小5算数 円すい、最短距離のひも

写真は、111105、小5算数の授業です。

埼玉県は30日以上、乾燥が続いていますね。
120121あたり、やっと雨が降るようで、よかったです。
乾燥のためか（？）、私はビックリするほど声が出なくなりましたが★

問題「円すいの側面にひもをまきつけます。ひもの長さが最も短くなるとき、側面でひもより下の部分の面積は何平方cmですか」

この問題、側面積、つまりおうぎ形の展開図をかいて・・・。
そこに、さらに最短距離のひもをかき込みます。

でもこれって、中3の最後に勉強する「三平方の定理」みたい★
中3では、最短距離のひもの長さを求めますね。

その中3の問題と、図にすればまったく同じですよ。
なかなか難しいと思います。

展開図がかけて、おうぎ形の面積を求められるのは当たり前で・・・。
最短距離のひもをかき込むところが、想像力を使うと思います。
ちなみに、中3でも、この図をかくのは難しいです★

では、順に問題を解いていきましょう。
小学生用のやり方で、おうぎ形の中心角を求めていますよ。
うまく式を作ると、筆算がまったく必要ありません♪

（1）おうぎ形の中心角を出す

側面積（おうぎ形）の、あると思って円周
→　20×2×3.14＝40×3.14（←これで止めておく）

底面の円の円周
→　5×2×3.14＝10×3.14（←これで止めておく）

ピザは何枚にわかれているか？
→　（40×3.14）÷（10×3.14）
　＝40÷10
　＝4

おうぎ形の中心角
→　360°÷4＝90°

（2）おうぎ形の図に、最短距離のひもをかき込む

ここの部分が一番難しいような気がします。
これがかけないと、次へ行けませんが★
教室の子どもは、この図がかけていて、お見事でした☆

（3）側面で、ひもより下の部分の面積を出す

おうぎ形の面積
→　20×20×3.14÷4
　＝400÷4×3.14
　＝100×3.14
　＝314

三角形の面積
→　20×20÷2
　＝400÷2
　＝200

ラスト、「おうぎ形－三角形」をする
→　314－200＝114

答えは「114平方cm」でした。

↑図はかけましたか？

そもそも、公立小学校の小5算数では・・・。

● おうぎ形の面積
● 円すいの展開図

・・・この2つを勉強していないと思います★

でも・・・。

● 公立小学校の算数では、余力がある（心配だ）
● もう少し深い勉強をしておいて、中学校の数学を得意教科にしたい
● 軽い中学受験につなげたい

そんなことを思ったら、このレベルでピッタリだと思いますよ☆

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