新中2数学 春期講習 球と円柱が合体した体積と表面積

写真は、150330、春期講習、新中2数学の授業です。

3月の最終週～4月の第1週は、桜が満開ですね☆
2014年は、埼玉県・大宮公園に15分ほどお花見に行ったのですが・・・。
2015年は、今のところ行けていません。

今のところ、春期講習で精一杯という感じです★

↑その代わり、近所の桜の写真をバシバシ撮りましたよ♪

さて、授業に入りましょう。

問題「図のように、正方形とおうぎ形を組み合わせた図形がある。この図形を、直線lを軸として1回転させたときにできる立体について、次の問いに答えなさい」

（1）体積を求めなさい。

（2）表面積を求めなさい。

今までに、何度も練習した形ですね。
軸を中心にクルクル回って、立体になる問題です。
以前は、見取り図（立体的な図）を描いてもらいました。

まず、見取り図が想像できないと、問題が解けないですが★
見取り図は、下の写真に描いてありますよ。

それでは、一緒に考えていきましょう。

（1）体積を求めなさい。

まず、円柱部分と半球部分を分けて、体積を求めます。

円柱部分の体積は？

→　9×9×π×9＝792π

半円部分の体積は？（球の体積の公式　4／3 πrの3乗）

→　4／3 π×9の3乗×1／2
　＝2／3 π×729
　＝2π×243
　＝486π

ラスト、ドッキング。

→　729π＋486π＝1215π

答えは、「1215π㎤」です。

（2）表面積を求めなさい。

円柱部分の展開図を描きましょう。
下の写真に描いてあります。

円柱部分の横の長さを出して、側面積を求めましょう。

円柱部分の横の長さは、底面積の円周と同じです。
底面積の周りに、側面がクルクルとピッタリ巻き付きますからね。

→　9×2×π＝18π

円柱部分の側面積は？

→　9×18π＝162π

底面積の面積は？

→　9×9×π＝81π

半球の表面積は？（球の表面積の公式　4πrの2乗）

→　4×π×9の2乗×1／2
　＝2π×81
　＝162π

ラスト、ドッキング。

→　162π＋81π＋162π＝405π

答えは、「405π㎠」です。

↑確認してみてくださいね。

地道に計算していけばできます。
頭を使うような、悩む問題ではありません。
できる子どもは、途中の式を丁寧に書いて計算しています。

逆に、できない子どものパターンは？

式や途中の式を丁寧に書かないで、解こうとしています。
筆算だけが、ゴチャっと書いてあるとか。
そうすると、間違える確率が上がりますね。

普段から式を丁寧に書かないので・・・。
公式の覚えが薄いように感じます。
球の体積の公式と、球の表面積の公式が入れ替わっているとか★

さらに、根本的な円の公式すら、間違えている場合があります★
「わかってるから自信ある」なんて言っていても・・・。
「わかる」は、「できる」ではありません。

できるようになるには、いつも言っている通りです。
途中の式をしっかり書くこと。
そして、じっくり丁寧に計算することです。

面倒がって・・・。

● 式を書かなかったり
● 途中の式をはぶいたり
● すばやく雑に計算したり

・・・これだと間違えて、間違い直しになる可能性が上がります。

余計に面倒になるし、時間もかかることに気づいてほしいです☆

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