中2数学 期末テスト 文字式の面積

写真は、090630、中2数学の授業です。

この週は、篠津中・期末テストの対策指導週でした。

今年の試験範囲は、去年の問題よりも・・・。
連立方程式の文章問題分が増えています。
去年の問題＋連立方程式の文章問題を勉強しましょう。

連立方程式の文章問題は、種類が多いですね～。

● 整数に関する問題（和と差、位の入替など）
● 代金に関する問題（2種類のものをいくつか買うなど）
● 速さに関する問題（途中で速さ変化、電車通過、池の周りなど）
● 割合に関する問題（男女の人数増減など）
● 濃度に関する問題（食塩水など）

まだありますが、代表的なものはこんな感じです。

少し時間が足りなくて、090704の土曜復習講座も使いました。
単純な復習ではなく、新たな連立文章問題プリントを勉強です。
電車の通過と、池の周りの問題が少し不安ですが・・・★

さて、期末テスト試験範囲は、「式の計算」「連立方程式」です。
去年の問題から、「式の計算」図形の問題を勉強しています。
図形の式を、文字を使って表す問題ですね。

写真のおうぎ形ですが、求め方は3つのパターンがありますよ。
半径3cm、弧2πcmがありますから、面積は求められます♪
問題はカンタンなのですが、解き方3つのパターンの点検ですね。

①「（あると思って）円周の何分のいくつが弧」という式をつくる

おうぎ形の中心角をx°とします。
あとは、“あると思って円周”の何分のいくつが弧の2πcmです。
式にすると、以下のようになります。

3×2×π×x°/360＝2π
      6π×x°/360＝2π
             πx°/60＝2π
                x°/60＝2
                      x°＝2×60
                      x°＝120°

おうぎ形の中心角は、120°になりますよね。

あとは、“あると思って面積”の何分のいくつを式にします。

　3×3×π×120/360
＝9π×1/3
＝3π

・・・答えは「3π平方cm」となりますね。

でも、この方法は少し手間がかかりますよ★

②公式「半径/母線＝x°/360」を使い、中心角を求める

こちらのほうがオススメです。
けっこうカンタンに中心角が出ますからね。
母線の3cmも出ています。

あとは弧が2πcmなので、“あると思って底面”を考えましょう。
「弧＝底面の円周」なので、底面の直径は、2cmですね。
ということは、底面の半径は1cmです。

　　１/3＝x°/360
x°/360＝１/3
　　　x°＝1/3×360
　　　x°＝120°

あと実際の面積を求めるのは、上の①と同じです。

③おうぎ形の面積を求める公式「S＝1/2lr」を使う

中1の立体図形で勉強したこれは、さらにカンタンですよ～♪
すぐにおうぎ形の面積が求まります。
「l＝弧」「r＝母線」ということを覚えていますか？

おうぎ形を三角形と考えている公式です。
「弧＝底辺」「母線＝高さ」です。
1/2は、三角形の公式「÷2」の部分ですね。

1/2×2π×3＝3π（平方cm）

速攻で正解が出ましたね☆

たとえば、サッカーはドリブルからのシュートだけでなく・・・。
ヘディングシュートやボレーシュートも練習すると思います。
得点に結びつく動きは、1つよりも3つですよね。

サッカーも数学も、いくつかの「得点の取り方」を身につけていきましょう☆