我が家の資源は限られており、他を犠牲にしてでの勉強だから中途半端は許さない。それが我が家の教育方針。

頑張ってもなかなか成果が見えないので心が折れかけていたのかも知れないが、ラジャバット大の数学競技会で成果が出ないのを切っ掛けに学習方法を見直して娘も奮起。続いてあったソオウォノ試験の補欠合格で更にテンションが上った様で、今もその継続中。「勉強を続けて良かった」と喜んでいる。

娘はそうやって中弛みらしきスランプを乗り越えようとしているが、妻の知り合いのお子さんの心が折れてしまった様子。
ソオウォノへ合格し、オリンピックキャンプから戻ると「疲れた」と言って数日寝込んでしまい、その後も目眩や嘔吐が止まらないそうだ。病院へ行っても異常は見つからず、精神的なストレスが理由らしい。
小学生の頃から上位の成績で、中学は地域トップの進学校へ上位１桁で合格。お父さんの鼻息は荒かったが、そこから全然伸びなくて、学校の成績はパットしないし、校外の各種テストへも一切入賞しない。相談を受けた妻が塾の選択の悪さを指摘し、娘のテキストを見せながら学習内容の違いまで細かくお話したが、５年位前に人気の塾ばかり選択して今流行りというか既に必須とも言われる塾は総スルーなのがやめられない。

今年の３月頃になってようやく必須な塾へ入ったが、長年の遅れを取り戻すのは簡単ではない。子供はかなり頑張って今年のラジャバット大の数学競技会では入賞しなくても中堅レベルの得点を取って周囲を驚かしたが、お父さんの目は先頭を走っている生徒ばかりが気になる様子。悪い人ではないが、思ったことがすぐ口から出てしまうらしく、周囲のご父兄の中には気分を悪くする人も居るくらいだから、我が子へも無意識にチクチクとプレッシャーを掛け続けたかも知れない。

既に授業が全く理解できないと言って嫌がっていたらしいマヒドン高校対策塾は止めたそうだが、先日某塾で実施されたマヒドン模試やトリアムウドム模試には参加していたらしく、試験会場で近くの席だった生徒のお母さんの話では、試験中も「頭が痛い」「気持ちが悪い」と度々呟いていたそうだ。元気になるまで休ませるべきだと思うが、親はなかなか止められないのかも知れない。

うちの娘はメモ紙やノートへ時々女の子の絵を書いているが、その絵が暗い顔だったり、涙が書いてあった時等は、問題を抱え込んでないか特に気を付けている。昨日机の上に有ったイラストはこれ。



妖怪アンテナの様に逆立った髪の毛が某数学塾の先生と同じｗ。オリンピックキャンプの成果が出たのか、最近は塾でも数学の調子が良いそうで、ご機嫌な毎日。子供の気持ちを大切にして、楽しく生活できる環境を準備してやりたい。

さて数学。

前回の問題

ａとｂは実数（จำนวนจริง）で ａ＋ｂ＝１７　の時の、

２^a（←ａ乗）＋４^b（←ｂ乗）の最小値（ค่าต่ำสุด）を求めなさい。

【お詫び】スマホのブラウザから見ると、上付き文字や下付き文字が普通の文字と同様に表示されるらしい。
数学の記事はパソコンからしか正確に表示されないので、ご理解願いたい。

解答　スマホからはここをクリック。

　２^a＋４^b
＝（２^a／２）＋（２^a／２）＋４^b
≧３（（２^a／２）（２^a／２）（４^b））^1/3　相加相乗平均の不等式

　３（（２^a／２）（２^a／２）（４^b））^1/3
＝３（２^2a・２^2b／４）^1/3
＝３（２^2a+2b／４））^1/3
＝３（２^2a+2b-2）^1/3
＝３（２^2(a+b)-2）^1/3
＝３（２^2*17-2）^1/3　∵　ａ＋ｂ＝１７
＝３（２³²）^1/3
＝３（２^3*10+2）^1/3
＝３・２¹⁰（２²）^1/3
＝３・１０２４・４^1/3
＝３０７２・４^1/3

答え　３０７２・４^1/3
#相加相乗平均の不等式 #中学数学 #高校数学

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「天の助け」の続き。



９月２８日から１０月１４日まで、娘がアカデミックオリンピックキャンプ１へ参加したので、簡単に紹介しよう。
アカデミックオリンピックキャンプ１とは、理数科目の国際オリンピックを目指して行われる国内一次予選（略称ソオウォノ）へ合格した生徒を集めて行われる学習会で、数学・物理・化学・生物・天文・コンピューターの６科目がある。
中１～２は数学・天文・コンピューターの３科目が受験可能で、中３からは全科目受験できる。

今年のイサーン（タイ東北部）の学習会は、数学がコンケンとロイエット、物理がコンケンとルーイ、化学はマハサラカムとカラシン、生物はサコンナコンとウドンタニ、天文はコンケン、コンピューターはノンブアランプーとコンケンと分散して開催され、どの会場の学習会へ参加するかは試験の申込時に選ぶ様になっている。学習会場によって難易度が違うそうで、例えば数学ではコンケンの補欠がロイエットのトップくらいの差があると言う人も居る。
一次試験への合格後に学習会を終えれば修了証があり、それは難関校の高校受験だけに留まらず大学入試の考査へも有効と言われているので、合格し易い科目や受験会場を選ぶのも作戦かも？ｗ

娘の学校の中２のトップグループの皆さんは、昨年天文へ合格した最上位２人が数学を受験し、大部分は数学と試験時間が重なる天文を受験。地元の進学塾の直前対策コースへ学校を休んで参加する力の入れようだ。残りの数人が併願可能な数学とコンピュータを受験した。

娘は当初比較的簡単と言われ、娘の中学の同学年の生徒が多く受験した天文を選ぶと言ったが、私が娘の学習で力を入れているのは数学であり、ピッターム（長期休暇）に天文を学びに行くなら自宅で数学をやると言ったので断念。数学ならロイエットの学習会を選ぶというのも正面突破をせよと話して、コンケンを選ばせた。
正直に言うと通るとはこれっぽっちも思ってなく、高校生になって通ればラッキーくらいだったので、中学生の内は経験を積むために当たって砕けろと思っていたのだ。
試験会場では娘の学校の中２のトップグループのご父兄達が娘へ受験科目を尋ねられ、娘が「数学」と答えると「ハハハｗｗｗ」と笑われたくらい。それがまさかの補欠合格だから分からないｗ。娘の数学受験を笑ってたご父兄達は出し抜かれたと相当なショックだったらしい。（大笑いｗ）

コンケンの学習会は数学と天文が合同で９月２８日に開講。開講式はコンケン大学で行われた。



宿舎は市内のホテルが借りてあり、学習会場のコンケン大学とは貸切のソンテオ（ピックアップトラックを使った乗り合い自動車）で移動。
食事は毎回お弁当が支給されたそうだが、初日の夜はステーキハウスでご馳走され、間に一度生徒へ食べたい物を書かせビュッフェ形式の食事会があったそうだ。宿舎の門限は２０時半と緩く設定されており、最終日前の土曜は仲が良い同士で集まってシャブ（タイスキ）で食事会もしたそうだ。
ホテルは事務局の職員が常駐され、点呼から食事や洗濯業者へ取次まで面倒を見て貰った。自己負担は洗濯代の３５０バーツだけで、費用は王室から出ているそうだ。m(_ _)m

学習会は３０分から１時間（昼）の休憩を挟みながら１時間半×４時限の１日６時間授業。これが９月２９日から１０月１３日まで続き、数論・組み合せ・代数・幾何・数理論理を各１８時間ずつで計９０時間学んだ。

宿舎でも仲良し同士が集まって勉強したそうだが、高校生は中学生を警戒したのかあまり教えてくれなかったらしく、中学生同士が教え合ったそうだ。２３時頃には就寝する生徒が多かったそうだが、娘のグループが寝るのは毎日１時頃。最後の方は毎日２時過ぎに寝たそうだ。

最終日の１４日は午前中が修了の二次試験。９問あって、娘が解けたのは５問。自信があるのは図形の３問だけらしい。二次試験を通過すれば、３月に再び学習会が有るそうだが、３問では難しいだろう。



午後から修了証の授与があり、予定では１６時半の終了だったが、１４時には終わった。娘は自校の生徒に加えてコンケン大付属校の生徒達と仲良しだったそうで、別れが名残惜しそうだった。
帰りの車の中で鼻をすする音がするので、ルームミラーで見ると泣いてる娘ｗｗｗ。
「もし２次試験へ通れば一緒になるし、来年頭のＩＪＳＯ（国際ジュニア科学オリンピック）へ通れば一緒だろ！」と言うと頷く娘。また一緒に学ぶために頑張ってくれるだろう。

帰宅後にテキストへ目を通したが、図形のテキストは基本からしっかり書いてあって、私が娘へ説明してない細かいところまで書いてあった。他の科目は解きながら覚えるのを目指したらしく、娘へは難しかった様子。娘の話では、特に組合せが解り難かったそうだ。
どのくらい理解しているか試そうと、日本の参考書から数学オリンピックの問題をいくつかやらせてみたが、いきなり解答するのは難しくても、少しヒントを出すと解ける問題もあるみたいだ。高校生になれば二次試験もクリア出来るかも知れないと楽しみにしている。

さて数学をやろう。

前回の問題

ｘ＞０、ｙ＞０　ｘとｙは実数（จำนวนจริง）

（（ｘ＋ｙ）／２）＋（２／（ｘ＋ｙ））の最小値（ค่าต่ำสุด）を求めなさい。

解答

相加相乗平均の不等式を利用して解答する。

相加平均とはｎ個足してｎで割った平均であり、ａとｂの相加平均は（ａ＋ｂ）／２

相乗平均とはｎ個掛け合わせて１／ｎ乗した平均であり、ａとｂの相乗平均は（ａｂ）^1/2（←１／２乗）＝√ａｂ

相加平均≧相乗平均なので、（ａ＋ｂ）／２≧√ａｂ　（等号はａ＝ｂで成立）

式を変形して分母の２を右辺へ持って行き ａ＋ｂ≧２√ａｂ　とすれば、

ａ＋ｂの最小値が求められる。

（（（ｘ＋ｙ）／２）＋（２／（ｘ＋ｙ）））／２≧√（（ｘ＋ｙ）／２）（２／（ｘ＋ｙ））

（（ｘ＋ｙ）／２）＋（２／（ｘ＋ｙ））≧２√（（ｘ＋ｙ）／２）（２／（ｘ＋ｙ））

（（ｘ＋ｙ）／２）＋（２／（ｘ＋ｙ））≧２√１

（（ｘ＋ｙ）／２）＋（２／（ｘ＋ｙ））≧２

答え　２
#相加相乗平均の不等式 #中学数学 #高校数学

ムガさんところのお兄ちゃん正解です。中学校では教えないので、どちらで習われたか教えて頂くと、やはり妖怪アンテナの先生。やっぱりｗ。


次の１問

簡単に解かれたので、しつこく相加相乗平均の不等式で挑戦！

ａとｂは実数（จำนวนจริง）で ａ＋ｂ＝１７　の時の、

２^a（←ａ乗）＋４^b（←ｂ乗）の最小値（ค่าต่ำสุด）を求めなさい。

【お詫び】ムガさんから指摘を頂いても気が付かなかったのだが、スマホのブラウザから見ると上付き文字や下付き文字が普通の文字と同様に表示されるのに今頃気が付いた。
解決できるまでは、数学の記事はパソコンからしか正確に表示されないので、ご理解願いたい。


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「ゆっくり進行する内臓の痛み」「出血で検査に・・」「見せびらかす理由」の続き。

順調に良くなっていた腹の痛みは１１日から再発。患部が敏感になっているのに下剤を使ったのが理由かも？
症状に波があって、良くなりかけては再発の繰り返しであり、下剤を使ったのは初めてだが、今までの不調の波の原因は何なのやら？
薬は金曜まであるので、全部飲みきるまで様子を見ようと思っている。

そんな毎日で困っているのが薬の飲み忘れ。食後に飲んだつもりだが、飲んだか飲まないか分からなくなるのだ。
元々同時に２つの事をやるのが苦手で（発達障害？ｗ）、何かやっていると他の事は気にならないタイプ。
車の運転をしながら考え事をしたりすると、ふと気が付いた時には途中の景色から交差点の信号で止まったかまでが全く記憶にない。
無意識に運転しているのか、それとも記憶に残ってないだけなのか？
もう惚けてんじゃねぇ？と声が聞こえて来そうだが、こんな自分へ気が付いたのは２０代前半。その頃は毎日飲み歩いていたので、アルコール性認知症かとビビったが、幸いにもそれから症状が進行すること無く今日まで至っているｗ。天然ボケなのだろう。

処方された薬が少なければ、病院へ行った日から逆算して飲んだかを簡単に確認できるのだが、今のように２週間分も出ていると面倒臭い。ｗ
何度も数えるのは嫌なので・・・



サインペンで飲む日付を入れておいた。痴呆老人みたいねと妻から笑われたが、天然なので仕方がない。
これで毎日の悩みが減ってホッとしているところだ。

腹の痛みはかなり弱くなったが、昨日からまた便秘、orz
意識して水を飲んだり、飛び跳ねているのだが・・・参ったなあ。

さて、数学。
難関校の入試対策に、数学オリンピックの参考書からテクニックを抜粋して出題している。

前回の問題

ｘ¹⁹⁹＋１０ｘ－５＝０　の全ての解の和を求めなさい。

上の式は１９９次式（ｘの１９９乗）なので、式を満たすｘの値は１９９個ある。そのｘの値を１９９個全部足した答えを求めて欲しい。

解答

ｘ¹⁹⁹＋１０ｘ－５＝０　を満たす解を ａ_i （１≦ｉ≦１９９）とし、その和をＮとすると、
Ｎ＝ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋・・・ａ₁₉₉と表される。

ｘ¹⁹⁹＋１０ｘ－５
＝（ｘ－ａ₁）（ｘ－ａ₂）（ｘ－ａ₃）・・・（ｘ－ａ₁₉₉）
＝ｘ¹⁹⁹－（ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋・・・ａ₁₉₉）ｘ¹⁹⁸＋・・・であり、
ｘ¹⁹⁸の係数が －（ａ₁＋ａ₂＋ａ₃＋・・・＋ａ₁₉₉）＝－Ｎ となる。
ｘ¹⁹⁹＋１０ｘ－５＝０　より ｘ¹⁹⁸の係数は０なので、
－Ｎ ＝０
Ｎ＝０

答え　　ｘ¹⁹⁹＋１０ｘ－５＝０　の全ての解の和は０

ムガさんとこのお兄ちゃんから、そんなの知るわけ無いじゃんと言われそうなので、上の赤文字の部分をちょっと解説。

（ｘ－ａ₁）（ｘ－ａ₂）
＝ｘ² －（ａ₁＋ａ₂）ｘ＋ａ₁ａ₂
（ｘ－ａ₁）（ｘ－ａ₂）（ｘ－ａ₃）
＝ｘ³ －（ａ₁＋ａ₂＋ａ₃）ｘ²＋（ａ₁ａ₂＋ａ₂ａ₃＋ａ₁ａ₃）ｘ－ａ₁ａ₂ａ₃
なのは既にご存知のはず。

方程式の解の和は、上から２番目の次数の係数へ（－１）を掛けるのがお約束！
よく使う二次式や三次式なら知っていても、それ以上に次数が高いのは経験が無いと気が付かないだろう。
これを覚えていれば大丈夫！
#方程式の解の和 #中学数学 #高校数学

次の１問

ｘ＞０、ｙ＞０　ｘとｙは実数（จำนวนจริง）

（（ｘ＋ｙ）／２）＋（２／（ｘ＋ｙ））の最小値（ค่าต่ำสุด）を求めなさい。




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３１日は娘の学校の保護者会だった。全校生徒６千人のマンモス校なので、中学と高校を分けた上に、参加者が多い中１と中２・中３を分けて開催された。
私は息子が中２の時に行かされたが、ボーイスカウトで登校時に交通整理をする息子が教室へ入る時間が遅いと担任から言われたのにカチンと来て、「それは校内の問題なので先生同士で調整すべきであり、親へ言うのは間違いだ」と拙い英語でやっちまったので、それ以降は学校とのトラブルを避けて妻が参加。

全体集会が終わって教室で懇談会が始まると、以前記事で紹介した美少年と娘が前に呼ばれ、理科の日に校内の試験で入賞したと紹介されたそうだ。普通なら拍手で讃えて終わるところだろうが、父母の間から声が上がったのは、同じ教室で学ぶのに学力差がある事への不満。高校受験まで１年しかなく、もう我慢が出来なくなったのだろう。
校外の試験が多いのは数学で、百人強居る娘の学校の理数特別コースから入賞できるのは数人だし、まあまあの得点が取れるのも十人ほどしかいない。対応できるウドンタニの塾は数軒しかなく、誰もが内緒にしている上に、判っても入塾試験に通らなかったり、入っても付いて行けなかったりが普通。誰もが行く定番の塾へ入るとパッとせず、子供の数学教育に悩んでいる人は多い。担任が数学教師ということもあって、学校でなんとかしてくれって話だったそうだ。

対応に困った先生は「学校で教える範囲を超えてますから」と言って躱（かわ）そうとされたが、「学校の範囲を超えた物が何故試験へ出題される？」と突っ込まれてしどろもどろ。「学校は各学年で教える内容が決まってますから、定められた範囲で行います」と締められたそうだ。

先週の問題を利用して、教科書的な解き方とギフテッドと呼ばれる解き方を説明したい。

前回の問題



逆円錐形の容器へ水を４０ｍｌ注ぐと、下から４ｃｍまで入った。
容器に満杯まで水を入れると、全部で１３５ｍｌ入った。
容器の高さを求めなさい。

教科書レベルに真っ直ぐ解いた解答

先ずは水を４０ｍｌ入れた時の、水面の半径を求める。
円錐の体積は（１／３）・ｈ・π・ｒ²なので、
４０＝（１／３）・４・π・ｒ²
ｒ²＝３０／π
ｒ＝√３０／π

容器の満杯まで水を１３５ｍｌ入れて、水面の高さや水面の半径がｋ倍になったとすると
１３５＝（１／３）・４ｋ・（ｋ√３０／π）²
ｋ³＝１３５／４０
１３５＝３³・５
４０＝２³・５
ｋ³＝（３³・５）／（２³・５）＝３³／２³＝（３／２）³
ｋ＝３／２

水を満杯にした時の水面の高さ（＝容器の高さ）は、４０ｍｌ入れた時の３／２倍なので、
４×ｋ＝４×３／２＝６ｃｍ。

答え　６ｃｍ

ギフテッド風な解答

相似比（相似な図形の辺の長さの比）がａ：ｂの立体図形の体積比はａ³：ｂ³　（塾技算数１００ 塾技７５）を利用して解く。

水を満杯にした時の水面の高さ（＝容器の高さ）をｈとすると、

４³：ｈ³＝４０：１３５
４０ｈ³＝１３５・４³　Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄのとき、Ａ×Ｄ＝Ｂ×Ｃ　（塾技算数１００ 塾技５２）
ｈ³＝１３５・４³／４０＝２１６
ｈ＝６　（合格る計算数学ⅠＡⅡＢ　ＩＴＥＭ７７で６³＝２１６の暗記を推奨）

答え　６ｃｍ


ＩＪＳＯの過去問題だが、円錐の体積の求め方を知って、似たような問題を経験していれば解けそうな問題。（アホ娘は解けなかったけどorz)　しかしながら試験では１問３～５分でやらなければならず、教科書的な解法で取り組んでいれば、当然時間が足りないだろう。
だからギフテッド的な解法でやりたいのだが、タイの参考書でギフテッド解法を解説した物は少なく、多くの参考書では教科書的な解法だけが書いてある。塾も同様で、多くは教科書的な解法であり、素早く解けるスマートな解法を教える塾は少ない。娘の学校でも出来る生徒は特定の塾へ通っている。

それなら今からその特定の塾へ通えばと思う人は多い様だが、上のギフテッド解法を見て判る通りで、多くは小学生の段階で習得したい知識であり、途中の中学レベルから始めても分からないのが普通。先行組は遅くても中１くらいまでに中３を終わらせ、高校受験時には高２くらいまで終わっている。特定の塾はそういう生徒ばかりであり、一緒に勉強するのは大変だ。

もし日本語が読める人が手伝えるなら、日本の中学受験参考書「塾技算数１００」からやるのをお薦めしたい。続いて高校入試参考書の「塾技数学１００」となるが、タイでは日本の様な「証明」や「座標」の問題は少ない傾向だ。それから日本の高校の数Ⅰを受験レベルくらいに終わらせて、ようやくタイの中学生向けな数学テストへチャレンジ出来る知識が得られる。

娘はマヒドン対策以外の数学塾を止めさせて、私と１年勉強したが、既に記事でご存知の通りで試験の度にライバルへ追い越されて、満足できる成果が出ない。
原因は取り組んだサマーコム・カニッタサー問題集が３冊もあり、タイ語が不自由な私の手を借りずに早く進もうとして、問題集の教科書的解法を見て学んだこと。そして私相手の勉強に張り合いが無かったことだろう。

成績が伸びている生徒を調べると、週末やピッターム（長期休暇）はバンコクの塾だとか、ウドンで月１万２千バーツの塾（どこ？ｗ）とか耳へ入るが、経済的に我が家では真似できないことばかり。
中学数学でも、元々勉強嫌いな私の能力的には限界なのだが、可愛い娘の為に、もう少し踏ん張ってみたい。


それでは次の１問



直線ＡＢと直線ＣＤの交点をＭとすると、３ＡＭ＝４ＭＢ　３ＣＭ＝ＭＤ　となり、
直線ＡＢの長さは１４、∠ＡＢＤと∠ＡＣＤの角度が等しい時のＣＭの長さを求めなさい。

第３回ＩＪＳＯの一次試験問題より引用

私が解法を３つ思い浮かべたが、娘はさっぱり。｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡　もう塾に時間とお金を使うのをやめようかな？と言ってるところだ。

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今回も前回の続きで、ウドンタニ・ラジャバット大の数学競技会についての話題。
興味がない方は御免なさい。

問題

ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋ｘ＋３　を　ｘ⁴－ｘ³＋ｘ－１　で割った余りを求めなさい。

私の途中までの解答

ｘ⁴－ｘ³＋ｘ－１＝（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ²－ｘ＋１）

４次式で割った余りは３次式なので、余りを　ａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄ　とすると、

ｆ（ｘ）＝ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋ｘ＋３

　　　　＝（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ²－ｘ＋１）Ｑ（ｘ）＋ａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄ

ｆ（１）　＝　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝３　---①
ｆ（－１）＝－ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ＝３　---②

①＋②
２ｂ＋２ｄ＝６　ｂ＋ｄ＝３

①へ代入して
ａ＋ｃ＝０

②へ代入しても同様で
－ａ－ｃ＝－（ａ＋ｃ）＝０

ａ＝ｃ＝０　もしくは　ａ＝－ｃ

まで来て行き詰まってしまったのが前回までのお話。

ｘ¹¹⁵なので普通に割り算をすると大変だろうと思って「剰余の定理」を使って解こうとした。
ここで剰余の定理について再確認。

剰余の定理とは、多項式 f(x) をモニックな（最高次の係数が1である）二項一次多項式 x - a で割ったときの剰余はf(a) であるという定理。

多項式 f(x) を d(x) で割るとき、以下を満たす多項式 q(x), r(x) が一意に存在する：
f(x)=q(x)d(x)+r(x)　deg r ＜ deg d
これを多項式における除法の原理と言い、このときの q(x) を商、r(x) を剰余と呼ぶ。また、d(x) を除数あるいは除多項式、f(x) を被除数あるいは被除多項式と呼ぶこともある。

除多項式がモニックな二項一次式 d(x) = x - a であるとき、次数に関する条件 deg(r) ＜ deg(d) は剰余 r(x) が x に関係しないある定数 r であることを意味する。すなわち f(x) は
f(x)=q(x)(x-a)+r
と分解され、さらに x = a とおけば x - a = 0 ゆえに f(a) = r なることを知る。

同様に、除多項式 d(x) がモニックとは限らない二項一次式 ax + b であれば
f(x)=q(x)(ax+b)+r
なる多項式 q(x) と定数 r が一意に定まり、ax + b = 0 なる x, つまり x = −b / a をあたえれば r = f(−b / a) を得る。
（ウィキペディアの剰余の定理より抜粋）

簡単に書くと、ｆ（ｘ）をｘ－ａで割った余りは、ｆ（ｘ）のｘへａを入れた時の値になるということ。
例えばｆ（ｘ）＝ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋ｘ＋３とすると、
これをｘ－１で割った余りは、ｆ（ｘ）のｘへ１を入れて
ｆ（１）＝１¹¹⁵－２・１⁷＋１＋３＝１－２＋１＋３＝３　と求められる。

剰余の定理を利用して求められるのは多項式を一次式で割った余りであり、多項式を二次以上の式で割った余りは、私が悩んでいる問題の様に複数の一次式で割った余りから求める。

一つ解いてみよう。

ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋２ｘ²－ｘ＋７　を　ｘ³－ｘ　で割った余りを求めなさい。

解答

ｘ³－ｘ＝ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）

３次式で割った余りは２次式なので、余りを　ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ　とすると、

ｆ（ｘ）＝ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋２ｘ²－ｘ＋７
　　　　＝ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）Ｑ（ｘ）＋ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ

ｆ（０）　＝　　　　　ｃ＝０¹¹⁵－２・０⁷＋２・０²－０＋７＝７　---①
ｆ（１）　＝　ａ＋ｂ＋ｃ＝１¹¹⁵－２・１⁷＋２・１²－１＋７＝７　---②
ｆ（－１）＝　ａ－ｂ＋ｃ＝（－１）¹¹⁵－２・（－１）⁷＋２・（－１）²－（－１）＋７＝１１　---③

①よりｃ＝７
②へ代入して、ａ＋ｂ＋７＝７　　ａ＋ｂ＝０　---②’
③へ代入して、ａ－ｂ＋７＝１１　ａ－ｂ＝４　---③’

②'－③'
２ａ＝４　ａ＝２

②'より
２＋ｂ＝０　ｂ＝－２

ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝２ｘ²－２ｘ＋７

答え　２ｘ²－２ｘ＋７

今回私が悩んだ問題では、ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋ｘ＋３　を　ｘ⁴－ｘ³＋ｘ－１　で割った余りを求めるが、４次式で割った余りは３次式以下となるので余りをａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄとすると、ａ ｂ ｃ ｄの４つを求めなければならないが、ｘ⁴－ｘ³＋ｘ－１を因数分解すると（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ²－ｘ＋１）となり、一次式は２つしかない。
よって今回の問題は剰余の定理を利用して解けないのだろう。

読者の方から教えて頂いて面白いなと感じたのを書いておこう。

Ａ＝Ｂ・Ｑ（ｘ）＋Ｒのとき、ＡをＢで割った余り＝ＲをＢで割った余り。

今回は余りをＰ（ｘ）＝ａｘ³＋ｂｘ²＋ｃｘ＋ｄ　として、一番上の私の悩みの解法からｃ＝－ａとｄ＝３－ｂを入れ、Ｐ（ｘ）＝ａ・ｘ（ｘ－１）（ｘ＋１）＋ｂ（ｘ－１）（ｘ＋１）＋３となるので、Ｐ（１）＝３、Ｐ（－１）＝３なので、余りは３ではというお話だったが、剰余の定理の定義からＰ（１）やＰ（－１）はＰ（ｘ）をｘ－１やｘ＋１で割った余りだろうと私は思う。

それでは今回のラジャバットの問題をどうやって解くかだが、私が知っている範囲で残された方法は力技ｗ。

（ｘ¹¹⁵－２ｘ⁷＋ｘ＋３）÷（ｘ⁴－ｘ³＋ｘ－１）にチャレンジすると・・・

商はｘ¹¹¹＋ｘ¹¹⁰＋ｘ¹⁰⁹＋ｘ¹⁰⁵＋ｘ¹⁰⁴＋ｘ¹⁰³＋ｘ⁹⁹＋ｘ⁹⁸＋ｘ⁹⁷＋・・・（この間３つ飛ばしの繰り返し）・・・＋ｘ⁹＋ｘ⁸＋ｘ⁷－ｘ³－ｘ^２－ｘで、肝心な余りは３。ｗｗｗ

ずれて間違えそうなのでエクセルの表へ書き込んで計算したが、落ち着いてやれば繰り返しなので紙でも問題無さそうだし、思ったほど時間も掛からなかった。

今回の最高得点は３９点満点で３７点。この問題の配点が２点なので、恐らくこの問題をやらなかったのでは？２時間で３５問であり、１問の配分は３分半弱。時間が掛かる設問を準備して満点を取らせない目的では無いだろうか？

この問題は時間の浪費を目的にした満点阻止の力技問題ということで解決としたい。

「違うよ。こうすれば簡単に解けるのだよ！」というコメントを楽しみにしている。ｗ

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先ずは近況から。息子の大学では３回目の入学考査の面接からトゥン（奨学金）の話があり、他の大学では医療系にそういう話は有っても、他では聞かなかったので流石だねと話していたのだが、先日連絡があり、今年から３年間以上の公務員としてのお礼奉公付きに変更。返済不要の給付型なので、条件を厳しくした様だ。
少し前までは息子へ「公務員になれ」と話していたのだが、最近は欲が出て「止めとけ」と言い出す私。奨学金の辞退を大学へ申し出ると「経済的な困窮が原因で止める学生はこの大学に居ないから、もし困ったら申し出なさい」と言われたそうだ。貸付等別の制度での奨学金があるらしい。息子の前の大学ではそういう話は一切無かったが、経済的な支援制度だけを見ても充実しているので「無理をしてでも入れ」と言われるのだろう。
都心にも関わらず、寮は昨年通った郊外の大学より安いそうだし、学食も割安と前の大学の時から今の大学へ毎日出入りしていた息子は言う。入寮前に大学のドミトリーを短期で使っても一泊８０バーツだそうだ。

先日ロープ４（４回目入学考査）の発表があったが、今年のロープ４は最低点が高いのが多くて驚き。息子曰く「ロープ３（３回目入学考査）の合格を捨ててロープ４をチャレンジしてたら、予想サイトで合格判定だった第一志望を落ちてた！」そうだ。最後の滑り止めは昨年と同じ大学だったが、下手をすると中退したのに、また同じ大学だったかも？ｗｗｗ

今日の本題は信用が無いお話。

私はタイへ来てからずっとバンコク銀行のお世話になっているが、通販の決済に使っているデビットカードの期限が近付き、次からはＶＩＳＡカードではなく銀聯カード(UnionPay/ユニオンペイ)だと言われた。
私がネットで決済するのは、ＤＴＡＣ・グーグル・アマゾン・アリエクスプレス・ラザダの５つだが、銀聯カードが使えるのはアマゾンだけ。(T_T)
同時期にカードの期限が切れる息子が、カシコン銀行ならＶＩＳＡのデビットカードなので口座を開設しに行くと言うので、私も一緒に行って口座を作ることにした。

息子はＩＤカードだけで口座を開設し、合わせてネットバンキングの手続きも簡単に終了。続いて私の口座開設となったが、外国人であり無職な私は口座開設の対象にならないと窓口のお姉さんは言う。私同様に無職な知り合いの日本人が何人かカシコンの口座を持っているので、そんな馬鹿なと言うが、退職者な私は退職者ビザでもなく年金を受け取ってもいないし、夫婦で収入があると言う規定も「夫婦でどちらかが収入」とも読めるし「夫婦の両方が収入」とも読めると息子は言い、銀行側と見解の相違。息子が呼んでカスタマーサービス窓口の責任者らしき女性職員が出てきて、口座が開設出来ないなんて馬鹿なと最初は仰ってたが、窓口のお姉さんから規定を読んでくださいと言われて読むと、やはり判断に困る表現があるらしい。どこかへ電話して、しばらくああでもないこうでもないと相談されていたが、結果は口座開設不可。

マネロン対策ってのもあるのだろうが、住民登録済みで十年以上住んでいる外国人でも口座開設が出来ないｗ。無職の外国人ってこんなに信用が無いのだよと息子に話しながら、少し凹んでしまった。

そのまま近くのバンコク銀行へ行き、カードの期限が切れるのだけど、銀聯カードって全然使えないねって相談すると、年会費は少しだけ高い（４００Ｂｗ）ですがマスターカードがありますよと言われ、ネットでも利用可能と聞いて一安心。

バンコク銀行にはタイへ来てからずっとお世話になっているのに、浮気心を起こすからバチが当たったのかもねと息子と話した。

もう一つの信用がない話は妻。
先日記事にしたマヒドン高入試対策でデタラメが教えられた話の続編。

娘の中学入試でお世話になった方が、マヒドン高対策と称して教科書レベルの参考書をお友達から教えられたのを妻が知って、それは嘘と教えて差し上げたいが、お友達同士の関係を壊したくないし、また双方面識もあるし、嘘と知ったまま放置するのも心が痛むしで、どうしようかと悩んでいたのだが、お友達が教えられた嘘情報を否定しないまま、こちらも良いですよとネットでも評判が良い参考書を紹介したそうだ。


私がウドンタニの書店で見た限りでは、マヒドン高の名前が入った参考書は有っても、解答が省略して書いてあったりで、中学生の自学に向いた参考書は少ない。左の参考書はマヒドン高の入試レベルには届かないと感じたが、解説が丁寧で取り組み易そう。中３までの教科書レベルを済ませてから取り組めば、数ヶ月でかなりのレベルになるだろう。我が家ではタイ語が読めない私が教えるので、この本を購入しても使わなかったが、タイの中学生の自学には向いていると思う。


ラインでこの参考書の写真を送り、「この本も良いですよ」とメッセージを送ったが、「ありがとう」と短い返信だけで終わったそうだ。本の話を切っ掛けに塾の話もしようと妻は思っていたらしいが、全く話に乗って来られなかったｗ。
「私って信用が無いのね」と妻が言うので、「マヒドンへ入れた親と入れてない親のどっちを信じる？」と私が尋ねると、妻は納得したらしい。「まあこれで知って知らんふりしたのではないから、もう良いでしょ？」と言うと、「そうだね」と言う妻。いくら恩人でも、これ以上は干渉出来ない。心苦しさが少しは解消できたので良しとしよう。

前回の問題

ｔａｎ７０°・ｔａｎ２０°＝？

サマーコムカニッタサー過去問題より

mugaさんとこのお兄ちゃんの解答

今回の問題、息子の答えは1だと申しております。

解答ありがとうございます。正解です。

メンカームの解答

ｔａｎ（９０°－θ）＝１／ｔａｎθより、
ｔａｎ７０°＝ｔａｎ（９０°－２０°）＝１／ｔａｎ２０°　なので、

ｔａｎ７０°・ｔａｎ２０°＝ｔａｎ（９０°－２０°）・ｔａｎ２０°
　　　　　　　　　　　　　＝（１／ｔａｎ２０°）・ｔａｎ２０°
　　　　　　　　　　　　　＝１

答え　１

娘へ書いてやったホワイトボードを写したので、汚い手書きで申し訳ないが、単位円上の点と原点Ｏを結ぶ線とｘ軸のなす角の大きさをΘとし、単位円上の点の座標と角の大きさΘとの関係を図にしてある。



高校で教える範囲だが、覚える必要は全く無く、仕組みを理解しておけば小さく図に書いて直ぐに求められる。

#三角関数 #中学数学 #高校数学


次の１問



２つの円と接線の交点をそれぞれＡとＢ、２つの円の接点をＣとした時の、∠ＡＣＢの角度を答えなさい。



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火曜の午後は息子とセントラルプラザ・ウドンタニへ買い物へ行ったが、 ムアン（県央部）は土砂降りの雨。私の車は荷台へ屋根が付いたピックアップトラックで車高が２.６ｍあるので立体駐車場へ入らないし、屋外駐車場でびしょ濡れになるのも嫌なので１階のＶＩＰ駐車場のフロアへ。
ＶＩＰ駐車場は、某銀行のちょっと良いカードを持っている人専用の駐車場で、貧乏人の私には縁が無く、同じフロアへスーパーカー駐車場にスポーツカー駐車場もあるが、こちらも当然縁無しｗ。何をしに入ったかと言うと、ここにも一般駐車場が二十数台分あるので、その空きを期待して入ったのだが、今日は平日でも空き無し。仕方がないので息子だけそこで降ろして、私は近くへ路駐して少し濡れても構わないと思ったのだが、息子は少し待ってと私へ言って車を降り、駐車場係の若い黒服へ近寄ると「お兄さん、ここへ入れるからゲートを開けてよ」とスポーツカー駐車場を指差して言い始めた。（驚ｗ）駐車場係のお兄さんはオンボロトラックを見てぎょっとしながら「これはちょっと・・・」と断ったが、息子が「何を言ってんの？この車はポー（父）が運転すると、いつもタノン・タハン（陸軍通り）で最速だよ」なんて言ってる。あまりに馬鹿なことを言うので、私がプッと吹き出すのと同時に駐車場係のお兄さんも爆笑ｗ。
「ここへ停めて頂くと私が首になるので無理ですが、向こうの駐禁になってる通路の一番前は大丈夫ですから、あちらへどうぞ♪」と許可して貰った。
日本の駐車場なら既に満車で枠外に停めるとか無いだろうが、タイの場合はちょっと職員や警備員へ相談すると何とかなったりする。私の車は特に高い車高の関係で屋根付き駐車場へ入らなかったりと苦労するが、親切で融通がきく係員に助けられている。

前回の問題

（１）次の不等式を解きなさい。
５０√ｘ＞ｘ＋６００

（２）次の連立不等式を解きなさい。
ｘ＜１
３ｘ²＋２ｘ－８≧（３ｘ－４）（２ｘ＋（６／５））

サマーコムカニッタサー過去問題より

メンカームの解答
力技で押し切る解法
（１）
５０√ｘ＞ｘ＋６００
（５０√ｘ）²＞（ｘ＋６００）²
２５００ｘ＞ｘ²＋１２００ｘ＋３６００００
ｘ²＋１２００ｘ＋３６００００－２５００ｘ＜０
ｘ²－１３００ｘ＋３６００００＜０
１↘　↗－４００　－４００
１↗　↘－９００　－９００　
　　　　　　　　－１３００
（ｘ－４００）（ｘ－９００）＜０
答え　４００＜ｘ＜９００

（２）
３ｘ²＋２ｘ－８≧（３ｘ－４）（２ｘ＋（６／５））
３ｘ²＋２ｘ－８≧６ｘ²－（２２／５）ｘ－（２４／５）
３ｘ²－（３２／５）ｘ＋（１６／５）≦０
１５ｘ²－３２ｘ＋１６≦０
（３ｘ－４）（５ｘ－４）≦０
（４／５）≦ｘ≦（４／３）
ｘ＜１なので、
答え　（４／５）≦ｘ＜１

スマートな解法
（１）
５０√ｘ＞ｘ＋６００
ａ＝√ｘとすると、
５０ａ＞ａ²＋６００
ａ²－５０ａ＋６００＜０
（ａ－２０）（ａ－３０）＜０
２０＜ａ＜３０
２０＜√ｘ＜３０
４００＜ｘ＜９００
答え　４００＜ｘ＜９００

（２）
３ｘ²＋２ｘ－８≧（３ｘ－４）（２ｘ＋（６／５））
（３ｘ－４）（ｘ＋２）≧（３ｘ－４）（２ｘ＋（６／５））
ｘ＋２≦２ｘ＋（６／５）
　　　↑
（ｘ＜１より３ｘ－４＜０であり、両辺を負である３ｘ－４で割るので不等号の向きが反対になる）
２－（６／５）≦２ｘ－ｘ
（４／５）≦ｘ
ｘ＜１なので、
答え　（４／５）≦ｘ＜１
#不等式 #２次方程式 #因数分解 #中学数学

次の１問

ｔａｎ７０°・ｔａｎ２０°＝？

サマーコムカニッタサー過去問題より


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暑い！暑い！４１°だよ！！！orz エアコンがない我が家で灼熱地獄を耐えながら息子も娘も勉強！息子が喘息だったので、エアコン無しで過ごせる家を建てたのだが、その息子も既に成人して喘息の症状はなく、時々喘息気味だった娘も年に数回しか薬を使わない。エアコンが効いた塾でピンピンしているので、自宅でエアコンを使っても絶対に問題はない。
暑いと換気扇２台と扇風機を４台使うので、電気代もエアコンの方が絶対に安いだろう。だからそろそろエアコンを買おうと言うのだが、５月に新学期が始まると娘の塾の支払いが少なくても８コースあるし、中学の学費も必要。息子が大学へ入ればこっちもお金が掛かるし・・・となってエアコンを買うのを躊躇してしまう。娘へ「塾を止めてエアコンにしよう♪」と提案するが、「絶対に塾へ行く！」だそうだ。生活が教育費に圧迫されて毎年同じ事の繰り返しだ。

４月１８日からウドン シティ バスの運行が始まった。


上の写真のクリックでウドン シティ バス のホームページへ

路線は２０と２１の２つで、運行間隔は１時間に２、３本と少ないが、専用アプリでバスの現在地が見れるそうだ。運賃は一律２０バーツでコイン・紙幣・専用カードが使え、当然エアコンが効いている。既存のソンテオ（乗り合いトラック）やバスと重なった路線を走っており、利用者の定着には少し時間が掛かりそうに私は思うが、特筆すべきはウドンタニ空港内まで走っていること。今までウドンタニ空港から市内への移動はリムジンバスやリムジンタクシーしか無く、ソンテオは空港外からだったが、２０番バスは空港から市内の主要なエリアを繋いでいる。

２０番バスの経路を空港を始点に書くと・・
空港---新バスターミナル（北タイ方面）---ポーシー市場（近くへウドンタニ病院）---ウドンピット校---トンシームアン---ポーシー通り商店街---噴水ロータリー---旧バスターミナル（バンコク方面）---センタラルプラザ---ウドンタニ駅---ＵＤタウン---ノンブア市場---ＢＩＧ－Ｃ（ウドンタニ１号店）　と旅行者には非常に便利なコース。
２０番路線はソンテオの２番と１５番を足した様な経路。新バスターミナル～ＢＩＧ－Ｃ（ウドンタニ１号店）は２番の乗り合いバスもほぼ同じ経路だ。これら既存のソンテオやバスは、噴水ロータリーからＵＤタウン前までポーシー道路を直進するが、２０番バスは噴水ロータリーから旧バスターミナル（バンコク方面）前の道へ入り、センタラルプラザ---ウドンタニ駅---ＵＤタウンを通ってポーシー道路へ戻る。

２１番バスの経路は、市街地の南端を始点に書くと・・・
バンチャン交差点---軍病院---プラチャック基地（ナコンチャイエアー専用バスターミナル）---２３番空軍基地---ラジャバット大---噴水ロータリー---バンホアイ市場---ランシナバスターミナル（ノンカイ方面）---ランシナ交差点
噴水ロータリーが乗り換えポイントらしいが、広いロータリーで上手く乗り換える仕組みがあるのかは不明。ナコンチャイエアーは旧バスターミナルで乗り降り出来るので、専用ターミナルまで行く必要は無いし、ノンカイ方面はセントラルプラザからソンテオもあるしで、ノンカイ方面のローカル路線を使う人以外はランシナバスターミナルへも行かないだろう。
２１番路線は、ソンテオの３番と６番も市街地でほぼ同じ経路を営業しており、ソンテオの３番は数年前までバス路線だったが通学通勤時間帯以外の利用者が少なく、ピックアップトラック利用のソンテオへ車両の入れ替えが進んだ。この路線を走る営業車両は多いので厳しのではと私は予想。既存のソンテオ路線だと乗り換えが必要な移動を乗り換え無しで結ぶ等の工夫が欲しいところだ。

ウドン シティ バスの話はここまでだが、ウドンタニ市街地で長年営業しているバスについて記事にしてなかったので書いてみる。



上にも書いた通り３番のバスは車両をピックアップトラックへ入れ替えてしまったが、今でも営業しているのは２番の黄色いバス。ソンテオの２番は、外周路よりサコンナコン寄りのタイシリ市場---ＢＩＧ－Ｃ---ムートン青果市場---マクロ---センマリ校---ＵＤタウン前---噴水があるロータリーまでを運行しているが、２番のバスはそこから ポーシー通り商店街---トンシームアン広場---ウドンピット校前---アヌバンウドン校・ラシヌー校---ウドン病院---新バスターミナルを結んでいる。
私は一度も乗ってないので息子に尋ねると料金は車掌さんへ行き先を言って払うそうだ。エアコン無しの年代物のクラッシック車両なのも素晴らしい。

さて数学。
前回の問題

ａ、ｂ、ｃは素数であり、ａ×ｂ×ｃ＝２²²＋１の時の
ａ＋ｂ＋ｃを求めなさい。

ナナチャート（ソポト）試験の過去問題。

メンカームの解答

　２²²＋１
＝（２¹¹）²＋１
＝（２¹¹）²＋２・２¹¹＋１－２・２¹¹
＝（２¹¹＋１）²－２・２¹¹
＝（２¹¹＋１）²－２¹²
＝（２¹¹＋１）²－（２⁶）²
＝（（２¹¹＋１）＋（２⁶））（（２¹¹＋１）－（２⁶））
＝（２０４８＋１＋６４）（２０４８＋１－６４）
＝２１１３・１９８５
＝５・３９７・２１１３＝ａ×ｂ×ｃ

ａ＋ｂ＋ｃ＝５＋３９７＋２１１３＝２５１５

答え　２５１５
#等式 #素数 #因数分解 #中学数学 #高校数学

次の１問



１辺１０ｃｍの立方体ＡＤＣＤ－ＥＦＧＨの、ＡＢの中点をＭ、ＢＣの中点をＮとして、３点Ｆ、Ｍ、Ｎを通る平面で切断した時に、頂点Ｂを含む立体の表面積を求めなさい。

ななおやじさんから頂いた中学入試問題。m(_ _)m


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先ずは近況から。ソンクラーンは１３日に１日休んで、翌日からは娘とずっと勉強。理科は日本の理科参考書「塾技理科８０」を使って物理を教えており、夏休み中に化学も教えるつもり。生物は日本語で教えるのに無駄が多いので、自学させる。数学はサマーコムカニッタサー問題集の中３分野までを５月の新学年が始まる前に終わらせたい。５月から中２になるので、塾も高校受験対策コースへ入る。どの塾へ行かせるか情報は集めたが、最終的に決めたいので、目ぼしい塾でテキストを見せて貰おうと思っている。
息子は、５回あるタイの大学入試審査の３回目が１７日に始まった。ネット経由で願書を出すが、０時の受付開始からＰＣ経由で挑んでも、サーバーが混雑して思い通りに進まず朝方まで苦戦。苦し紛れに手を出したスマホからはサーバーが別なのかサクサク進んだそうだ。上手く行かない人はお試しを。今年は昨年と方法が変わって、志望学科を２０登録し、その中から優先順位を付けて６つ選択。その中で合格ラインへ達した内の一番優先順位が高い学科１つが合格となるそうだ。それでは２０も登録したのに選択しなかった１４は何なのかだが、今年も３回目審査の２回目（３.２回目審査）が有るそうで、それに使うのだろう。３回目審査の初回合格発表は来月７日頃。


大学の受験勉強をやっていた息子が『受験勉強や入試当日に欠かせない』と友達から薦められたのが『ＢＲＡＮＤ’Ｓ　ｇｅｎＵ』。
ｇｅｎＵと言っても何か判らない方も居られるので、先ずはＣＭをｗ



ＣＭを短く説明すれば、「蜂蜜と朝鮮人参が入ってビタミンＢ１２がある」ってことで、医薬品でも何でもなく、只の栄養ドリンクだが、鶏の臭いやキノコの苦味があるスップガイ（鶏スープ）と違って、僅かに蜂蜜の風味があるだけで、他の栄養ドリンクと比べると少し甘さが控えてあり飲み易い。普通の栄養ドリンクが１５バーツ（約５０円）程度なのに比べて、ｇｅｎＵは４２バーツ（約１５０円）と割高で効きそうな気がする。

実際にビタミンＢ１２等のの効果もあるのだろうが、私が子供達へ飲ませて期待するのはプラセボ効果ｗ。プラセボ効果とは、偽薬を処方しても、薬だと信じ込む事によって何らかの改善がみられること（ウィキペディア 偽薬より）であり、実際には自覚症状として改善した気がする効果だ。それに加えて精神的な安心感も大きいだろう。

友達から薦められた息子が買う時に私のも購入し、さっさと先に飲んでしまう私。しばらく待って「ん！！何だか目の奥が熱くなったぞ！」ｗｗｗ。またしばらく待って「ん～体が軽くなった様な・・・ｗｗｗ」と暗示を掛けると、それを真に受けたのか、それとも私に付き合って真に受けた振りをしているのか、「何だか体がスッキリするね」と言い始める息子ｗ。

それからは受験の前夜に１本。試験当日朝に１本。そして昼休みに１本と欠かせなくなっている。私も先月にナコンパトムまで長距離ドライブした時に、行きに１本、帰りに１本。きっと自己暗示だと思うが、何となく疲れが取れるようなｗｗｗ。

結局セブンへ行く度に買って、手放せなくなっているｗ。
皆さんも、騙されたと思って一度ｇｅｎＵをいかがだろう？ｗｗｗ


それでは数学。

前回の問題

不等式を解きなさい。
（ｘ－３）／（２ｘ－１）≦（２ｘ－３）／（ｘ－３）

大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
学習院大　法学部の入試問題。



メンカームの解答

（（ｘ－３）／（２ｘ－１））－（（２ｘ－３）／（ｘ－３））≦０

（（ｘ－３）²－（２ｘ－３）（２ｘ－１））／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≦０

（ｘ²－６ｘ＋９－（４ｘ²－８ｘ＋３））／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≦０

（－３ｘ²＋２ｘ＋６）／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≦０

（３ｘ²－２ｘ－６）／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≧０

上の式が０以上となるのは、分子≧０かつ分母＞０、もしくは分子≦０かつ分母＜０の時。

３ｘ²－２ｘ－６≧０　（２ｘ－１）（ｘ－３）＞０　の時。

３ｘ²－２ｘ－６＝０とした時に解の公式より

ｘ＝（２±√（－２）²－４・３・（－６））/（２・３）

　＝（２±√７６）/（２・３）

　＝（２±２√１９）/（２・３）

　＝（１±√１９）/３　なので、

３ｘ²－２ｘ－６≧０　となるｘは、
ｘ≦（１－√１９）/３　ｘ≧（１＋√１９）/３　---①

（２ｘ－１）（ｘ－３）＞０　となるｘは、
ｘ＜１／２　ｘ＞３　---②

①②より　ｘ≦（１－√１９）/３　　ｘ＞３


３ｘ²－２ｘ－６≦０　（２ｘ－１）（ｘ－３）＜０　の時。

３ｘ²－２ｘ－６＝０とした時に解の公式より

ｘ＝（１±√１９）/３　なので、

３ｘ²－２ｘ－６≦０　となるｘは、
（１－√１９）/３≦ｘ≦（１＋√１９）/３　---③

（２ｘ－１）（ｘ－３）＜０　となるｘは、
１／２＜ｘ＜３　---④

③④より　１／２＜ｘ≦（１＋√１９）/３

答え　ｘ≦（１－√１９）/３　１／２＜ｘ≦（１＋√１９）/３　ｘ＞３
#二次関数 #中学数学 #高校数学

次の１問

ａ、ｂ、ｃは素数であり、ａ×ｂ×ｃ＝２²²＋１の時の
ａ＋ｂ＋ｃを求めなさい。

ナナチャート（ソポト）試験の過去問題。



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タイは１３日からソンクラーン（水掛け祭り＝タイ正月）。ウドンタニは１２日から室内でも座った椅子が熱いほど気温上昇。期待している雨は全く降らず、我が家の井戸は枯れてしまった。妻の農場は水道水利用となるが、水道代は月６千バーツを超えるだろう。orz
今朝は４時頃から停電。エアコンが無いので扇風機だが、暑くて目が覚めた。６時前に電気が来て一眠りすれば、次は家のポンプが動かなくて水が出ないと妻や息子が騒動して起こされた。
暑くて金属が膨張するからか、ポンプの羽根とケースの蓋が干渉してモーターが回らなくなっていた。ポンプを開けて紙ヤスリで干渉した部分の錆や付着物を落とし、ポンプ部の蓋を緩めに閉めて回復。こちらも暑いのが原因か、水圧スイッチも水を止めてから切れるまでに時間が掛かっていたので調整。
１日のんびりするつもりが、一仕事させられたが、今日は朝から焼き肉とビール！！！と昼寝。毎日これだったら良いのに・・・

タイへ移住して来て直ぐの２００６年の１２月末に買ったトヨタ・ハイラックスが、１２年と３ヶ月経った４月９日に走行距離５０万キロを超えた。


（１２年経つし、普段の足なので掃除もズボラだが、お見せするとなると汚くて恥ずかしいなあｗ）

３０万キロを超えたのが２０１５年２月、４０万キロ通過が２０１７年１月、４５万キロが２０１８年１月で、だいたい年５万キロペースだ。

３０万キロを超えた頃からエンジンの揺れが激しくなり、アイドリングでエンジンが停止したりと調子が悪かったが、エンジンオイルのブランドを変えてから脈動していたエンジンの回転がスムースになり、サクションコントロールバルブを対策品へ交換してからアイドリングでのエンジン停止が解消、そして給油するガソリンスタンドを選び、どうしても選んだスタンドで入れられない時はプレミアム軽油を使う事でエンジンの振動が回避され、好調さを保っている。

５０万キロ超えで整備を予定していたのは、エンジンオイルとオイルフィルタ（両方１万５千キロ以上で交換）とエンジンのエアフィルタ（５万キロ毎）の交換にプロペラシャフトのヒンジへの注油だったが、数日前から走り始めの１キロくらいで潤滑切れしたような「キュッ、キュッ、キュッ」というような異音が車の後方からしていたので、整備工場が怪しいと言う後輪サスペンションのゴムブッシュ周りへの注油も頼んだ。これだけの整備費用は２３００バーツで、１時間も掛からず終了。
それからセンタンで買い物を済ませて帰ろうとすると、異音が再発して今回は走っても走っても止まらない。これ幸いと整備工場へ持ち込めば、プロペラシャフトのヒンジ部劣化が判明。異音が出たヒンジは１つだけで、他の２つは異音が出なかったが、以前交換してから２０万キロ以上走っており、既にガタが来ていたので全部交換して貰った。前回は自宅が有る集落の整備工場で中華部品への交換だったが、今回は純正部品らしく、前回交換は３千バーツ弱だったが、今回は少し高めの３千７百バーツだった。

純正のヒンジは後からの注油不可の使い切りタイプで、中華部品は後から注油可能で時々注油していたが、持ち帰った古い中華部品を確認すると、異音の原因はグリスが固まって詰まった潤滑不良。潤滑出来ていたヒンジもかなり摩耗しており、グリスの後差し不可な純正部品と寿命は変わらなかった。安いのは中華部品だが、注油の費用を考えると純正部品をメンテ無しに使い捨てるのが安いだろう。

昨年末から毎月の様に故障しており、１２月はエアコンの室内側のオーバーホールとオイル交換で５千２百バーツ。１月はバッテリーと発電機の安定器（レギュレーター）交換で３千百バーツ。２月中は前輪２本と前輪ステアリング部のボールジョイント交換で６千５百バーツ。２月末にエアコン・コンプレッサのクラッチ交換で千２百バーツと家計を圧迫している。

妻がブツブツ文句を言っており、本来なら新車へ入れ替えるべきなのかも知れないが、やはり子供の教育費を優先したいし、車にも愛着があり、まだまだ車には頑張って貰うつもり。６０万キロを２年後に予定しており、その頃はクラッチ、ウォーターポンプ、タイミングベルト・・・その他諸々の交換は確実。
気になるのがＥＣＵ（エンジン制御ユニット）の電解コンデンサの液漏れであり、一応修理方法を見つけて置いたが、日本では簡単に入手できる電解コンデンサーの入手がウドンタニでは面倒そう。またブレーキ系統も、日本だと車検の度に手を入れているが、タイだと故障するまで放置らしい？？？これもお金があれば手を入れたいところ。ホイールカバーも経年劣化で割れ始めており、私は鉄ホイール剥き出しでも全然気にならないが、妻は嫌だそうで、考えなければならないｗ。

子供の通学や家業に欠かせない車だが、古いのでメンテにも気を使うし、マジで金食い虫になっている。御老体でもあるので、そろそろ労った運転をしなければならないのかも？１００万キロを目指しているので、車と仲良くして行こうと思っている。
#タイで車に乗る

さて数学へ入ろう。

前回の問題

（１）



三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ｘ＋１　ＡＣ＝ｘ　ＢＣが最大辺で長さが５。
∠Ａが鈍角（∠Ａ＞９０°）である時のｘの範囲を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。

ななおやじさんの解答

(1)の解答
x＝3のとき直角三角形になるので、xは３より小さい。x＝2だと三角形にならないのでxは２より大きい。
2＜ｘ＜3ですか？

なんかまんまと罠にはまっている気もしますがｗ

正解です。ありがとうございます。

メンカームの解答

（１）



最大辺が５なので、ｘ＋１＋ｘ＞５。（ｘ＋１＋ｘ＜５ならば、辺同士が届かず三角形にならない。）
２ｘ＋１＞５
２ｘ＞４
ｘ＞２　---①

⊿ＡＢＣが直角三角形の時、（ｘ＋１）²+ｘ²＝５²
⊿ＡＢＣは∠Ａ＞９０°の鈍角三角形なので、（ｘ＋１）²+ｘ²＜５²
２ｘ²＋２ｘ＋１＜２５
２ｘ²＋２ｘ－２４＜０
ｘ²＋ｘ－１２＜０
（ｘ－３）（ｘ＋４）＜０
－４＜ｘ＜３　---②

①②より、２＜ｘ＜３

答え　２＜ｘ＜３
#ピタゴラスの定理　#中学数学　#高校数学

（２）



三角形ＡＢＣは、∠Ｂ＝４５°　∠Ｃ＝６０°　ＢＣ＝８。
三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
引用元では正弦定理を使った解答で高校生向けだが、正弦定理を使わず小・中学生でも回答可能。


メンカームの解答

（２）



頂点Ａから底辺ＢＣへの垂線を引き、交点をＤとする。
ＡＤの長さをｘとすると、ＢＤ＝ｘ、ＤＣ＝ｘ／√３となる。　【覚える】２種類の三角定規の辺の長さの比を覚える。
ｘ＋ｘ／√３＝８
（√３＋１）ｘ＝８√３
ｘ＝８√３／（√３＋１）
　＝８√３（√３－１）／（（√３＋１）（√３－１））　　御指摘を頂いたが、この辺はタイの小学生でも難しいかも。
　＝（２４－８√３）／２
　＝１２－４√３

⊿ＡＢＣ＝（１／２）・８・（１２－４√３）
　　　　＝４８－１６√３

高校生向けの解き方は∠Ａ＝７５°なので　ｓｉｎ７５°＝ｓｉｎ（４５°＋３０°）で値を求め、正弦定理でＡＣの長さを出して面積を求める。

答え　４８－１６√３
#三角形の辺の長さの比　#中学数学　#高校数学

次の１問

不等式を解きなさい。
（ｘ－３）／（２ｘ－１）≦（２ｘ－３）／（ｘ－３）

大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
学習院大　法学部の入試問題だそうだ。
娘の夏休みの数学学習は高校生向けの塾が中心で、自宅では塾のフォローをやっている。
引用元の解答を私は理解できなかった（恥ｗ）が、私なりの解き方で娘へ教えた。
高校生向けだが、中学生でもパラボラ（放物線）を理解していれば解く子は居るだろう。



タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試

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