中3数学 篠津中、定期テスト対策 二次関数の動点

写真は、151112、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中の第3回定期テストが迫りましたね。
151119＆151120の2日間です。
2週間前から、テスト範囲に戻って勉強しています。

さあ、過去問を見てみましょう。

問題「正方形ABCDで、点P、Qは同時にAを出発し、それぞれ毎秒1cmの速さで動く。点PはAからBに向かい、Bに着いたら引き返してAまで動く。点QはAからDに向かい、Dに着いたらそこで停止する。点P、Qが同時に出発してからx秒後の△APQの面積をy㎠とするとき、次の問に答えなさい」

②xの変域が0≦x≦4のとき、yをxの式で表しなさい。

③点PがAを出発してから戻ってくるまでのxとyの関係を表すグラフをかきなさい。

間違えるのは、問題をよく読んでいないときです。

● 点PはA→B→Aと動くのに、Bで止まっていると思い込む
● 点QはA→Dで停止するのに、DからAに戻ると思い込む

・・・この2パターンが考えられます。

中2から勉強していることが多い、点が動く問題です。
中2のときからできていると、中3も理解しやすいです。
実は、三角形の面積が求められれば、なんとかなるともいえますが。

それでは、一緒に解答を見ていきましょう。

②xの変域が0≦x≦4のとき、yをxの式で表しなさい。

点P、点Qが、辺のはじまで進む間の式ですね。

「距離＝速さ×時間」ですから・・・。
点P、点Qとも「距離＝1cm／秒 ×x秒=xcm」動きますね。
これを△APQの底辺と高さとしておきましょう。

あとは、「面積＝底辺×高さ×1／2」の式を作ってください。

→　y＝x×x× 1／2
　　 y＝1／2 x2乗

答えは、「y＝1／2 x2乗」です。

③点PがAを出発してから戻ってくるまでのxとyの関係を表すグラフをかきなさい。

中3らしい、やや複雑なグラフになりますよ★

まず、0≦x≦4のとき。
このときは、点P、点Qともドンドン進んでいきます。
1辺のはじまで来たら、面積はMAXになるでしょう。

このときの式は、②より「y＝1／2 x2乗」でしたね。
この式に、「x＝1秒、x＝2秒、x＝4秒」あたりを代入していきます。
表を作って、面積y㎠を出していきましょう。

● x＝1のとき（1秒後）、y＝1／2（㎠）
● x＝2のとき（2秒後）、y＝2（㎠）
● x＝4のとき（4秒後）、y＝8（㎠）

3点くらい出れば、二次関数の放物線がかけます♪

そのあとは、点QはDで停止、点PはAまで戻ります。
つまり、MAXにあった△APQの面積が減っていき・・・。
点PがAに着いたら、消えてしまいます。

これは、2点くらい出れば、一次関数の直線がかけます。
△APQの面積が減っていくのは、4≦x≦8のときですね。
固定されているAQ＝4cmを底辺、減っていくAPを高さにします。

● x＝6のとき（6秒後）・・・y＝4×2× 1／2=4（㎠）
● x＝8のとき（8秒後）・・・y＝4×0× 1／2＝0（㎠）

△APQの面積がMAXの状態から、ゼロまでのグラフがかけます。

↑確認してみてくださいね。

学校の調査書（内申書）に書かれる成績も、この第3回定期テストまでです。
このテストまでの調査書が、埼玉県公立高校入試にて、自分の持ち点になります。
もちろん、受験する高校に提出しますよ。

アビット新白岡校では、現時点で・・・。
中学校3年間の勉強は、ほぼ終わっています。

この2学期、第3回定期テストが終われば・・・。

● まとめの入試対策教材を勉強する
● 私立高校入試＆公立高校入試の過去問を勉強する

・・・主に、この2点の勉強になっていきます。

中学時代、最後の定期テストだと思って・・・。
悔いのないように勉強してほしいです☆

↑前に出てきてもらい、グラフを記入してもらっています。

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