中3数学 篠津中、第2回定期テスト対策 三角形の面積を半分にする直線の式

写真は、190930、中3数学の授業です。

2019年、10月に入りましたが暑いですね～。
土曜復習講座のあった191005、新白岡の最高気温は30℃とありました。
これは、10月もしばらくクールビズが続くか・・・。

私にとっての夏は、1年の半分あるという感じです★

さて、埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
191011の1日です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、難しめ、y＝ax2乗の問題を説明しています。

問題「放物線y＝ax2乗とy＝2x＋bは、2点A（4、16）、Bで交わっている。次の問に答えなさい」

①a、bの値と交点Bの座標を求めよ。

②△OABの面積を求めよ。

③点Aを通り、△OABの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。

それでは、まず①と②を一緒に見ていきましょう。

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①aの値は？

y＝ax2乗に、（4、16）を代入しましょう。
y＝ax2乗の式に、（4、16）が通っているので。
aの値は「1」となります。

①bの値は？

y＝2x＋bに、（4、16）を代入しましょう。
y＝2x＋bの式に、（4、16）が通っているので。
bの値は「8」となります。

①交点Bの座標は？

上の2つの答えから、式が2つ判明しましたよね。

● y＝x2乗 ● y＝2x＋8

「y＝」の式が2つあれば・・・。
連立方程式の代入法で求めるのがラクですね。
Bの座標は（－2、4）となります。

②△OABの面積を求めよ。

左の三角形は、「8×2× 1／2＝8（㎠）」。
右の三角形は、「8×4× 1／2＝16（㎠）」。
ラストは左右を足して「8＋16＝24（㎠）」

ベタにこれでもいいですが、手間がかかるので、あまりやりませんよね。

点Bからx軸に垂線、点Aからx軸に垂線を引きましょう。
点Bにあった三角形の頂点をx軸上に移動。
点Aにあった三角形の頂点をx軸上に移動。

このように三角形を変形させて、1つの三角形にするのでしたね。

→　（2＋4）×8× 1／2＝24（㎠）

これだと、ラクだわ～♪

答えは、「24㎠」となります。
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①と②は、ある程度、誰でもできるかなと。

↑確認してみてくださいね。

次に、③を一緒に見ていきましょう。

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③点Aを通り、△OABの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。

変形させた三角形の高さ、y軸上の「8」を通って・・・。
△OABの面積を2等分ならカンタンなのですが。
y軸上の「8」と底辺の真ん中を通る式を求めればいいのです。

でも、③は元の形の△OABで、しかも点Aを通って2等分です。
斜めになっているので、どうしようと思ってしまいます★
ただ、斜めでもやることは一緒なのです。

点Aを通って2等分ということは・・・。
底辺である辺BOの真ん中を通ればいいということです。
辺BOの真ん中、つまり中点を求める公式が必要ですが。

中点の公式は、（x1＋x2 ／2、y1＋y2 ／2）でしたね。
xの幅の真ん中、yの幅の真ん中が、斜めの辺の中点となります。
これは大事ですね～。

→　（－2＋0 ／2、4＋0 ／2） 　
　＝（－2／2、4／2） 　
　＝（－1、2）

これで、辺BOの中点が出ましたよ。
あとは、点A（4、16）と辺BOの中点（－1、2）で連立をします。

答えは、「y＝14／5 x＋ 24／5」となります。
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③ができたら、なかなかの実力者だと思います。

↑確認してみてくださいね。

y＝ax2乗の問題は、バリエーションが多いですよね。

ザックリ、今回の過去問から見ると・・・。

● 変域
● 変化の割合
● 文章題（図形やグラフなし）
● グラフからの問題

・・・この4種類ですね。

今回の過去問では、y＝ax2乗の式があって「グラフをかけ」みたいな・・・。
初歩的なものはありません★

どうしても、グラフからの面積や式の問題が主流です。
一次関数と組み合わせると、無限に問題ができるような気が★
だから、そちらに意識が向いてしまいます。

でも、今回の「自動車の停止距離＝空走距離＋制動距離」のような・・・。
図形やグラフの一切ない、文章題も実はけっこうあります。
アビット新白岡校だと、「3MJ」のカリキュラムに多くありますよ。

北辰テストや入試には、あまり出題されません。
ある学校の先生も、「この系統は出ないので、定期テストにも出さない」と。
そう言っていると聞きました。

でも、今回出題された自動車のブレーキの問題に合わせて・・・。
もちろん、自転車のブレーキの問題、物の落下の問題も存在します。
私の好きなジェットコースターもy＝ax2乗ですよね。

私たちの生活の中に、多くのy＝ax2乗が存在します。
それを授業で紹介していくと、身近に感じられて・・・。
y＝ax2乗に興味が湧くかなあと思っています☆

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