1．の答え （142－a）°
△ABC はAB = AC の二等辺三角形ですから
∠ABC = ∠ACB = 71° であり、
∠BAC = 180 - (2 × 71) = 180 - 142 = 38° ―― ①
∠ABP = a のとき
∠BQC = ∠ABP + ∠BAQ = a + 38 ―― ②（△ABQの外角）
よって、∠PQC = 180 - ∠BQC
= 180 - (a + 38) = 180 - 38 - a = 142 - a
2．ア の答え： 〈証 明〉
△ABQ と △ACR において
仮定より、AB = AC ―― ① （二等辺三角形の2辺）
BP = CR ―― ②
∠ACR は弧APの円周角ACP と一致するので
∠ACR = ∠ABP ―― ③ （円周角の定理）
①～③より、
2辺とその間の角がそれぞれ等しい2つの三角形は合同であるから
△ABQ ≡ △ACR である ・・・ 証明終わり
イ の答え 28/3 cm
ここでは、アの図4から下の図5へ頭を切りかえられるかが問題を解くカギとなります。
① AB = BP から AB = AC = BP = CR
② ∠APB = ∠ACB （弧ABの円周角）
これにより △ABP ≡ △ABC となる
∴ △ABP ≡ △ACR ≡ △ABC
③ 合同な2つの三角形ABC と ACR が重なり合う四角形ABCRは
2組の向かい合う辺が等しい平行四辺形になります
④ △ACR と △APR は、2角が等しい相似な関係にあり
CR : AR = AR : PR = 12 : 8 = 3 : 2
よって、 AR : PR = 3 : 2 より
8 : PR = 3 : 2 3PR = 8 PR = 8/3
CR = CP + PR
CP = CR – PR
= 12 – 8/3 =28/3
この問題は、2学年の「平行と合同」「平行四辺形の性質」、3学年の「相似」と「円周角の定理」の各項目を
合わせた融合問題になります。1つでも分からない項目があると、問題は解けませんから、
分からないときはもう1度これらの項目へ戻って要点を整理してください。
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