効果量について

　以前にも載せた検定の際の効果量の記載について。
　前項と同じ下記サイトで、相関係数、t検定、分散分析などの効果量 d, fなどを解説・整理している。分散分析については、η2（eta squared: イータ二乗）、partial η2，ηp2（partial eta squared: 偏イータ二乗）、partial ω2，ωp2（partial omega squared: 偏オメガ二乗）から選択する。

cf.
http://home.hiroshima-u.ac.jp/nittono/QA.html#Stat

2007-03-24　分散分析　効果量：イータ２乗、偏イータ２乗

球面性の仮定について：反復測度の分散分析

　被験者内計画（反復測度）のデータに分散分析を適用する際の球面性の仮定について。
　分散分析では各水準の分散が等しいことが前提のひとつとなるが、さらに各水準間の相関（共分散）が等しければ、分散分析をおこなうための十分条件となる。ただし必要条件ではない。実際の心理学実験では水準間の相関（共分散）は異なると考えられるので、この条件を満たすことは現実的には難しい。
　これに対して、分散分析をおこなう必要十分条件は、各水準間の「差」の分散が等しいことであるといわれている（Huynh, H. & Feldt, L. S. 1970）。これを球面性の仮定と言う。この仮定が満たされない（検定で棄却された）ときは、自由度を調整して有意性の検定をおこなうか、MANOVAをおこなう。前者では係数εを算出するが、これにはGreenhouse-GeisserとHuynh-Feldtの方法が知られている。
　以下のサイトで、心理生理学的研究で実際にこれらを使用する際の例を参照できる。余談だが、Huynh-Feldtはフィン-フェルトと発音するほうが正しいようだ。根拠は Huynh氏がベトナム人であることによる。
cf.
http://home.hiroshima-u.ac.jp/nittono/QA.html#Stat

References
Huynh, H. & Feldt, L. S. 1970.Conditions under which mean square ratios in repeated measurements designs have exact F-distributions. Journal of the American Statistical Association, 65, 1582-1589.

単純主効果の検定：2要因以上被験者内計画

　単純主効果の検定に関しては、検定に用いる誤差項と自由度の調整について問題が指摘されているので、検定をおこなうデータをとりだして水準ごとに分散分析をおこなう方法が推奨されている。
cf.
http://www.psy.ritsumei.ac.jp/~hoshino/spss/simple02.html

　同様の問題は混合計画でも生じる。プールされた誤差項と調整された自由度を用いるならば、森・吉田(1990, p.110 および p.120)や以下を参照することができる。院生以上でも迷うところのようだ。

cf.
http://www.psy.ritsumei.ac.jp/~hoshino/spss/simple11x.html

References
Howell, 2002. Statistical Methods for Psychology (5th Edition). London: Duxbury.
宮本・山際・田中, 1991. 要因計画の分散分析において単純主効果検定に使用する誤差項の選択について, 心理学研究, 62 / 3 , 207-211
Winer, Brown, Michels, 1991. Statistical Principles in Experimental Design (3rd edition). McGraw-Hill, New York.