今までにかなりいい加減なことを書いてきたのだが、今回も無謀な考えを書いてみたい。これはあくまで個人的感想に過ぎないので、本当の所はきちんとした脳科学に関する研究などを参照して下さいね。
先日finalventさんが極東ブログ（人生ゲームから自由意志について偽科学哲学的に考える）でサイコロ問題とかに触れていた。人間の自由意志も。これはとても哲学的なお話なので、難しいなと思った。でも、非常に大きな影響を受けたので、自分なりの考えを書いてみようと思う。全然間違っているだろうから、もし正しい答えを知っている方は、優しく教えて下さいね。
まず、サイコロ問題から考えてみたいと思います。普通は、「サイコロの目」が事前には予測できず、1～6のどれかは誰も事前に判らないが、科学的に結果を知る事が出来るか、ということを考えてみたいと思います。
これには、架空の物体を想定してみます。ある「完全立方体」というものを作ってみましょう。「完全立方体」は寸分の狂いなくできており、「カド」とか「頂点」は無限に小さく出来るとします。また、この物体は完全に均一に出来ていて、構成するのは分子や原子などではなく、架空の単一の物体で一定の質量を持つとします。
普通は、「やじろべー」のような物体だと倒れずに、あるバランスを保つことが出来ますね。でも、タダの普通の立方体が、例えば１辺を中心にしてバランスを保ったまま立ってるのを見たことがある人はまずいないのではないでしょうか？或いはもっと難しく、たった１つの頂点を中心にして、倒れずに静止している姿も見たことがないのではないかと思います。私も見たことはありません。しかし、この「完全立方体」は、架空の空間内では、きっと立ったまま静止していることができると思います。この空間に働くのが均一な重力だけであれば、きっと「やじろべー」の如く、立ったまま静止可能だろうと思います。
サイコロは「倒れて、いずれかの面が上に向く」という実際に目にする現象だけを考えると、これは正しいのですが、純粋な物理法則だけの世界であれば、きっと「立つサイコロ」を想定することが可能なのではないか、と思われます。これを見ることが出来ないから、本当なのかは不明ですけれども。でも、数学的には、重心があっていれば、倒れないはずではないかな。
次に、この「完全立方体」が完全弾性衝突のように働くものと考えるとします。落下して台に衝突したり、転がったりする時に、熱エネルギーなどには変換されたりせずに、運動エネルギーが全て別な運動エネルギーに変換される、ということにします。でも、これだと落下させると永遠に動き続けてしまうので、台との衝突によって失われるエネルギーが一部あると仮定して、一定の、ある「エネルギー損失係数」を与えるとします。例えば、衝突時の運動エネルギーが100で損失係数が0.5だとすると、完全立方体に残された運動エネルギーは50に減る、ということになります。この反発力を台から受けて、再び弾んだり転がったりするかもしれませんが、次の衝突時のエネルギーは50であり、受けるエネルギーは25に減る、ということになっていく、ということです。完全立方体は何らかの質量があるので、いずれこの物体を動かせる力がなくなりますから、いつかは静止することになると思います。この時に、出てる目を計算で予測きるか、ということだろうと思います。
あくまで仮想ですが、きっと全て計算できると思います。投射する角度や与える運動エネルギーの大きさ、どの面が上を向いているか、などの初期条件が全て決まれば、最後に上に向いている面を計算によって特定出来ると思います。数学の問題となってしまう、ということです。ではないかな？
最も極端な例を考えてみます。先ほど記したように、この完全立方体は１つの頂点を中心にして立たせることが可能です。この位置を保ったまま真っ直ぐ上に、ある高さまで持ち上げて、落下させたとします。するとこの立方体はどうなるでしょうか？多分、衝突時には頂点（面積はゼロです）のみでぶつかり、再び真上に弾むでしょう。元の高さよりも低い高さまでしか上がりませんね。エネルギー損失係数によって規定される高さまでしか上がれません。この後、何度か判りませんが、ボールが弾むように上下し、いずれは物体を持ち上げられるほどの運動エネルギーが残されなくなったら、静止するでしょう。この時、完全立方体は１つの頂点を真下にして、最初の持ち上げる前の状態と同じく、立っているのではないでしょうか。つまり、どの目も出ていない状態ということになります。
こんな運動をさせられないから、再現は不可能ですけど。頂点の面積がゼロなのに、弾まなくちゃいけないし。
でも、仮想の空間や物体を用いれば、サイコロの目を完全に計算することが可能だと思います。現実には、このような完全立方体を作れず、衝突によって運動エネルギー以外の熱エネルギーなどに変換されたりするので、計算に誤差を及ぼす要因が沢山あるために「予測」を正確に行うことは難しくなると思います。でも、実験的な装置で、かなり厳密に作ったサイコロと、正確に投射できるロボットアームを使ったりして出目を予想することは可能だろうと思います。サイコロのセットする位置（面の向き）とか初期条件を正確に設定し、実験的に出目を測定して誤差修正などをしておけば、かなり高い精度で一定の目を出すことも可能だろうと思います。
普通は、そうした初期条件がランダムに設定されている時、サイコロの目が予測できないだけなのではないのかな、と。このような装置の場合には、最初にどの面をどの向きにセットするか（例えば上に出てる目を何に選ぶか）ということに依存することになり、その選び方の確率は6分の1だろうな、と思います。恣意的にサイコロをセットすれば同じ目の出る確率が、例えば0.95とかになる、ということですね。
アーチェリー、弓矢とかダーツのようなものは、当たりはずれがありますね。中心の高得点の所が難しいのは当然ですが、簡単に考えるために、的に「当たるか」「外れるか」だけを考えてみることにします。とりあえず弓矢としましょう。的に当たる確率が、競技者Ａさんはいつも50％でＢさんは20％とします。弓矢を放った瞬間には、的に当たるか外れるか大体決まります（突風が吹くとか鳥が飛んできて当たるとかの突発的なことがなければ）。的に「当てる」為の色々な初期条件を一定に保つ為の訓練が、普段の練習とも言えますね。しかし、条件は日々、あるいは毎回、微妙に違うかもしれないですね。
Ａさんの放った矢は半分は当たる。矢の運命を考えると、放たれる前の状態では「当たる」か「外れる」の2択で、どちらの運命かは不明ですが、矢が弦を離れた瞬間では初期条件が決まった状態ですので、そこから先の状態は計算によって本来求められるはずではないのかな、と（誤差は勿論あります）。つまり矢の運命が、的に到達する前に予め決まる、ということです。ＢさんはＡさんに比べて、初期条件のバラツキが大きい為に、中々的に当たらないのだろうと思います。サイコロも条件を一定に保つ装置で厳密に修正すれば、出目を決めることが出来るのと同じような気がします。
とりあえず。続きは後で。
先日finalventさんが極東ブログ（人生ゲームから自由意志について偽科学哲学的に考える）でサイコロ問題とかに触れていた。人間の自由意志も。これはとても哲学的なお話なので、難しいなと思った。でも、非常に大きな影響を受けたので、自分なりの考えを書いてみようと思う。全然間違っているだろうから、もし正しい答えを知っている方は、優しく教えて下さいね。
まず、サイコロ問題から考えてみたいと思います。普通は、「サイコロの目」が事前には予測できず、1～6のどれかは誰も事前に判らないが、科学的に結果を知る事が出来るか、ということを考えてみたいと思います。
これには、架空の物体を想定してみます。ある「完全立方体」というものを作ってみましょう。「完全立方体」は寸分の狂いなくできており、「カド」とか「頂点」は無限に小さく出来るとします。また、この物体は完全に均一に出来ていて、構成するのは分子や原子などではなく、架空の単一の物体で一定の質量を持つとします。
普通は、「やじろべー」のような物体だと倒れずに、あるバランスを保つことが出来ますね。でも、タダの普通の立方体が、例えば１辺を中心にしてバランスを保ったまま立ってるのを見たことがある人はまずいないのではないでしょうか？或いはもっと難しく、たった１つの頂点を中心にして、倒れずに静止している姿も見たことがないのではないかと思います。私も見たことはありません。しかし、この「完全立方体」は、架空の空間内では、きっと立ったまま静止していることができると思います。この空間に働くのが均一な重力だけであれば、きっと「やじろべー」の如く、立ったまま静止可能だろうと思います。
サイコロは「倒れて、いずれかの面が上に向く」という実際に目にする現象だけを考えると、これは正しいのですが、純粋な物理法則だけの世界であれば、きっと「立つサイコロ」を想定することが可能なのではないか、と思われます。これを見ることが出来ないから、本当なのかは不明ですけれども。でも、数学的には、重心があっていれば、倒れないはずではないかな。
次に、この「完全立方体」が完全弾性衝突のように働くものと考えるとします。落下して台に衝突したり、転がったりする時に、熱エネルギーなどには変換されたりせずに、運動エネルギーが全て別な運動エネルギーに変換される、ということにします。でも、これだと落下させると永遠に動き続けてしまうので、台との衝突によって失われるエネルギーが一部あると仮定して、一定の、ある「エネルギー損失係数」を与えるとします。例えば、衝突時の運動エネルギーが100で損失係数が0.5だとすると、完全立方体に残された運動エネルギーは50に減る、ということになります。この反発力を台から受けて、再び弾んだり転がったりするかもしれませんが、次の衝突時のエネルギーは50であり、受けるエネルギーは25に減る、ということになっていく、ということです。完全立方体は何らかの質量があるので、いずれこの物体を動かせる力がなくなりますから、いつかは静止することになると思います。この時に、出てる目を計算で予測きるか、ということだろうと思います。
あくまで仮想ですが、きっと全て計算できると思います。投射する角度や与える運動エネルギーの大きさ、どの面が上を向いているか、などの初期条件が全て決まれば、最後に上に向いている面を計算によって特定出来ると思います。数学の問題となってしまう、ということです。ではないかな？
最も極端な例を考えてみます。先ほど記したように、この完全立方体は１つの頂点を中心にして立たせることが可能です。この位置を保ったまま真っ直ぐ上に、ある高さまで持ち上げて、落下させたとします。するとこの立方体はどうなるでしょうか？多分、衝突時には頂点（面積はゼロです）のみでぶつかり、再び真上に弾むでしょう。元の高さよりも低い高さまでしか上がりませんね。エネルギー損失係数によって規定される高さまでしか上がれません。この後、何度か判りませんが、ボールが弾むように上下し、いずれは物体を持ち上げられるほどの運動エネルギーが残されなくなったら、静止するでしょう。この時、完全立方体は１つの頂点を真下にして、最初の持ち上げる前の状態と同じく、立っているのではないでしょうか。つまり、どの目も出ていない状態ということになります。
こんな運動をさせられないから、再現は不可能ですけど。頂点の面積がゼロなのに、弾まなくちゃいけないし。
でも、仮想の空間や物体を用いれば、サイコロの目を完全に計算することが可能だと思います。現実には、このような完全立方体を作れず、衝突によって運動エネルギー以外の熱エネルギーなどに変換されたりするので、計算に誤差を及ぼす要因が沢山あるために「予測」を正確に行うことは難しくなると思います。でも、実験的な装置で、かなり厳密に作ったサイコロと、正確に投射できるロボットアームを使ったりして出目を予想することは可能だろうと思います。サイコロのセットする位置（面の向き）とか初期条件を正確に設定し、実験的に出目を測定して誤差修正などをしておけば、かなり高い精度で一定の目を出すことも可能だろうと思います。
普通は、そうした初期条件がランダムに設定されている時、サイコロの目が予測できないだけなのではないのかな、と。このような装置の場合には、最初にどの面をどの向きにセットするか（例えば上に出てる目を何に選ぶか）ということに依存することになり、その選び方の確率は6分の1だろうな、と思います。恣意的にサイコロをセットすれば同じ目の出る確率が、例えば0.95とかになる、ということですね。
アーチェリー、弓矢とかダーツのようなものは、当たりはずれがありますね。中心の高得点の所が難しいのは当然ですが、簡単に考えるために、的に「当たるか」「外れるか」だけを考えてみることにします。とりあえず弓矢としましょう。的に当たる確率が、競技者Ａさんはいつも50％でＢさんは20％とします。弓矢を放った瞬間には、的に当たるか外れるか大体決まります（突風が吹くとか鳥が飛んできて当たるとかの突発的なことがなければ）。的に「当てる」為の色々な初期条件を一定に保つ為の訓練が、普段の練習とも言えますね。しかし、条件は日々、あるいは毎回、微妙に違うかもしれないですね。
Ａさんの放った矢は半分は当たる。矢の運命を考えると、放たれる前の状態では「当たる」か「外れる」の2択で、どちらの運命かは不明ですが、矢が弦を離れた瞬間では初期条件が決まった状態ですので、そこから先の状態は計算によって本来求められるはずではないのかな、と（誤差は勿論あります）。つまり矢の運命が、的に到達する前に予め決まる、ということです。ＢさんはＡさんに比べて、初期条件のバラツキが大きい為に、中々的に当たらないのだろうと思います。サイコロも条件を一定に保つ装置で厳密に修正すれば、出目を決めることが出来るのと同じような気がします。
とりあえず。続きは後で。
