三数のすすめ（６Ｋ）

１０進数で、４６９９，５０４３を素因数分解
してみます。４６９９，５０４３を原数と呼び
ます。原数の平方根をとります。６８５６です
が端数は切り上げています。

これを３６進数に変換します。５ＡＧになる。
原数を３６進数に変換すると、ＲＺ９ＬＶ

　（５ＡＧ＋a）＾２＝ＲＺ９ＬＶ＋b＾２　①

（１）①式右辺が平方数になるためには、
　　　一桁目は４になります。

　　　［Ｖ＋ｂ＾２］＝４　　　　　　　　②

（２）①式左辺が４となるためには、
　　　①式左辺は、一桁目は４になら必要が
　　　あります。

　　　［（Ｇ＋a）＾２］＝４　　　　　　③

　　　これは、a＝　０、　４、　Ｉ、Ｍ
　　　　　　　　１０、１４、１Ｉ、１Ｍ
　　　　　　　　２０、２４、２Ｉ、２Ｍ
　　　　　　　　３０、３４、３Ｉ、３Ｍ
　　　　　　　　４０、４３、４Ｉ、４Ｍ
　　　　　　　　・・・・・
（３）aを代入してみます。０から、順番に
　　　（５ＡＧ＋０）＝５ＡＧ＾２
　　　＝（５ＡＧ－ＡＧ）・（５ＡＧ＋ＡＧ）
　　　　＋ＡＧ＾２
　　　＝５００・５ＫＷ＋３１３４
　　　
　　第１項は、末尾二桁は００となり、末尾
　　二桁は３４となります。
　　＊　　　＊＊
　　１３４－ＬＶ＝Ｈ９

　　＊印の１は、便宜的に引き算を負数にし
　　ないためです。

　　＊＊　原数の末尾二桁です。

　　Ｈ９は平方数にはなりません。
　　次ぐ行きます。何回も繰り返すのも避ける
　　ための簡易方法です。

　次回では、正解はa＝４Ｍとなる過程をやっ
　てみます。　　　　　　　　　真