中3数学 篠津中、第2回定期テスト対策 点が動く2次方程式

写真は、181011、中3、数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
181016です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

今年度は、数学の定期テスト範囲が広いですね～。
2次方程式すべてと2乗に比例する関数すべて。
例年にない量になっていますよ★

学校のワークの宿題のページ数も、やたらと多いとか・・・。
なんとか仕上げて、期限までに提出してほしいです。

過去問より、2次方程式の点が動く問題を勉強しています。

問題「図のような直角二等辺三角形ABCで、点Pは、Aを出発して辺AB上をBまで動く。また、点Qは、点PがAを出発するのと同時にCを出発し、Pと同じ速さで辺BC上をBまで動く。点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの面積が28㎠になるか求めなさい」

学校の数学の教科書、P.87に載っている問題です。
8cmと28㎤という数字も、まったく同じです。
学校で扱ったかはわかりませんが、これはできないといかんなあと。

台形の面積というと・・・。
「（上底＋下底）×高さ×1／2」と考えてしまいがちです。
でも、この問題では台形の公式は必要ありません。

全体の直角二等辺三角形の面積から・・・。
減っていく小さい直角二等辺三角形の面積を引きましょう。
そうすると、残りが台形APQCの面積となります。

その式を一緒に見ていきましょう。

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まず、全体の△ABCの面積は？

→　8×8×1／2＝32

点が動いた長さをxcmとすると、小さい△PBQの面積は？

→　（8－x）（8－x）×1／2

「△ABC－△PBQ＝28」の式は？

→　32－（8－x）（8－x）×1／2＝28

この2次方程式の答えは？

→　x＝8±2√2

この問題の答えは、全体の△ABCの1辺8cmを越えたらオカシイので・・・

→　x＝8－2√2（←小さいほうの解）

答えは、「（8－2√2）cm」でした。
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この問題は記述問題ではありません、答えさえ出れば正解です。

↑途中の計算も確認してみてくださいね。

xが出たからといって、それがそのまま答えにならないことがあります。
2次方程式文章題、図形問題は、2つ出た答えが両方とも答えの場合・・・。
もしくは、片方だけしか答えにならない場合がありますよ。

この問題は、大きい直角二等辺三角形△ABCの1辺が8cmです。
だとすると、（8＋2√2）cmも動いたら、辺をはみ出してしまいます★
だから、（8－2√2）cmしか答えにならないわけです。

計算は合っているのに最後の最後、答え方を間違えないように。

この問題は、アビット新白岡校の確認テストにも出てきます。
さすがに、数字は違いますが。

普段しっかり勉強している子どもは・・・。
「な～んだ、教科書に載ってるし、前に塾でやったじゃん」
そんな感じで気楽だと思いますよ♪

学校のワークにも載っているかもしれませんね。

できる子どもほど、テスト前にあわてません。
「あ～、前やったな～」という感じです。

できない子どもは、テスト前にあわてます。
「え～、こんなの見たことない（できっこない）」という感じです★

テスト前に真剣に勉強するのは当たり前です。
勉強は、普段どれだけ真剣に取り組んで・・・。
覚えて、理解して、納得して、身につけているのかが勝負ですよ。

普段しっかり勉強して、定期テスト前はラクをしたいものです☆

↑前回の自分の学年順位よりも、上げていきたいです。

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