小数で割る意味

このブログの熱心な読者であるＨさんからメールをいただいた。
その中に、５年生の算数教科書を拾い読みした感想があった。
こんな問題についてだ。

（例題）青い針金は1.5mの重さが7.5gです。
　　　　赤い針金は0.5mの重さが7.5gです。　　　
　　　　それぞれの1mのおもさは何gでしょうか。
　　　　
　　ここにわかるようなわからないような線分図が書いてあって、

　　青い針金　7.5÷1.5＝
　　赤い針金　7.5÷0.5＝


「こんな説明で意味がわかるのか」「特に赤い方は２倍した方が簡単なのではないか」というのが彼女の意見だった。
私は返事にこう書いた。
「たぶん、ほとんどの子はわからないと思います。」

これはいわゆる「１あたり」の考え方である。
1.5で割る方はまだしも、0.5で割るという考え方は、この時点ではかなり難しいと思われる。
塾で扱うときも、仕方ないので「２ｍだったら÷２するでしょ？小数でも同じだから÷0.5」などとアドバイスするが、教える方も教えられる方も今一スッキリしない。

小数の計算方法自体は学ぶ必要があるだろう。
文章題でも「６ｍのヒモから0.5ｍのヒモが何本取れるか」などの素直な問題なら、まだわかりやすい。
いったい、この段階で「１あたり」の量を1より小さい数から求める意味がどこにあるのか．．．？

結局、「÷0.5」は単なる作業で終わってしまう危険性が高い。
よく理解できないままやり方だけ覚えさせられるから、「速さ」でまた0.5時間などが出てきたとき、機械的に「は・じ・き」の図に当てはめて計算することになるのではないだろうか．．．。

この問題（赤い方）を大人が解くとしたら、ほとんどの人はＨさんの言われるように２倍するのではないか。
その方がやっていることの意味が理解しやすいからだ。
1より小さい数で割るという作業はどうも馴染まない。

「１あたり」の量を求めるためには、まず「１」の概念が十分に形成されている必要がある。
そして、そのために重要なのは小数より分数の考え方であろう。
ところがその分数はと言うと、意味は４年生で習うが、それ以降６年生まで、その加減や乗除の計算は忘れた頃に少しずつ登場するのだ。
５年生のこの段階で、「１」の意味が子どもたちに十分理解できているとは思えない。

今の算数では、小数や分数の乗除計算を習ったあとには、細切れのようにそれを使った「○倍」関係の文章題があるが、相互の間には何の脈絡もない。
「１あたり」にしても0.5倍や1/2（２分の1）倍にしても、要は「割合」である。
「割合」という単元は６年で初めて登場するのだが、分数の意味からそこまでを、もっと系統立てて教える必要があるのではないだろうか。

小数の計算しかできない段階ではなく、分数の乗除、比などを習ったあとで「１あたり」や「百分率」を学べば、今よりずっとわかりやすいのではないか。
そこまで学んでいれば、先の問題も「÷0.5」でなく「×２」で簡単にできる。
それで十分ではないか。
「÷0.5」で解かなければならない必然性はどこにもない。

「１あたり」を１より小さい分数から求めるときも同じことだ。
3/4（4分の3）ｍで６ｇなら、１ｍ分は６÷３×４＝８とすればよい。
そこから少し進んで６×（4/3）＝８。
この方が６÷（3/4）よりよほど意味がわかりやすいだろう。

繰り返すが、こういう自在な発想ができるためには、小数だけでなく、分数の乗除や比などを十分に理解している必要がある。
これら６年で習っている内容をもっと早めに学習することも含め、小数・分数以降のカリキュラムを「割合」という概念で再編成すべきではないか。
それが無理なら、５年までは小数も分数も計算問題と単純な文章題だけに限るべきであろう。

中学生でも、とにかくこの「割合」関係が苦手な子が多い。
春期講習用に作った「割合」のオリジナル教材、若干の改善を加えて中学生にも使ってみようと思っている。


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