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2010年度宮城県公立高校入試数学解答

2010-03-05 00:55:21 | 物理学・数学

昨日の本ブログへのキーワードをみると、宮城県公立高校入試数学の解答を求めていた人が多かったので、昨年に続いて解説を作成した。去年作った解説の影響でキーワードをもとにアクセスした人が多かったのだろう。解説は難しいB問題の方を作成した。A問題の第一問から第四問はB問題と共通である。A問題第五問の解説は各自考えてほしい。また、解説が不要なほど簡単な問題や参考[2]を見れば十分の場合は、解説を省略した。省略した解説を必要とする方はコメント欄に投稿してほしい。問題と解答は参考[1][2]を見てほしい。

試験実施日 2010年3月4日 試験時間 50分

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難易度は昨年と同じかやや簡単だと思う。宮城県公立高校の入試問題は昨年と今年解いてみただけなので一般の公立入試の難度と比較するのは難しいが、公立高校入試としては標準からやや難レベルではないかと思う。宮城県の問題は記述問題が多い点で他県より少し難しいと思う。

宮城県はよく知らない地域なのでなんともよくわからないが、だいたいどの都道府県もトップ校は90点くらいの成績が要求されるので、トップ校を目指す受験生は85~90点を目標にすべきだと思う。試験時間を考慮しても、きちんとやれば90点以上取れると思う。難問はない。

ただ、第四問2(2)は悪問だと思う。解答を見る限り、高校で習う背理法を聞いているのと変わりなく、高校範囲の先取り的な出題で、中学校の範囲内で作問していないからだ。

第四問2(2) は 3x + 6y = 500 を満たす整数解( x, y )は存在しないことを証明せよというのと同じだが、公表されている解答例は背理法と同じだ。つまり、x,yを整数と仮定すると3x + 6yは3の倍数だが、500は3の倍数ではないため矛盾が生じるので、整数解( x, y )は存在しないと述べているのと何ら変わらない。背理法による証明そのものである。

確かに公表されている解答例のように考えれば商品B,Cで桜もちを500個にできない理由はわかるが、背理法による証明と同じことを尋ねるのは学習範囲の逸脱であり、感心しない。また、解答方法を高校範囲まで広げても背理法による証明法以外に適切な証明法はない。中学校の範囲でも一つだけ証明法が考えられるが、制限時間を考えると現実的ではなく、解答スペースから考えても出題趣旨と異なるのは明白だ。本問に関しては採点対象からはずしてもよいくらいだと思う。

一部不適切な問題はあるが、他は標準的な問題なので公立高校入試レベルの演習を行いたい受験生はチャレンジしてみるのも悪くないと思う。

参考
[1] 宮城県公立高校入試数学B問題  2010.3.4
[2] 宮城県公立高校入試数学B解答  2010.3.4

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