交流回路のまとめ①

【左の回路のベクトルVを求める】

合成インピーダンスは
Z＝1/ jωC＋ 2jωL /（2＋jωL）

各パラメータに数値を入れる。
Z＝1/ j0.5＋ j8/（2＋j4）

式を整える。
Z＝－j2＋ j4/（1＋j2）

第2項に共役複素数を掛ける。
Z＝－j2＋｛j4（1－j2）｝/（1＋4）
Z＝－j2＋（j4＋8）/5
Z＝－j2＋j4/5＋8/5
Z＝8/5＋j4/5－j10/5
Z＝8/5－j6/5　　　　（これが本回路の合成インピーダンスである）

回路電流ベクトルIはI＝5（A）∠0だから、求めるべきベクトルVは、
V＝5（8/5－j6/5）
V＝8－j6　　（絶対値と偏角は　10∠atan－6/8　＝∠－π/4.88［rad］）　


［交流の電力］
次に、本回路の消費電力を求める。
VI＝5×（8－j6）
VI＝40－j30

よって、有効電力P＝40［W］、無効電力Q＝30［var］である。
皮相電力Sは
VI＝50［VA］　｛＝√（402＋302）｝


【右の回路のベクトルIを求める】

負荷の複素インピーダンス（ベクトルインピーダンス）は
Z＝8/5－j6/5

だから、回路電流ベクトルIは
I＝8/（8/5－j6/5）
I＝40/（8－j6）

分母分子に共役複素数：8＋j6　をかけて
I＝40（8＋j6）/（64＋36）
I＝320/100＋j（240/100）

よって
I＝3.2＋j2.4　　（絶対値と偏角は　4∠atan 2.4/3.2　＝∠π/4.88［rad]）

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