Wolfram|Alpha

Stephen Wolframが検索エンジンを作ったらしい。

楽しみ。

ふと見ると

goo blogにもアクセスカウンターがあったので載せてみました。
更新してれば大体一日に200人前後の方が見に来てくれているようです。

さて、ちょっと手が空いているので豚インフルエンザについて、
仕事中に考えてみました。
えっと、その前に一応disclaimerを。
<注意>これは限られた不完全な情報と粗い仮定に基づいた考察であって、
現在または今後起きるであろう事について
確たる意見を主張することを意図したものではありません。

考えたい問は二つ。
問1.「豚インフルエンザ感染者数の増加に何か規則性はあるか」
問2.「規則性があるとしたら今後の感染者数はどのように推移するか」

どうしてこんなことを考えたかというと、
一夜にしてアメリカの感染者数が700人増えたりしているからです。
これが、アメリカの当局が事態を把握する能力に欠けているからなのか、
ネットワーク効果により、本当に潜伏期間を経て発症している数が
これだけ増加しているのか
どちらが原因なのかはよくわかりませんが、現時点で得られる情報を元に
（ややあてずっぽうで）考えてみようと思うわけです。

元とするデータは、日々報道されている感染者数。
もちろん報道されるタイミングにより数字にはばらつきがあるのだけれど、
手元でざっと検索すると、

4/26から、26, 79, 110, 237, 522, 716, 898, 987, 1323, 1536, (5/7), 2384,
3463, 4379, 4687
5/7の数字は見つからなかった。

これが規則性を持っているかということを考える。
ぱっと思いつく最もシンプルなモデルは、ロジスティックモデルで、
患者数をNとすると、
dN/dt = r(K-N)N
となる。
Kは感染しうる（最終的に感染する）人口、rは感染率。
最終的な感染者数がどのくらいになるかを知りたければ
現在の感染者数推移に対して回帰分析をしてKを求めればよい。

というわけで、やってみると、図のようになる。
K=32918, r=0.87


無論、この分析をするには粗い仮定をしておりまして、
・実際には世界中に分散している感染者を、単一のグループとして扱っている
・rを全ての個体に共通としている
・個体の死滅は考慮していない
・感染個体に対する治療の効果も考慮していない
など。

仮にこの非常に単純化したモデルの言うことを汲み取るとすると、
・感染者数の増加はまだ立ち上がりの初期に過ぎない
・最終的な感染者数は3.3万人
・感染の拡大は6月に入り終息し始める
というところだろうか。

さて、どうなるか。