頼子百万里走単騎 "Riding Alone for Millions of Miles"

環境学者・地理学者 Jimmy Laai Jeun Ming(本名:一ノ瀬俊明)のエッセイ

東大の偏差値が上昇しているのに学力は落ちている件

2020-03-13 12:12:01 | 日記

<統計学の基本問題>

学力別18歳人口分布を正規分布として与える。分布形は相似である。
1980年代と2010年代とでは人口比は2:1である。
大学の定員は同じであるとする。

ここで、
1980年代の大学進学率を25%、2010年代の大学進学率を50%
とした場合、
1980年代の競争率を2倍、2010年代の競争率を1倍(ほぼ全入)
とすれば、偏差値の計算に入ってくる大学受験者の人数はほぼ同じとなる。

最上位の3000人が入学する大学Aの偏差値は、この30年間でどのように動くと考えられるかを、その理由とともに説明しなさい。

<ヒント>

「70→65と変化する?」
母数(人口)が少なくなるので、上から3000人目のレベルは相対的に下がる。また偏差値も伸びにくくなって下がる(高い偏差値は出にくくなる)と考えられる。〇か×か?

「70→75と変化する?」
母数(人口)は変わらないが、受験者の一番下のレベルは大きく下がり、受験者の平均のレベルも同様に下がるので、上から3000人目の偏差値はむしろ大きく上がる(高い偏差値が出やすくなる)と考えられる。〇か×か?

人口は半分になったが、上位学力の半数がそのまま残るような減り方が起きたとすれば、受験者数はそのままで一番下のレベルおよび平均のレベルも変わらない。よって上から3000人目の偏差値は変わらない(70のまま)と考えられる。〇か×か?

したがって、今日1980年代にくらべて難関校の偏差値が軒並み上がっているのは、受験者数はほぼ変わっていないのに、優秀な子供の数が減り、受験者の平均のレベルが下がったことによる。〇か×か?

つまり、合格者の偏差値は上がったけれど、レベルは下がったということになる。〇か×か?

一方、偏差値が50(偏差値50、つまり全受験者の中位の人がギリギリ合格)だった大学は、学校間の相対的なポジションが変わっていないとすれば、全受験者の最下位の人がギリギリ合格するわけであるから、偏差値は最小(50→20くらいか)となる。〇か×か?

では、偏差値が変わらないポイントがどこかに存在するはずである、そこはどこか?

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2 コメント

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Unknown (本人)
2021-02-22 20:52:11
1980年代に偏差値50の学校は、当時大学入学者の最下位グループが入れるところ。学生数が半分になった2020年では、偏差値50は上にも下にも同じ数大学合格者がいるゾーンであるから、定員が同じで、受験者が倍になったことを考えれば、ここがそのまま偏差値50となる。つまり50→50。これより上の学校は偏差値上昇、これより下は偏差値下降となる。
Unknown (本人)
2021-02-23 00:02:26
平均が大きく下ったのに、標準偏差は思ったほど上がらなかった。真ん中付近にダンゴな分布となっている。大きな偏差値が簡単に出てしまうようになった理由。
当該得点帯の競争相手の分布密度が小さいから、頑張っても簡単に順位は上げられない。

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