結晶格子の座標変換２

ご訪問ありがとうございます。


前回の「結晶格子の座標変換」では、

Wikipedia「Lattice constant」に載っている、
(下図)結晶格子のベクトル表示図

に対して、

　　結晶の各軸を表す単位ベクトルを、
　　３次元(ｘｙｚ)空間のベクトルとして表したい！
　　条件として、
　　ベクトルc をｚ軸に重ね、
　　ベクトルb をｙｚ平面(ｘ座標の値がゼロ)とする。

としました。

その後、いろいろ勉強していると、一般的と違っているような気がしました。
すなわち、

ベクトルa をｘ軸に重ね、
ベクトルb をｘｙ平面(ｚ座標の値がゼロ)とする

ことの方が、一般的(？)のような？？？

そこで、

条件を変更して、再度、変換式を求めてみました。


（１）ベクトルa
条件から、
ｘ座標値はａ、ｙ座標値はゼロで、ｚ座標値はゼロですね。
従って、ベクトルa のxyz座標は、{ a, 0, 0 } となりますネ。

（２）ベクトルb
条件から、
ｚ標値はゼロですね。
次に、ベクトルb の先端からｘ軸に垂線(垂直な線)を引いて出来る
直角三角形を考えると、ｘ軸からのなす角度が gamma だから、
ｘ座標値は b*Cos[gamma]で、ｙ座標値は b*Sin[gamma]となりますね。
従って、ベクトルb のxyz座標は、{ b*Cos[gamma], b*Sin[gamma], 0 } だナ。

（３）ベクトルc
ベクトル c の座標を { cx, cy, cz } で表す。

ベクトルc の先端からｘ軸に垂線を引いて出来る
直角三角形を考えると、ｘ軸からのなす角度が beta だから、
ｘ座標値(cx)は c*Cos[beta]ですね。

あと、ｙ座標値、ｚ座標値については、ベクトルb との内積を考える。
ベクトルc とベクトルb のなす角は alpha ということで、

cy = c*( Cos[alpha] - Cos[gamma] * Cos[beta] ) / Sin[gamma]
cz^2 = (c*Sin[beta])^2 - cy^2

ですね。

以上で、前回作ったPerlプログラムの改訂版：
３軸方向の長さ、a, b, c と、
各軸間のなす角度、alpha, beta, gamma を与えて、
ベクトルa、ベクトルb、ベクトルc のそれぞれのxyz座標を求める、
プログラムを作りました。

（以上を検証していて、
　前回記事に２箇所の記述ミスがあることに気付きました。
　御免なさい。青太字で訂正しておきます。）

と云うことで、今日の 部活動 は終了です。
やはり、部の名称変更が必要かも？　　　　 　　　



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