中3数学 冬期講習 ひもの最短距離

写真は、150106、中3冬期講習、数学の授業です。

問題「底面の円の直径ABが4cm、母線の長さが4cmの円すいがある。点Aから円すいの側面にそって点Bまでひもをかける。ひもの長さが最も短くなるようにするとき、このひもの長さを求めよ。ただし、ひもの太さは考えないものとする」

さて、写真の図を見ると、2通りの考え方があると思います。

「ABから近いから、下のほうにひもをかけようかな。でも、下のほうが円周は長くなるし・・・」

「上のほうが円周は短いから、上のほうにひもをかけようかな。でも、上のほうが、ABから遠くなるし・・・」

この円すいのまま、立体のまま考えても、難しいですよね★

だから、この問題は展開図にして考えます。
平面にするわけです。
平面にしてしまえば、最短距離は「一直線」となりますから。

円すいの側面積を展開図にするには・・・。
おうぎ形の中心角を求める公式が便利です。

「x°／360°＝半径／母線」

中1で勉強した知識が必要になります。

円すいの側面積（おうぎ形）の中心角は？

→　x／360＝2／4
　　 x／360＝1／2
　　　　　　　x＝1／2 × 360
　　　　　　　x＝180

円すいの側面積（おうぎ形）の中心角は、180°となります。
スイカのような半円を描いてみてください。
これが、側面積の展開図になります。

この平面の展開図の、どこにひもがかかっているのか？
立体の円すいを見ると、半周にひもがかかっているのがわかります。
展開図を見ると、AからBというのは、1周の中間地点になります。

それでは、AとBを直線で結んでみましょう。
結ぶと、直角二等辺三角形ができますね。
辺ABは斜辺になり、これがひもの最短距離でもあります。

辺ABは、三平方の定理で求めましょう。
直角二等辺三角形なので、辺の長さの割合は「1：1：√2」です。
辺ABをxcmとすると・・・。

→　1：√2＝4：x
　　　　　 x＝4√2

答えは、「4√2cm」です。

↑図を見ないと、わかりにくいですね★

円すいや角すいに、ひもを巻きつける問題は、私立高校で出題されます。
公立高校では、見ないですね。
少し難しい類の問題かと思います。

150122から、埼玉県私立高校入試が（多く）始まりましたね。
篠津中の様子を聞くと、中3生の8割くらいはいなかったと。
ほとんどの中3生が、埼玉県私立高校を受験しているとわかります。

単願入試なら、私立1校だけ、1回だけの受験で終わることもありますね。
公立高校は、受験しないということになります。

併願入試なら、私立を2校くらい受験していることが多いです。
私立で終わりでなく、公立高校が第一志望となりますね。

150302の埼玉県公立高校入試で、残念ながら不合格の場合・・・。
合格した私立高校の2校から、進学校を選べるのがよいところです。

150123に入試日程がある私立高校は、150122の次に多いです。
その次に多いのは、150124ですね。
1つの私立高校は、4回ほど入試日程を組んでいます。

私立高校入試が終わった中3生、お疲れさまでした。

● 北辰テストの偏差値【SS】基準をクリアしている
● 個別相談を行っている

この2つがあれば・・・。
かなり合格の可能性の高い入試になったと思います♪

150123現在、まだ私立高校入試が残っている中3生も多いと思います。
自分の精一杯が出せることを期待しています☆

どこかの私立高校の入試問題で・・・。
今回の授業「ひもの最短距離」の問題は、出題されたでしょうか？

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