洛南７

「 Ｒ中学校でテストをしました。男子生徒の５％、女子生徒の４％が１００点をとり、１００点をとった生徒の人数の合計は全体の１/２１でした。
（１）男子生徒と女子生徒の人数の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（２）全体の人数が５００人以上６００人以下のとき、全体の人数は何人ですか。」　2006

（１）男子生徒をX人、女子生徒をY人とする。

０．０５X ＋０．０４Y ＝（ X ＋ Y ） ×　１／２１

１／２０ × X ＋ １／２５ × Y ＝ １／２１ × X ＋ １／２１ × Y

１／２０ × X ー １／２１ × X ＝ １／２１ × Y ー １／２５ × Y

１／４２０× X ＝ ４／５２５ × Y

５２５ × X ＝ １６８０ × Y

したがって、

X ： Y ＝ １６８０ ： ５２５ ＝ ３３６ ： １０５ ＝ １１２ ： ３５

＝ １６ ： ５（答え）

（２）２１の倍数で、５００以上６００以下では ５０４、５２５、５４６、５６７、５８８。これらの数字の人数のうちの５／２１が女子生徒の人数であり、さらに１００点をとった女子生徒は １／２５だったので、１０５（ ５／２１ × １／２５ ＝ １／１０５ ）で割りきれる人数でなくてはならない。

したがって、５２５人（答え）

灘６０

「 ４個の整数a、b、c、dがあり、bはaより１大きく、cはbより１大きく、dはcより１大きいです。a×b＋b×c＋c×d＋d×aを計算すると２４００になるとき、aを求めよ。」　2018

a ×（a＋１）＋（a＋１）×（a＋２）＋（a＋２）×（a＋３）＋ a  ×（a＋３）＝２４００

aa、1a、 aa、 3a、 2、 aa、 5a、 6、 aa、 3a

全部たすと、

4aa＋12a＋ 8　＝２４００

4a ×（a＋3）＝２３９２

a ×（a＋3）＝５９８

さてと、素因数分解するか、、

（２９９、２３、１３、２）

ふふん　２３や（答え）

２３×１３×２→２３×２６→２３×（２３＋３）は５９８

あー、しんど。おやすみ

灘５９

「 Ａ地点とＢ地点を結ぶ一本道がある。この道に沿って、太郎君はＡ地点を出発しＢ地点まで、次郎君はＢ地点を出発しＡ地点まで、それぞれ一定の速さで歩く。２人は同時に出発し、途中ですれちがった。すれちがってから２５分後に太郎君がＢ地点に到着し、さらにその２４分後に次郎君がＡ地点に到着した。太郎君の速さは次郎君の速さの何倍ですか。」　2009

国語の問題みたいやな。

次郎君が歩いてきた距離を太郎君は２５分かけて歩き、太郎君が歩いてきた距離を次郎君が４９分かけて歩いたということになるやろうな。

太郎君と次郎君がすれ違うまでに歩いた時間を Q 分とすると、

太郎の歩速 × ２５ （距離）と、次郎の歩速 × Q（距離）は等しく

太郎の歩速 × Q（距離）と、次郎の歩速 × ４９（距離）は等しい

距離を １ とすると、

太郎の歩速と次郎の歩速の比は、

① １／２５ ： １／Q  であり、

② １／Q  ： １／４９ である。

① と ② の比は等しいので、

 １／２５ ： １／Q  ＝ １／Q  ： １／４９

が成り立ち、

Q  ： ２５ ＝ ４９ ： Q

Q  ×  Q  ＝ ２５ × ４９（ ＝ ５ ×５ × ７ × ７ ）

Q ＝３５

ぞして、つまり、次郎君が３５分かけて歩いた距離を太郎君は２５分で歩いたということになろう。

太郎君の歩速１／２５に対して、次郎君の歩速は１／３５となり、

１／２５  ÷  １／３５ ＝ ３５／２５

したがって、太郎君の歩速は次郎君の歩速の ７／５倍（答え）

数・算オリ６

「 ６７８９＋７８９６＋８９６７＋９６７８を求めよ。」　2005

千 百 十 一

６ ７ ８ ９

７ ８ ９ ６

８ ９ ６ ７

９ ６ ７ ８

ひっ算するように縦に眺めてみると、

どちらの位でも（６、７、８、９）の組み合わせで、合計すると３０な

平均は、７．５

とすると、

千単位で、　７．５ × １０００ 

百単位で、　７．５ × １００ 

十単位で、　７．５ × １０ 

一単位で、　７．５

つまり、（７５００＋７５０＋７５＋７．５ ）× ４ となり、３３３３０（答え）

ルイージに、

灘５８、洛南６

洛南６

「 １３５/１１１＋３５７/１１１＋５７９/１１１＋７９１/１１１＋９１３/１１１を求めよ。」2006

うわぁ、こういうことか。なるほどなぁ。

３けたの分子は、（１、３、５、７、９）の数の組み合わせな。

全部たすと２５。５個の分数の足し算なので、各桁の平均は、５でわった５。

つまり、５５５。これが５個あるので、５５５かける５わることの１１１となり、２５（答え）

これを、さっきの 灘５８ に運用すると、（１、３、A、９）で組み合わせた３けたの数字の平均が５５５では、各けたの平均が５となろう。４個の数字で平均が５ということは、合計２０。１＋３＋A＋９が２０となるので、アルファは７か。この方法がスマートやな。この方法は覚えとかなあかんで。

マイッタ

灘５８

「 ４つの異なる数字１、３、A、９から３つの異なる数字を取り出して並べてできる３けたの整数は２４個あり、その平均が５５５であるとき Aを求めよ。」2006

コレ、やったかな。まぁええわ。もいっぺんいこか

４個の数字で３けたを作るから、

４×３×２で２４通りか。

５５５×２４は１３３２０で総合計

1⃣ 2⃣ 3⃣ の並び（３けたの数）では、1⃣ は百の位、2⃣ は十の位、3⃣ は一の位な。

①　1⃣ 2⃣ 3⃣ の並びで 1⃣ に９が入れば 2⃣ 3⃣ は９以外の数で６通り。

2⃣ に入れば 1⃣ 3⃣ は９以外の数で６通り。

3⃣ に入れば 1⃣ 2⃣ は９以外の数で６通り。

つまり、５４００たす５４０たす５４となり、５９９４

②　1⃣ 2⃣ 3⃣ の並びで 1⃣ に３が入れば 2⃣ 3⃣ は３以外の数で６通り。

2⃣ に入れば 1⃣ 3⃣ は３以外の数で６通り。

3⃣ に入れば 1⃣ 2⃣ は３以外の数で６通り。

つまり、１８００たす１８０たす１８となり、１９９８

③　1⃣ 2⃣ 3⃣ の並びで 1⃣ に１が入れば 2⃣ 3⃣ は１以外の数で６通り。

2⃣ に入れば 1⃣ 3⃣ は１以外の数で６通り。

3⃣ に入れば 1⃣ 2⃣ は１以外の数で６通り。

６００たす６０たす６は、６６６ｗ

① ② ③ を合計すると、８６５８

１３３２０ひく８６５８は、４６６２

とすると、つまり、１００A かける６たすことの、１０A かける６たすことの、６A は、６６６A。

４６６２わる６６６はアルファ７（答え）

もっとええ方法があるみたい

灘５７

「 西暦２０２４年１月のカレンダーの中で、まわりの８個の数の和が１２８である数を求めよ。

　」2001

まいど

ではでは、ノートPCに願いまして、

その数を Α （アルファ）とすると、

上段は、（ A ー７ ）× ３　±１

左右は、　 A　　　  × ２　±１
下段は、（ A ＋７ ）× ３　±１

結局、A が８個で１２８なので、アルファは、１６（答え）

灘問にしては簡単すぎちゃうかな。カレンダーの中では、ある数の四方を囲む数の合計が、その数の８倍になることを事前に知っている人もいるでしょう。私も知った。

たとえば、２４日ではどうかな。８倍して３２ひいたら周りの数の合計になるんちゃうかな。８日ではどうか。８倍して０たしとこか。

まぁ、カレンダー上の数の性質や。他にも色々あってそれらを網羅している猛者がいるはずや（笑）

私ハ、カレンダー問題は好きではない。なぜかというと、そもそも私は暦から離陸している男だから。見たくもないわ。土着的な祝祭日など迷惑。土日だけでええ。バンクホリデーってなんやねん。わけわからんわ。怒られるかな（笑）

野菜か肉か

神が好むのは肉。有名。つまり、神ハ、自由に選り好みする。

千代田区千代田１番１号（皇居）

千代田区一番町（女子学院）

ところで、久太郎町を”きゅうたろうまち”と発音できれば、アナタも船場商人。

すきやきは道頓堀のはり重でくたろう。わざわざ和田金まで西名阪を飛ばすな。

ドレドレ、郵便番号ではどういうことになってるのかな

〒１００－０００１　でしたか。お見事！

ブラックバード

Blackbird by The Beatles for 10 Hours

私ハ、ブラックバードが好き

六甲３２

「 １から１２までの番号札が１枚ずつ、全部で１２枚あります。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ の５人が、１人２枚ずつ番号札を取り、２枚が残りました。それぞれが取った番号札に書かれた数の和は、Ａ が ８、Ｂ が ２２、Ｃ が ４、Ｄ が １８、Ｅ が １２でした。このとき、次の問に答えなさい。

（１）残った２枚の番号札に書かれた数の和を答えなさい。

（２）Ａ、Ｅ が取った番号札に書かれた数をそれぞれ答えなさい。」2010

まいど

設問をパッとみて、Cが（１、３）であることが分かる。とすると、

（２）Aでは、１と３が使えないので、（２、６）が必然（答え）

Bは、（１０、１２）でしかあり得ず、

Dが、残った（４、５、７、８、９、１１）のうち、たして１８になるのは、

（７、１１）の組み合わせのみ。

Eが、残った（４、５、８、９）のうち、たして１２になるのは（４、８）（答え）

酒のみでもわかる理屈や

まぁ、１から１２までたしたら７８、ひくことのABCDEの合計は１４か。という手もあった。