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”リーマンの謎”ブログの更新について〜オイラーの気の遠くなる偉業〜

2019年03月21日 03時08分51秒 | リーマンの謎

 連日、リーマン”4の2”と”4の3”に多数?アクセ頂いてどうも有難とです。昨年6月に更新した”その4”(全4話)ですが、まだまだ曖昧な部分が多く、加筆&訂正中で量が膨れ上がり、全て新規に更新し、全8話程になる予定です。悪しからずです。

 この”その4”は、オイラーの偉業の中核を成し、”バーゼル問題とゼータの特殊値”からベルヌイ数に至る旅です(その”1の10”参照)。

 遺した業績の数は世界最多と言われるオイラーの偉業ですが。やたらややこしく複雑で、100年前から刊行された5万頁を超える膨大な”オイラー全集”も70巻を超えます。しかし未だ完結してません。
 故にオイラーに関する書物は腐る程?出てますが、黒川重信博士らの”知の滲む”努力のお陰で大分解析&解明が進んでるみたいです。
 よって、今”その4”を読み返してみると、かなり曖昧な部分があるんですね。

 でもオイラーの偉業に触れるうちに、ベルヌーイ数が偶然にも理解出来たお陰で、”リーマンの謎”ブログも何とか生き延びてんですが。実をいうと、ここで頓挫しかけました。
 
 
 オイラーのゼータ関数に関する偉業として、”その1”又は”その4”でも既に述べたんですが。ゼータの特殊値表示(1735年28才)、オイラー積(1737年30才)、関数等式(1739年32才、1749年42才)、積分表示(1768年61才)、ζ(3)の表示(1772年65才)などが有名です。
 そして2017年には、絶対セータ関数論(1774年〜1776年、67才から69才)の研究が報告されてる。
 
 このオイラーによって見出された美しい積分公式こそが、(絶対)ゼータ関数の特殊値に繋がってる所に大きな特徴がある。言い換えれば、ゼータの特殊値から通常のゼータ関数を展開し、その積分内を上下逆転させ、絶対ゼータ関数を展開したんです。「オイラー(ゼータ関数論文集)」参照です(写真)。

 この著者の一人である黒川博士は、オイラーを追いかけるコツの1つとして、オイラー論文を手書きで写す事と言っておられます。何度も何十回も書き写す事が必要だと。勿論私には無理っぽですが。
 

 少し横道逸れましたが。現在、”リーマンの謎”ブログの更新は、その”2の3”までしか進んでません。”その1”(全12話)では解析接続を中心にじっくりと更新しました。”その2”では素数の謎とオイラー積に関してゆっくりと説明する予定です。多分、7話程になるかと。

 ”その3”は、”オイラー積とディリクレ級数”についてですが。このディリクレ級数こそがリーマンゼータへの重要な架け橋になったんです。まだ更新はしてないんですが、大幅に修正する予定なので、多分5話ほどになると思います。
 

 因みに、このリーマン予想は出発点を何処に持ってくるかで、その見え方が全然違ってきます。故にリーマン予想からバカ正直に辿っていくと、先ず素数の謎で躓き、オイラー積で躓き、その後ベルヌイ数で躓きます。勿論私みたいな数学素人はですが(悲)。でもその前に、オイラーの偉業に只々立ちすくむだけでしょうが。
 
 このリーマン予想は”素数公式”を追求する過程での”オマケ”みたいなもんだったんです。リーマンもこの予想に関しては、時が簡単に解決すると思ってたんでしょうか。肝心の”粗雑な計算式”を伏せてしまった。すぐに誰かが証明するだろうと高を括ってたんですかね。
 故にリーマン予想の本質は、素数の謎(素数公式=素数の自明な数)にあるんですが。素数の謎から始めると、すぐに頓挫する(笑)。
 

 そういう私は、ベルヌイ数で頓挫し、順番を逆にし、”解析接続”から更新していったんです。オイラーとリーマンを行き来するうちに、リーマン予想の本質が”素数の個数”というより、ゼータに繫がるあらゆる関数にあるのではと感じました。事実、素数公式は素数定理に取って代わりましたが、リーマンが生きてたら悔しい思いをしてたでしょうか。

 でも、リーマンのΘ(テータ)関数がなかったら、第2の解析接続はなかった訳だし、このテータとゼータに何か特殊な繋がりはないものかと考えますが。多分間違ってるとは思いますが。

 
 いろいろ愚痴っぽくなりましたが。という事で、リーマンブログも程々に徐行運転で更新していくつもりです。
 リーマン予想もオイラーもまだまだ解明されてない部分が多く、私のリーマンブログも曖昧な所が増える筈ですが。そういう意味では、このブログも永遠に続くかもです。いやそうでもないか(笑)。
  
 しかし、発掘されてないゼータ宝石が沢山埋まってる事を確認するだけでも、これこそが贅沢の極みという事を知り得ただけでも良しとしたいですね。

 という事で、不明で不可解な部分が多い”リーマンの謎”ブログですが。私なりに出来る範囲で更新していくつもりですので、これからも宜しくです。

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2 コメント

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テータからゼータへ (paulkuroneko)
2019-03-22 12:50:41
続けてです。
θからζへは、言い得て妙です。

リーマン予想に関しては、その結果だけが一人走りし、暴動し過ぎた感がありますね。

オイラーの偉業に関しては、もっと世界の数学者が本腰を入れて欲しいです。彼の死後、200年以上も経ってるのに、オイラー全集は未だ完結せずなんです。

このオイラーを語らずしては、リーマン予想なんて夢の夢だろうし、オイラーとリーマンを結び付けたディリクレの存在にも、もっと光を当てて欲しいですね。

そういう意味では、転んださんのリーマンブログは、とても貴重な存在だと思います。無理をせずゆっくりと進めて下さい。陰ながら応援してます。
Re.テータからゼータヘ (lemonwater2017)
2019-03-22 20:25:51
オイラーの偉業に関する本が、高い頻度で出版されてるので、読む度に新しい発見があります。paulさんが言うディリクレもどんどん光が当たりつつあります。全くオイラーのお陰です。

逆に、オイラーと並ぶ2大数学者の一人ガウスの存在が少し薄くなりつつあるのは気のせいでしょうか。

でももっともっと過去の偉大な数学者の生き様や偉業に触れてみたいです。

いつも温かい励ましありがとうございます。

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