星光１４

「 １から９までの数が書かれたカードが１枚ずつ、計９枚あります。この中から３枚選び、それらの和をAとします。
（１）Aが２で割り切れるような選び方は何通りありますか。
（２）Aが３で割り切れるような選び方は何通りありますか。　」　2021

フムフム

（１）３つの和が２で割り切れるのは、全部３枚とも偶数のカード、あるいは、２枚だけ奇数のカードの場合。これを探そう。

偶偶偶では、２、４、６、８ の４枚。うち、３枚のカードでは４通り。

奇奇では、１、３、５、７、９の５枚なので、５×４で２０、その半分となるので１０通り。偶数のカードが４枚あるので、１０×４で４０通り。

合わせて、４４通り（答え）


（２）まず、２つたして、３の倍数になる組み合わせを探す。つまり、その組み合わせに 3⃣ 6⃣ 9⃣ のいずれかをたすせばどれも必ず３の倍数になる。

1⃣ 2⃣ 4⃣ 5⃣ 7⃣ 8⃣ から探そう。

1⃣ 2⃣、1⃣ 5⃣、1⃣ 8⃣

2⃣ 4⃣、2⃣ 7⃣

4⃣ 5⃣、4⃣ 8⃣

5⃣ 7⃣

7⃣ 8⃣

以上、９通り。上記の組み合わせに 3⃣ 6⃣ 9⃣ がはいるので、９かける３で２７通り。

次に、3⃣ 6⃣ 9⃣

そして、1⃣ 2⃣ 4⃣ 5⃣ 7⃣ 8⃣ だけで構成する、1⃣ 4⃣ 7⃣ と 2⃣ 5⃣ 8⃣ も。

合計３０通り（答え）

ところで、A  ＋（ A ＋ ３）＋（ A ＋６）では、

３ ×  A  ＋９ となり、必ず３の倍数になる。

つまり、差が３で連続する３つの整数は必ず３で割り切れる。ちょっとした数の性質かな。

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塾の先生の方法は、

３で割ったあまりが、
０ グループＡ： 3⃣　6⃣　9⃣

１ グループＢ： 1⃣　4⃣　7⃣
２ グループＣ： 2⃣　5⃣　8⃣

フムフム

ＡＢＣから１枚ずつ選んだ組み合わせの合計は必ず３で割り切れるというものだった。

なるほど、スマートですな。魔法陣やん。たとえば、タテあるいはナナメの合計を３で割ると、あまりが３だということでしょう。結局それは３で割り切れることに他ならない。
３・３・３ で２７。Ａ 3⃣ 6⃣ 9⃣、Ｂ 1⃣ 4⃣ 7⃣、Ｃ 2⃣ 5⃣ 8⃣ 合わせて３０通りか。マイッタ💦