2010！の末尾に0はいくつつくか？

問題
2010 ! = 1×2×・・・×2010　の末尾に0がいくつつくか？

解答
末尾につく0の個数は、2010 !において　「×10 = ×2 ×5」の要素の個数と同じである。また、2010 !において「×2」の要素は「× 5」の要素よりずっと多いから、末尾につく0の個数は2010 ! を素因数分解したときの5の指数部分に等しい。

従って、求める個数は、ガウス記号を[ ]とすると、
[2010/5] + [2010/5²]　+ [2010/5³] + [2010/5⁴] = 501　個　・・・　(答)
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この問題は「1×2×3×・・・×27　0のつく個数」というキーワードで本ブログに訪問した方がいたので、とりあげた。

小学校2年生で習う九九の表をみると、末尾に0がつくのは常に「5×偶数」の場合だけだということに気がつくと、本問は「×10 = ×2 ×5　の個数」　⇔　「×5の個数」を求めればよいことになる。

2010 ! の5の指数部分を求める方法の解説は参考[1]を見てほしい。

参考
[1]世界変動展望 著者:"1000！は3で何回割り切れるか？" 　世界変動展望  2009.3.27

用語
[1]ガウス記号：その数を超えない最大の整数を表す記号［　］。例えば ［3.14］＝3, ［‐0.23］＝‐1　　goo国語辞典より